IN302 – Chapitre 3 Plus courts chemins. Existence De à : 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 18 pas de chemin pas de plus court chemin.

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1 IN302 – Chapitre 3 Plus courts chemins

2 Existence De à : 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 18 pas de chemin pas de plus court chemin

3 Existence pas de chemin pas de plus court chemin 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 71 De à :

4 Existence chemins : (1,4), (1,3,4), (1,2,3,4) plus court chemin : (1,2,3,4) 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 14 De à :

5 Existence chemin : (3,4,6,5) longueur : 5 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 35 De à :

6 Existence De à : chemin : (3,4,6,5,7,6,5) longueur : 4 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 35

7 Existence De à : chemin : (3,4,6,5,7,6,5,7,6,5) longueur : 3 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 35

8 Existence De à : PAS DE PLUS COURT CHEMIN 1 3 4 5 2 6 7 8 9 2 6 6 1 3 2 -6 35

9 Graphe des plus courts chemins 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2

10 En rouge : x est la longueur dun plus court chemin du sommet i=0 au sommet x 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7

11 Graphe des plus courts chemins Comment caractériser, grâce aux valeurs de les arcs qui font partie de plus courts chemins dans (E,, l ) à partir de i ? 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7

12 Graphe des plus courts chemins u = (x,y) est dans un plus court chemin dans (E,, l ) à partir de i si et seulement si : y x l (u) 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7

13 Graphe des plus courts chemins u = (x,y) est dans un plus court chemin dans (E,, l ) à partir de i si et seulement si : y x l (u) 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7

14 Graphe des plus courts chemins 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 c est un plus court chemin dans (E,, l ) à partir de i si et seulement si : c est un chemin dans (E, )

15 Arborescence des plus courts chemins (E,A) est une arborescence des plus courts chemins pour (E,, l ) de racine i si : (E,A) est une arborescence de racine i, et E = {x E, x } (E,A) est un sous-graphe du graphe des plus courts chemins pour (E,, l ) 041 35 6

16 Arborescence des plus courts chemins = APMin ? 14 32 1 1 1 2

17 14 32 1 1 1 2 APCC (relative au sommet 1)

18 Arborescence des plus courts chemins = APMin ? 14 32 1 1 1 2 APMin

19 Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7

20 Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Partir de i ?

21 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 Partir de i ?

22 Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Partir de d !

23 Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Partir de d !

24 Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Partir de d !

25 Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7 Partir de d !

26 Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7

27 Trouver un plus court chemin de i à d x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7

28 Trouver un plus court chemin de i à d x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7

29 Trouver un plus court chemin de i à d x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7

30 Trouver un plus court chemin de i à d x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7

31 Trouver un plus court chemin de i à d x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y (x) tel que y x l ((y,x)) x = y ; C = x + C 041 325 6 3 2 5 2 13 2 4 1 2 0358 6 7

32 Algorithme de Bellman

33 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 Algorithme de Bellman : exemple i =

34 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 π1π1 k i =

35 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 0 k 1 0 i =

36 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 0 k 1 0 i =

37 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 0 k 1 0 i =

38 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 0 7 k 1 0 i =

39 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 0 7 k 1 0 i =

40 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 0 78 k 1 0 i =

41 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 k 1 0 7 8

42 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 k 1 0 7 8

43 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 k 2 0 7 8

44 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 k 2 0 7 8

45 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 k 2 0 7 8 π 2 (6) =

46 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 k 2 0 7 8 π 2 (6) = min(,

47 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 k 2 0 7 8 π 2 (6) = min(, 7+2,

48 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 k 2 0 7 8 π 2 (6) = min(, 7+2, 8+2) =

49 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 9 k 2 0 7 8 π 2 (6) = min(, 7+2, 8+2) = 9

50 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 9 k 2 0 7 8 π 2 (5) =

51 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 9 k 2 0 7 8 π 2 (5) = min(,

52 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 9 k 2 0 7 8 π 2 (5) = min(, 7+1,

53 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 9 k 2 0 7 8 π 2 (5) = min(, 7+1, +3) =

54 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 89 k 2 0 7 8 π 2 (5) = min(, 7+1, +3) = 8

55 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 89 k 2 0 7 8 π 2 (3) =

56 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 89 k 2 0 7 8 π 2 (3) = min(8,

57 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 89 k 2 0 7 8 π 2 (3) = min(8, -2,

58 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 89 k 2 0 7 8 π 2 (3) = min(8, -2, 0+8) =

59 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 889 k 2 0 7 8 X 2 (3) = min(8, -2, 0+8) = 8

60 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 81189 k 2 0 7 8 π 2 (4) = min(, +2, 7+4) = 11

61 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 781189 k 2 0 7 8 π 2 (2) = min(7, 0+7, 8+2) = 7

62 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 k 2 0 7 8 π 2 (1) = min(0) = 0

63 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 k 2 0 7 8

64 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 k 2 0 7 8

65 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 k 3 0 7 8 9 8

66 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 k 3 0 7 8 9 8

67 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0 k 3 0 7 8 9 8

68 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0 k 3 0 7 8 9 8

69 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 07 k 3 0 7 8 9 8

70 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 07 k 3 0 7 8 9 8

71 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 076 k 3 0 7 8 9 8

72 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 076 k 3 0 7 8 9 8

73 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 07610 k 3 0 7 8 9 8 11

74 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 07610 k 3 0 7 8 9 8 11

75 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 076108 k 3 0 7 8 9 8 11

76 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 076108 k 3 0 7 8 9 8 11

77 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0761089 k 3 0 7 8 9 8 11

78 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0761089 k 3 0 7 8 9 8 11

79 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0761089 π4π4 k 4 0 7 6 9 8

80 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0761089 π4π4 k 4 0 7 6 9 8

81 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0761089 π4π4 8 k 4 0 7 6 9 8

82 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0761089 π4π4 076 88 k 4 0 7 6 9 8

83 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0761089 π4π4 076 88 k 4 0 7 6 9 8

84 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0761089 π4π4 076 88 π5π5 k 5 0 7 6 8 8

85 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0761089 π4π4 076 88 π5π5 076 88 k 5 0 7 6 8 8

86 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0761089 π4π4 076 88 π5π5 076 88 k 5 0 7 6 8 8

87 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 123456 π0π0 0 π1π1 078 π2π2 0781189 π3π3 0761089 π4π4 076 88 π5π5 076 88 k 5 0 7 6 8 8

88 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 0 7 6 8 8 10 Résultat

89 3 1 2 5 8 1 7 2 6 4 4 2 -2 2 3 2 0 7 6 8 8 10 Plus court chemin de 1 à 3 ?

90 3 1 2 5 3 1 5 1 6 4 7 4 -3 3 3 1 Exécuter Bellman (i = 1) 7 -2 5 2

91 Algorithme Circuit-Niveaux

92 7 4 1 3 2 5 6

93 7 4 1 3 2 5 6 N 0 i 0 E0E0

94 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 2 N 0 i 0 x 1234567 E0E0

95 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 2 N 0 i 0 x 1 E0E0

96 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 N 0 i 0 x 1 E0E0 1 2

97 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 2

98 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 2

99 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 2

100 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 y 2 2

101 7 4 1 3 2 5 6 0 2 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 y 2 1 2

102 7 4 1 3 2 5 6 0 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 y 2 1 2

103 7 4 1 3 2 5 6 0 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 y 2 1 3 2

104 7 4 1 3 2 5 6 0 1 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 y 2 1 3 0 2

105 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 1 i 0 E0E0 E1E1 x 1 y 2 1 3 0 E1E1 2 2

106 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 0 i 0 E0E0 x 1 y 2 1 3 0 E1E1 21 2

107 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 0 i 0 E0E0 1 0 E1E1 21 2

108 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 0 i 0 E0E0 1 0 E1E1 21 E2E2 2

109 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 0 i 0 E0E0 1 0 E1E1 21 E2E2 x 3 2

110 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 0 i 0 E0E0 1 0 E1E1 21 E2E2 x 3 y 2 2

111 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 0 i 0 E0E0 0 E1E1 21 E2E2 x 3 y 2 1 0 2

112 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 0 i 0 E0E0 0 E1E1 21 E2E2 x 3 y 2 0 E2E2 3 2

113 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 0 i 0 E0E0 0 E1E1 21 x 3 y 2 0 E2E2 35 2

114 7 4 1 3 2 5 6 0 2 3 2 N 0 i 0 E0E0 0 E1E1 21 x 3 y 2 0 E2E2 35 2 2

115 7 4 1 3 2 5 6 0 2 2 2 N 0 i 0 E0E0 0 E1E1 21 x 3 y 2 0 E2E2 356 2

116 7 4 1 3 2 5 6 0 2 2 2 N 0 i 0 E0E0 0 E1E1 21 x 3 y 2 0 E2E2 356 1 2

117 7 4 1 3 2 5 6 0 2 2 1 Ni E0E0 0 E1E1 1 x 3 y 2 0 E2E2 32 2

118 7 4 1 3 2 5 6 0 2 2 1 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 2

119 7 4 1 3 2 5 6 0 2 2 1 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 2

120 7 4 1 3 2 5 6 0 2 2 1 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 x 2 2

121 7 4 1 3 2 5 6 0 2 2 1 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 x 2 y 4 2

122 7 4 1 3 2 5 6 0 2 2 1 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 x 2 y 4 1 2

123 7 4 1 3 2 5 6 0 1 2 1 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 x 2 y 45 2

124 7 4 1 3 2 5 6 0 1 2 1 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 x 2 y 45 1 2

125 7 4 1 3 2 5 6 0 1 1 1 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 x 2 y 456 2

126 7 4 1 3 2 5 6 0 1 1 1 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 x 2 y 456 0 2

127 7 4 1 3 2 5 6 0 1 1 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 x 2 y 456 E3E3 4 2

128 7 4 1 3 2 5 6 0 1 1 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 x 2 y 456 E3E3 43 2

129 7 4 1 3 2 5 6 0 1 1 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 43 2

130 7 4 1 3 2 5 6 0 1 1 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 43 E4E4 2

131 7 4 1 3 2 5 6 0 1 1 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 43 E4E4 2 x 6

132 7 4 1 3 2 5 6 0 1 1 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 43 E4E4 2 x 6 y 4

133 7 4 1 3 2 5 6 0 1 1 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 43 E4E4 2 x 6 y 4 0

134 7 4 1 3 2 5 6 0 0 1 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 42 E3E3 53 E4E4 2 x 6 y 4 E4E4

135 7 4 1 3 2 5 6 0 0 1 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 53 2 x 6 y 4 E4E4 5

136 7 4 1 3 2 5 6 0 0 1 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 53 2 x 6 y 4 E4E4 5 0

137 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 53 2 x 6 y 4 E4E4 5 E4E4 6

138 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 2 x 6 y 45 E4E4 4

139 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 2 E4E4 4

140 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 2 E4E4 4 E5E5

141 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 2 E4E4 4 E5E5 x 4

142 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 2 E4E4 4 E5E5 x 4 y 7

143 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 2 E4E4 4 E5E5 x 4 y 7 1

144 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 1 E4E4 4 E5E5 x 5

145 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 1 E4E4 4 E5E5 x 45 y 7

146 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 1 E4E4 4 E5E5 x 45 y 7 0

147 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 0 E4E4 4 E5E5 x 45 y 7 E5E5

148 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 0 E4E4 4 x 45 y 7 E5E5 7

149 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 0 E4E4 4 x 45 y 7 E5E5 75

150 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 0 E4E4 4 E5E5 75

151 7 4 1 3 2 5 6 0 0 0 0 Ni E0E0 0 E1E1 1 0 E2E2 32 E3E3 63 0 E4E4 4 E5E5 75

152 7 4 1 3 2 5 6 E0E0 E1E1 E2E2 E3E3 E4E4 E5E5 Résultat