Agencement déquipements 1 Problème de placement : agencement d'équipements dans une usine de montage automobile (facility layout)

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1 Agencement déquipements 1 Problème de placement : agencement d'équipements dans une usine de montage automobile (facility layout)

2 Agencement déquipements 2 Plan Présentation du contexte industriel : le montage automobile Etat de l'art sur le problème d'agencement d'équipements Description du modèle PPC (Programmation Par Contraintes) Premiers résultats et constatations … la suite

3 Agencement déquipements 3 Contexte industriel / Fabrication d'un véhicule 4 étapes: –emboutissage –tôlerie –Peinture –assemblage

4 Agencement déquipements 4 Contexte industriel / Assemblage graphe de montage moteur 1 moteur 3 sellerie 2sellerie 4 Sous caisse mécanique 3sellerie 6mécanique 1 poste de conduite mécanique 4sellerie 8 porte

5 Agencement déquipements 5 Contexte industriel / Description d'un atelier Contient les tronçons de fabrication et les magasins On retrouve : –des flux de productions (principal : trajet de la caisse et secondaire : trajet des module de préparation ) –des flux d'approvisionnement dans notre atelier Schéma de latelier

6 Agencement déquipements 6 Contexte industriel / Assemblage / Tronçon de montage défini par : –un temps de cycle –nombre et caractéristiques de pas de chaîne –nombre et caractéristiques des postes de travail –les pièces montées sur le véhicule Bords de chaîne (stocks) Postes de travailPas de chaîne Véhicule

7 Agencement déquipements 7 Contexte industriel / Assemblage / Approvisionnement pièces stockées dans des magasins approvisionnement par car à fourche ( + base roulantes) magasins peuvent stocker des pièces pour plusieurs tronçons différents besoin d'un réseau d'allées pour le réapprovisionnement

8 Agencement déquipements 8 Problématique Plusieurs cas possibles d'atelier: –à construire –atelier existant vide –atelier existant avec des zones fixées Placer dans un atelier les zones de fabrications (tronçons) et les zones de logistiques (magasins) de façon à minimiser les coûts –liés au graphe de montage (investissement) –liés aux flux (approvisionnement, manutention, temps de production…)

9 Agencement déquipements 9 Etat de l'art Problématique générale du facility layout : Positionner des zones dans un espace défini de manière à minimiser les flux, les encombrements, … Exemple : aéroports, hôpitaux, …

10 Agencement déquipements 10 Etat de l'art / Evaluation Evaluation d'un agencement, 2 points de vue de modélisation: –« relationship chart » rij : score d'adjacence entre la zone i et la zone j xij : binaire 1 si i et j adjacents 0 sinon Max z = somme somme rij*xij –« from-to chart » fij : flux entre la zone i et j dij : distance entre i et j cij : coût en unité de flux et de distance entre i et j Min z = somme somme fij*cij*dij

11 Agencement déquipements 11 Etat de l'art / Représentation graphique Représentation discrèteReprésentation continue

12 Agencement déquipements 12 Etat de l'art / Optimisation Représentation topologique Représentation par graphes d'adjacences Représentation par arbre de découpe Problème d'affectation quadratique Programme Linéaire en Nombres Entiers

13 Agencement déquipements 13 Etat de l'art / Optimisation / Représentation topologique adaptées aux approches constructives et recherche locale constructive: –exemple SHAPE : glouton qui place le zones en commençant par le centre recherche locale (améliorations de la solution trouvée par algorithme constructif): –exemple CRAFT : échange de zones adjacentes ou de zones de même taille (en supposant surface fixe et forme libre)

14 Agencement déquipements 14 Etat de l'art / Optimisation / Graphes d'adjacences approche relationship chart, représentation continue graphe dont les nœuds représentent une zone et les arêtes les relations d'adjacences entre les zones pas de prise en compte de forme, surface, non- superposition nécessité d'arriver à un graphe planaire algo de construction gloutonnes partir de triangle voire hexagone

15 Agencement déquipements 15 Etat de l'art / Optimisation / Arbre de découpe (slicing tree) représentation continue création d'un "floorplan" c'est-à-dire une partition du rectangle initial on peut représenter alors cette solution par un arbre (binaire) dont chaque nœud correspond a une coupe verticale ou horizontale améliorations se font en cherchant un nouvel arbre

16 Agencement déquipements 16 Etat de l'art / Optimisation / Problème d'affectation quadratique approche from-to chart, représentation discrète affecter à chaque zone une et une seule position f ij : flux entre les zones i et j c ij : coût entre les zones i et j d lk : distance entre la position l et k x ik : 1 si la zone i est dans la position j, 0 sinon Min z = Σ Σ Σ Σ f ij.c ij.d lk.x ik.x jl M T T T i=1 j=1 k=1 l=1

17 Agencement déquipements 17 Etat de l'art / Optimisation / PLNE approche from-to chart variables continues représentant: –abscisse et ordonnée du centre des zones –distance en abscisse et distance en ordonnée entre les zones –longueur et largeur des zones variables binaires : informations sur la localisation respective de zones 2 à 2 difficile de trouver une solution exacte sauf pour des problèmes de petite taille

18 Agencement déquipements 18 Etat de l'art / Synthèse Modèles présentés sont très génériques On trouve une grande quantité de travaux spécifiques à des problèmes très précis, donc : –il y a souvent beaucoup de variables et de contraintes spécifiques –ils sont difficiles à réutiliser dans d'autres contextes que celui spécifié

19 Agencement déquipements 19 Définition du modèle PPC définition des zones les relations entre les zones les données du problème les variables de décisions la fonction objective les contraintes

20 Agencement déquipements 20 Modèle PPC / Définition des zones On considère que les zones sont entourées d'une 1/2 allée pour pouvoir créer un réseau d'allées dans l'atelier de façon à éviter des problèmes de congestions dans le trafic Différentes zones dans latelier : –tronçons de montage –magasins

21 Agencement déquipements 21 Modèle PPC / Définition des zones / Tronçons Possède une entrée et une sortie il peut avoir 4 orientations possibles (horizontale droite-gauche / gauche-droite ou verticale haut-bas / bas-haut) chaque tronçon est approvisionné par un seul magasin

22 Agencement déquipements 22 Modèle PPC / Définition des zones / Magasins Aucune entrées ou sorties spécifiées multitude d'accès pas d'orientations un magasin peut approvisionner plusieurs tronçons le nombre total de magasins et la surface de chacun des magasin sont connus

23 Agencement déquipements 23 Modèle PPC / Coûts entre les zones modèle basé sur une approche from-to chart et une représentation discrète (continu possible aussi) tronçon-tronçon : production –coût de production en fonction du flux de production et de la distance de convoyage (distance entre le premier tronçon et le deuxième tronçon) magasin-tronçon : manutention –coût de manutention en fonction du nombre d'engins (en fonction du flux) et de leur temps de parcours (en fonction de la distance) distance de centre à centre de zone

24 Agencement déquipements 24 Modèle PPC / Données du problème Toutes les données sont entières (sauf les flux et les coûts) –Bx, By : longueur et largeur du bâtiment –Li, li : longueur et largeur de chaque tronçon –M : nombre de magasins –T : nombre de tronçons –Ai : aire de chaque magasin –di inf et di sup :la distance minimum et maximum (pour chaque magasin) que peut prendre la longueur d'un magasin –aij : les positions d'arrivées sur la chaîne principale des chaînes secondaires (entrées, centre ou sortie) –fij : flux entre 2 zones –cij : coût unitaire en unité de flux et de distance entre 2 zones

25 Agencement déquipements 25 Modèle PPC / Variables de décisions Toutes les variables sont entières sauf les distances –xi, yi : ( 0) : abscisse et ordonnée du centre de chaque zone –hi, vi : {Li, li} : taille du tronçon i en abscisse et ordonnée –hi, vi : [di inf, di sup ] : taille du magasin i en abscisse et ordonnée –ei h, ei v : {-1, 0, 1} : entrée du tronçon i en abscisse et ordonnée (-1 si inférieure au centre, 0 si égale et 1 si supérieur) –Distances : en fonction des autres variables mais différentes en fonction du flux (production ou manutention)

26 Agencement déquipements 26 Modèle PPC / Calcul des distances distance de Manhattan pour le calcul (distance = somme des écarts des abscisses et des ordonnées) distance de manutention (magasin i et tronçon j) dij = |xi - xj| + |yi - yj| distance de production dij = |(xi - ei h.hi/2) - (xj - aj.ej h.hj/2)| + |(yi - ei v.vi/2) - (yj - aj.ej v.vj/2)|

27 Agencement déquipements 27 Modèle PPC / Fonction objective manutention : flux Magasins - Tronçons production : flux Tronçons - Tronçons Min z = Σ Σ f ij.c ij.d ij + Σ Σ f ij.c ij.d ij T T i=1 j=1 M T i=1 j=1

28 Agencement déquipements 28 Modèle PPC / Contraintes Contraintes prises en compte par le modèle : –positionnement dans l'atelier –dimensions des magasins –dimensions et orientation des tronçons –non superposition des zones

29 Agencement déquipements 29 Modèle PPC / Contraintes / Positionnement dans l'atelier hi/2 xi Bx-hi/2 vi/2 yi By-vi/2 pour chaque zone i

30 Agencement déquipements 30 Modèle PPC / Contraintes / Dimensions des magasins hi*vi Ai pour chaque magasin i contrainte pour garder des valeurs entières aux dimensions du magasin i

31 Agencement déquipements 31 Modèle PPC / Contraintes / Dimensions et orientation des tronçons si longueur verticale alors largeur horizontale et vice et versa hi + vi = Li + li orientation verticale ou horizontale ei h =0 ei v !=0 entrée du coté de la largeur ei h !=0 => hi=Li entrée du coté de la largeur ei v !=0 => vi=Li Pour chaque tronçon i

32 Agencement déquipements 32 Modèle PPC / Contraintes / Non superposition des zones si superposition horizontale alors non superposition verticale |xi-xj| < (hi+hj)/2 |yi-yj| (vi+vj)/2 si superposition verticale alors non superposition horizontale |yi-yj| < (vi+vj)/2 |xi-xj| (hi+hj)/2 chaque zone i et j

33 Agencement déquipements 33 Premiers tests Tests dexemples de petite taille (5 tronçons et 2 magasins) Différentes tailles datelier et de longueurs maximum pour les magasins Tronçon 1Tronçon 0 Tronçon 2 Tronçon 3Tronçon 4 Magasin 0Magasin 1

34 Agencement déquipements 34 10x50 temps de résolution = 519 s fonction objective = 99 620 Tronçon 0 Tronçon 1 Tronçon 2 Tronçon 3 Tronçon 4 Magasin 0 Magasin 1 0 5 10 50 30 20 10 40

35 Agencement déquipements 35 10x40 temps de résolution = 39 627 s, fonction objective = 159 212 Tronçon 0 Tronçon 1 Tronçon 2 Tronçon 3 Tronçon 4 Mag asin 0 M a g a si n 1 0 5 10 40 20 30 10

36 Agencement déquipements 36 20x80 temps de résolution = 3 691 s, fonction objective = 158 302 (à diviser par 2 80 000) Tronçon 0 Tronçon 1 Tronçon 2 Tronçon 3 Tronçon 4 Maga sin 0 Magasin 1 0 10 20 80 40 60 20

37 Agencement déquipements 37 15x50 temps de résolution = 121 736 s fonction objective = 73 894 Tronçon 0 Tronçon 1 Tronçon 2 Tronçon 3 Tronçon 4 M a g a si n 0 M a g a si n 1 0 5 10 15 50 30 20 10 40

38 Agencement déquipements 38 Perspectives et orientations considérer que 2 tronçons qui se succède dans le graphe de montage se touchent (évite les superposition de flux sur tronçon) fixer un tronçon au centre d'un atelier sans contrainte de taille (voir comment le modèle agence les zones sans contraintes despace) accoler les tronçons de la chaîne principale dans le sens de la longueur de l'atelier (pour essayer daccélérer la résolution vers une bonne solution) Accoler les tronçons de chaque chaîne (principale et secondaire) dans la même orientation coller les magasins sur un ou deux bords de latelier