Soit lapplication f de, définie et continue sur un intervalle [a,b]. La dérivée de f au point est définie par Rappel. D ÉRIVÉE D éfinition B. Rossetto,

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1 Soit lapplication f de, définie et continue sur un intervalle [a,b]. La dérivée de f au point est définie par Rappel. D ÉRIVÉE D éfinition B. Rossetto, EuroMed Management, ESCT 1 Conséquences. Géométriquement, la dérivée est le coefficient directeur (la pente) de la tangente à f(x) en. En physique, elle exprime la vari - ation locale (ou instantanée si x désigne le temps) de la fonction f. h tangente sécante Notation :

2 1. A vant N ewton B. Rossetto, EuroMed Management, ESCT 2 Le mouvement apparent (géocentrique) des planètes dans la voûte céleste est circulaire mais présente des parties rétrogrades difficiles à appréhender http://mars.jpl.nasa.gov/allaboutmars/nightsky/nightsky04/ Les astrolabes modélisent ce mouvement apparent par des épicycloïdes Anticythère Astrolabes Héliocentrisme (Wikipedia). Bien que quelques précurseurs, comme Hypatie d'Alexandrie vers -370 et Aristarque de Samos vers -280, aient envisagé le mouvement de la Terre autour du Soleil, l'héliocentrisme prend son véritable essor avec les travaux de Nicolas Copernic, qui fut le premier à proposer un modèle héliocentrique incluant la Terre et toutes les planètes connues à l'époque. On doit à Galilée les observations astronomiques et les premiers principes mécaniques justifiant l'héliocentrisme, et à Johannes Kepler un modèle bien plus précis du système solaire, se démarquant notamment par l'introduction d'orbites elliptiques des planètes admettant le Soleil comme un de leurs foyers et non plus circulaires.Hypatie d'Alexandrie-370Aristarque de Samos-280Nicolas CopernicGaliléeJohannes Keplerelliptiquesplanètes Soleil

3 1. La mécanique avant Newton: f=kv B. Rossetto, EuroMed Management, ESCT 3 F f v

4 2. L ois de N ewton B. Rossetto, EuroMed Management, ESCT 4

5 2. L ois de N ewton B. Rossetto, EuroMed Management, ESCT 5

6 2. L ois de N ewton B. Rossetto, EuroMed Management, ESCT 6

7 2. Les lois de Newton 1 ère loi de Newton (principe dinertie) 7 Soit un système (une particule, un ensemble de particules, un solide): B. Rossetto, EuroMed Management, ESCT http://www.ostralo.net/3_animations/animations_phys.htm

8 EuroMed Management, ESCTB. Rossetto8 2. Les lois de Newton Conséquence : pour un système soumis à une force : change, en fonction de sa masse dinertie m: Généralisation : dans le as où la masse varie avec le temps, si désigne la quantité de mouvement : 2 ème loi (principe) de Newton

9 EuroMed Management, ESCTB. Rossetto9 3. Cinématique Dynamique de rotation 1 - Définition du moment cinétique : 0 ( et doivent être évalués au même point 0) 2 - Théorème fondamental de la dynamique de rotation: Preuve: est le moment de la force responsable du mouvement

10 EuroMed Management, ESCTB. Rossetto10 3. Cinématique Mouvement sous accélération constante (équation paramétrique dune parabole) On intègre 2 fois et on projette:

11 EuroMed Management, ESCTB. Rossetto11 3. Cinématique Frottement fluide (équation différentielle du 2 nd ordre à coefficients constants) Exemple: corps en chute libre dans un fluide visqueux. t v(t) 0 Vitesse limite : Vitesse en fonction du temps : A partir de la deuxième loi : K : coefficient de forme (corps) : viscosité (fluide)

12 EuroMed Management, ESCTB. Rossetto12 3. Cinématique Frottement solide Force de frottement caractérisée par : Exemple: plan incliné Coefficient statique s> coefficient dynamic D On projette la loi fondamentale de la dynamique (2 ème loi de Newton) sur Ox et Oy.

13 EuroMed Management, ESCTB. Rossetto13 3. Cinématique Mouvement circulaire uniforme 0 0. et (implique Accélération: Définition du mouvement circulaire uniforme Définition de la vitesse angulaire et alors (centrale) ) M Théorème:

14 EuroMed Management, ESCTB. Rossetto14 4. Travail et énergie Travail Définition. Travail dune force le long dune courbe : P H Propriété. Sil existe E P tel que alors est conservative. Energie potentielle. On définit lénergie potentielle du champ de force conservative comme une primitive: Energie cinétique. Lénergie cinétique dune particule de masse m dont le module de la vitesse est v est définie par E k =(1/2)mv 2. Énergie