Plans d’expérience sur une extrudeuse de tubes plastiques

Présentation au sujet: "Plans d’expérience sur une extrudeuse de tubes plastiques"— Transcription de la présentation:

1 Plans d’expérience sur une extrudeuse de tubes plastiques

2 Présentation Bain de Trémie refroidissement Vis sans fin Filière
Système de chauffage Filière Calibrée Bain de refroidissement Vis sans fin Système de tirage

3 Cahier des charges Caractéristique dimensionnelle du tube :
SDR (Standard Diameter Ratio) SDR = de ep. Spécification du cahier des charges SDR = 11  0,1

4 Facteurs jugés prépondérant à l’atteinte de la spécif.
Trémie Système de chauffage Filière Calibrée Bain de refroidissement Vis sans fin Système de tirage Facteurs jugés prépondérant à l’atteinte de la spécif. Température moy. du bain de refroidissement Vitesse de tirage Température moy. en amont de la filière Calibre de la filière

5 Objectifs Objectifs de l’étude : Plans d’expériences :
confirmer ou infirmer l’importance des facteurs ajuster les valeurs des paramètres Plans d’expériences : Interactions d’ordre 1 et 2 Toutes les interactions Plan fractionnaire

6 Plan d’expérience n°1 modèle linéaire :
R = a0 + a1.X1 + a2.X2 + a12.X1X2 + … + e R : réponse du système => SDR Xi : variables ai : coefficients du modèle e : variable aléatoire qui englobe le facteur d’erreur Déroulement : Estimation des coefficients du modèle => ai : Effets moyen des variables Test de signification des coefficients ai Test de signification du modèle linéaire

7 Variables Maxi Mini T° plastique 200 °C +1 180 °C -1 Vitesse 15 cm/s
Calibre 52 mm 51 mm T° refroidissement 55 °C 45 °C

8 Matrice d’expérience Effet moyen a1 = -0,20 Exp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 moy Tr V Tf C Tr x V Tr x Tf Tr x C V x Tf V x C Tf x C R 11,30 12,20 11,10 10,70 11,70 11,90 10,80 11,00 10,40 10,50 11,50 10,60 1 -1 1 -1 Effet moyen a1 = -0,20

9 Expression du modèle avec les coefficients estimés
R = 11,18 - 0,02 Tr – 0,15 V + 0,06 Tf – 0,16 C – 0,15 Tr.V – 0,04 Tr.Tf – 0,31 Tr.C - 0,04 V.Tf + 0,29 V.C + 0,05 Tf.C Expression du modèle avec les coefficients estimés Test de nullité des estimateurs Test de Student au risque de 5% Hypothèses : H0 = << ai = 0>> H1 = << ai ≠ 0>> Tcritique = Test t(« n - p = = 5 » ; 5%) = 2,67

10 Calcul des ti 1 ti = |ai|.si
Ces valeurs sont calculées avec le modèle et en remplaçant les variables par +1 ou -1 Exp 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 R 11,30 12,20 11,10 10,70 11,70 11,90 10,80 11,00 10,40 10,50 11,50 10,60 Rest 11,43 12,03 10,93 11,60 12,05 10,95 10,80 11,05 10,40 11,70 10,45 10,63 11,93 10,53 ei -0,13 0,17 -0,23 0,10 -0,15 0,20 -0,05 0,00 0,05 0,07 -0,03 ei² 0,02 0,03 0,05 0,01 0,04 0,00 ei = R - Rest 1 n-p S²= ∑ ei² Variance des résidus : si²= S² n Variance commune des ai : ti = |ai|.si 

11 Résultats du test de Student
ti > tcritique(v, n), on rejette Ho au risque accepté, l’effet n’est pas significatif ti < tcritique(v, n), on accepte Ho au risque accepté Résultats du test de Student Valeur absolue de l'effet Si² ti Valeur absolue de l'effet Si² ti On obtient alors le modèle suivant : R = 11,18 - 0,02 Tr – 0,15 V – 0,16 C - 0,15 Tr.V – 0,31 Tr.C + 0,29 V.C Significatif a2 a1 a0 Résultats Effets Non significatif a34 a24 a23 a14 a13 a12 a4 a3

12 Validation du modèle linéaire
Test de Fisher-Snedecor au risque de 5% Hypothèses : Validation du modèle linéaire H0 : la régression n'est pas significative H1 : la régression est globalement significative Exp 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 R 11,30 12,20 11,10 10,70 11,70 11,90 10,80 11,00 10,40 10,50 11,50 10,60 Rest 11,43 12,03 10,93 11,60 12,05 10,95 10,80 11,05 10,40 11,70 10,45 10,63 11,93 10,53 ei -0,13 0,17 -0,23 0,10 -0,15 0,20 -0,05 0,00 0,05 0,07 -0,03 ei² 0,02 0,03 0,05 0,01 0,04 0,00 Calculs de : SCEL SCER

13 Résultat du test de linéarité
Variation due S des carrées DDL Carré moyen F Liaison SCEL 4,67 p-1 6 0, 18,303922 Résidus SCER 0,3825 n-p 9 0,0425 Totale SCET 5,05 n-1 15 0, Fcritique = F ( « p-1 » ; « n-p » ; 5%) = 3,37 On accepte le modèle linéaire au risque 5%

14 Plan d’expérience n°2 On prend en compte toutes les interactions :
modèle linéaire : Y = a0 + a1.X1 + a2.X2 + a12.X1X2 + … + e Déroulement : Réalisation d’essais au centre du domaine Estimation des coefficients du modèle => ai : Effets moyen des variables Test de signification des coefficients ai Test de signification du modèle linéaire

15 Pourquoi les essais au centre du domaine ?
Prise en compte de toutes les interactions => Consommation de tous les degrés de liberté ! Détermination de l’écart type résiduel à partir de l’écart type expérimental des 6 essais Résultats Coefficients Modèle linéaire

16 Conclusions sur les 2 plans d’expériences
Plan d’expérience n°1 : Aucune influence significative de la variable Tf (la température moy. de la matière en amont de la filière) Plan d’expérience n°2 : Influence de la variable Tf pour les interactions d'ordre 3 et 4 La variable Tf n’est pas un facteur prépondérant Ecart entre SDR « cahier des charges » et SDR « calculé » = 0,007

17 Plan d’expérience n°3 : Plan fractionnaire : Action :
Connaissance approfondie des facteurs Interactions d’ordre élevées négligeable Diminuer le nombre d’expériences Action : Réalisation d’un plan fractionnaire 24-1 Aliaser la variable X3 avec l’interaction X1X2X4 Réalisation de 8 essais + 3 autres au centre du domaine.

18 Matrice d’expérience :
Variables : Variables Niveau -1 Niveau 0 Niveau +1 Température moy. du bain de refroidissement X1 (°C) 45 50 55 Vitesse de tirage X2 (cm/s) 10 12,5 15 Température moy. en en amont de la filière X3 (°C) 180 190 200 Calibre de la filière X4 (mm) 51 51,5 52 Matrice d’expérience : Expérience Moy. X1 X2 X4 X1X2X4 X1X2 X1X4 X2X4 Y X3X2X4 X3X1X4 X3X1X2 X3 X3X4 X3X2 X3X1 1 -1 11,3 2 12,2 3 11,1 4 10,7 5 11 6 10,4 7 11,7 8 10,5

19 Coefficients du modèle :
Expérience Moy. X1 X2 X4 X1X2X4 X1X2 X1X4 X2X4 Y X3X2X4 X3X1X4 X3X1X2 X3 X3X4 X3X2 X3X1 1 -1 11,3 2 12,2 3 11,1 4 10,7 5 11 6 10,4 7 11,7 8 10,5 Effet moyen a0 a1 a2 a4 a124 a12 a14 a24 valeur 11,113 -0,163 -0,113 -0,213 0,087 -0,238 -0,288 0,313 Test de signification des coef. ai > 0,264 Exploitation des 3 expé. au centre du domaine : Ycentre = 10,73 s* = 0,404 Ecart-type de l’estimateur d’un coef. du modèle = = 0,143 s* 8

20 Etude des interactions X1X4 ; X3X2 ; X2X4 ; X3X1
X3X2 X2 = -1 X2 = +1 X1 = -1 11,2 11,35 X3 = -1 10,85 X1 = +1 11,45 10,45 X3 = +1 11,6 10,8 X2X4 X3X1 11,75 10,7 11,5 10,55 10,9 11,1 11,05 Résultats Variables condition optimale Température moy. du bain de refroidissement X1 +1 soit 55°C Vitesse de tirage X2 -1 soit 10cm/s Température moy. en en amont de la filière X3 +1 soit 200°C Calibre de la filière X4 -1 soit 51mm

21 Questions