Le principe d’Archimède

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1 Le principe d’Archimède
Généralités Mise en évidence Énoncé du principe Application du principe Notions de flottabilité Applications en plongée.

2 Archimède Généralités Un peu d’histoire Un peu d’histoire
Archimède :Mathématicien de l'antiquité, né à Syracuse en avant Jésus-Christ Inventeur du palan ainsi que de la vis sans fin ou vis d ’Archimède. Il découvre une nouvelle valeur de PI, calcule le volume et la surface de la sphère Les travaux d ’Archimède sont à la base de la physique moderne, en particulier dans les domaines de la statique et de l ’hydrostatique, avec le fameux principe d ’Archimède auquel il donna son nom. Il fût tué par les soldats romains lors de la prise de Syracuse. La légende se plaît à représenter Archimède parcourant, dévêtu, les rues de Syracuse au cri de Eurêka ! Eurêka !  Il venait, dit-on, de trouver, à la requête de Hiéron, comment confondre un orfèvre indélicat. On peut remarquer, plus prosaïquement, que l’état battait monnaie, ce qui implique l’existence d’un service des fraudes sur les métaux précieux, service dont Archimède avait la responsabilité. Le roi Hiéron avait donné à un orfèvre une masse d’or pour lui faire une couronne. Il demanda a Archimède de vérifier si l’orfèvre avait coulé la totalité de la masse d’or. Il a vécu, dès son enfance, au bord de la mer. Il a joué sur la plage, il a plongé, il a nagé. Il a connu et assimilé l’expérience millénaire des peuples de la mer, le plongeur qui se leste d’une pierre pour atteindre les fonds, le liège qui remonte, le vaisseau qui s’enfonce lorsqu’on le charge. Il traduit tout cela en termes mathématiques.

3 Archimède Théorème d ’ARCHIMEDE Généralités Un peu d’histoire
Archimède :Mathématicien de l'antiquité, né à Syracuse en avant Jésus-Christ Inventeur du palan ainsi que de la vis sans fin ou vis d ’Archimède. Il découvre une nouvelle valeur de PI, calcule le volume et la surface de la sphère Les travaux d ’Archimède sont à la base de la physique moderne, en particulier dans les domaines de la statique et de l ’hydrostatique, avec le fameux principe d ’Archimède auquel il donna son nom. Il fût tué par les soldats romains lors de la prise de Syracuse. La légende se plaît à représenter Archimède parcourant, dévêtu, les rues de Syracuse au cri de Eurêka ! Eurêka !  Il venait, dit-on, de trouver, à la requête de Hiéron, comment confondre un orfèvre indélicat. On peut remarquer, plus prosaïquement, que l’état battait monnaie, ce qui implique l’existence d’un service des fraudes sur les métaux précieux, service dont Archimède avait la responsabilité. Le roi Hiéron avait donné à un orfèvre une masse d’or pour lui faire une couronne. Il demanda a Archimède de vérifier si l’orfèvre avait coulé la totalité de la masse d’or. Il a vécu, dès son enfance, au bord de la mer. Il a joué sur la plage, il a plongé, il a nagé. Il a connu et assimilé l’expérience millénaire des peuples de la mer, le plongeur qui se leste d’une pierre pour atteindre les fonds, le liège qui remonte, le vaisseau qui s’enfonce lorsqu’on le charge. Il traduit tout cela en termes mathématiques. Théorème d ’ARCHIMEDE

4 POURQUOI ? Généralités Constatation Constatation :
Certain objets coulent et d ’autre flottent. POURQUOI? En effet lorsque l ’on regarde l ’illustration, la barque qui pèse 200 kilo flotte sur l ’eau. L’ancre qui est a coté coule et pourtant il ne pèse que 10 kilo. Il n ’est pas difficile de comprendre que le rapport qui existe entre un poids et un volume est décisif pour déterminer ci un corps peut flotter ou couler.

5 Généralités P abs = P atm + P relat Masse = Volume x densité
Rappels P abs = P atm + P relat Pabs = ? P relat = ? Masse = ? Masse = Volume x densité Poser les question aux élèves Poids = Masse x g Poids = ?

6 Mises en évidence Le dynamomètre
Une masse est suspendu a un ressort, on s’aperçoit que le poids de cette masse allonge le ressort d’une certaine distance. Quand on immerge cette même masse dans un liquide, on s’aperçoit que le ressort ce rétracte d’une certaine distance On peut en déduire qu’une force de bas vers le haut s’exerce sur cette masse quand elle est dans un liquide

7 Mises en évidence La pesée
Nous disposons des masses marquées sur une balance dont une suspendue sous le plateau. On constate que la balance est en équilibre Nous plaçons la masse suspendue dans un récipient rempli a raz bords. On constate que la balance est en déséquilibre et que du liquide s’écoule du récipient dans le bac de réception Nous prenons le liquide et le versons dans le récipient qui se trouve sur le plateau . on constate que la balance est de nouveau en équilibre et que le volume du liquide sur le plateau est égal au volume de la masse

8 Cette poussée est appliquée au centre de gravité du volume de l’objet.
Énoncé du principe Théorème d’Archimède Tout corps plongé dans un fluide en équilibre subit de la part de ce fluide une poussée du bas vers le haut égale au poids du liquide déplacé. Poids apparent = Poids réel - Poussée d ’Archimède Cette poussée est appliquée au centre de gravité du volume de l’objet.

9 Énoncé du principe Poids Poussée • G • C
Centre de gravité et de poussée Poids • G • C B. CENTRE DE GRAVITE ET DE POUSSEE Tout objet plongée dans un liquide est soumis a deux forces Son poids, qui l'entraîne vers le bas Une poussée exercé par le liquide, qui l'entraîne vers le haut Ces deux forces ont un point d’application appelé : centre de gravité pour le poids de l’objet (G) et centre de poussée pour la force exercé par le liquide (C). Sur le schéma le bateau est en position d’équilibre : le poids et la poussée s’équilibrent et agissent sur la même droite avec des intensités égales et opposées Par contre sur le 2ème schéma le bateau n’est pas en position d’équilibre : la poussée et le poids génère un mouvement qui va tendre a ramener le bateau en position d’équilibre. Poussée

10 Application de l’énoncé
Poids apparent = Poids réel - Poussée d ’Archimède Utilisons les unités SI : P en Newton V en m3  en Kg/m3 P.app = V x .objet x g - V x .liquide x g

11 Application de l’énoncé
Poids apparent = Poids réel - Poussée d ’Archimède Simplifions : P en Kg V en m3  en kg/m3 P.app = V x .objet - V x .liquide

12 Application de l’énoncé
Poids apparent = Poids réel - Poussée d ’Archimède Simplifions encore : P en Kg V en dm3 ou litres D = densité P.app = V x D.objet - V x D.liquide

13 EXEMPLE 1) P.app = (0,3 x 7,8 x 1000 x 9,8) - (0,3 x 1 x 1000 x 9.8)
Corps: D = 7,8 V = 300 litres Liquide: D = 1 1) P.app = (0,3 x 7,8 x 1000 x 9,8) - (0,3 x 1 x 1000 x 9.8) =19992 N 2) P.app = (0,3 x 7800) - (0,3 x 1000) = 2040 kg x 9,8 3) P.app = (300 x 7,8) - (300 x 1) = 2040 kg

14 Notion de flottabilité
Si le Poids apparent < 0 Flottabilité positive il flotte Si le Poids apparent = 0 Flottabilité nulle : en équilibre Si le Poids apparent > 0 Flottabilité négative il coule

15 Applications en plongée
A.MATERIEL Le lestage Vêtement isothermique Parachute de relevage B.TECHNIQUE Remontée et sauvetage sur gilet Stabilisation Relevage

16 Exercice d’application
Formule d’application Poids réel = Volume objet x densité objet Poussée d'Archimède = Volume objet x densité liquide Poids apparent = Poids réel - poussée d’Archimède 1) Une Amphore V= 15 dm3 P = 32 kg Calculer son poids apparent dans une eau de densité 1 ? 2) Boîtier de caméra V = 5 dm3 P= 4 kg Quel poids faut- il ajouter à l'intérieur du boîtier pour l'équilibrer dans une eau de densité 1 ? 1) Une Amphore V= 15 dm3 P = 32 kg Calculer son poids apparent dans une eau de densité 1 ? Pap = = 17 il coule 2) Boîtier de caméra V = 5 dm3 P= 4 kg Quel poids il faut ajouter à l'intérieur du boîtier pour l'équilibré dans une eau de densité 1 ? Pap = = -1 il faut ajouter 1 kg

17 Exercice d’application
Poids apparent des ballons 40 kilos 200 LITRES 30 Mètres Volume 0,6 m3 Densité des matériaux : 2