Approximation de BUTTERWORTH.

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1 Approximation de BUTTERWORTH

2 Respecter les spécifications de façon simple consiste à imposer
Modèle Respecter les spécifications de façon simple consiste à imposer

3 Représentation graphique

4 Les zéros de réflexion se trouvent tous à l’origine
Approximation L’approximation est polynomiale: la fonction caractéristique est un polynôme Les zéros de réflexion se trouvent tous à l’origine Il n’y a pas de zéros de transmission L’approximation est méplate (maximalement plate) à l’origine On peut montrer que ceci revient à imposer pour W=0 la nullité des dérivées de |H(jW)|2

5 Ordre entier

6 Le choix 3.13 conduit à poser:
3.18 Fonction de transfert Le choix 3.13 conduit à poser:

7 Les 2n pôles sont racines de: Ils sont situés sur un cercle de rayon:
Absence de zéros Les 2n pôles sont racines de: Ils sont situés sur un cercle de rayon: On ne retient que les n pôles situés à gauche:

8 Lieu des racines

9 Comportement Asymptotique de la courbe de gain log
Chute classique: de -20 dB/décade fois le nombre de pôles du filtre

10 Amplitude: fonction monolithique décroissante sur w
Propriétés Amplitude: fonction monolithique décroissante sur w Réponse fréquentielle plate dans les bandes passante et atténuée Gain maximum 1 pour w=0

11 polynômes

12 polynômes

13 Gabarit