Problème de placement : agencement d'équipements dans une usine de montage automobile (facility layout) Agencement d’équipements 1.

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1 Problème de placement : agencement d'équipements dans une usine de montage automobile (facility layout) Agencement d’équipements

2 Introduction Présentation du contexte industriel : le montage automobile Etat de l'art sur le problème d'agencement d'équipements Description du modèle PPC (Programmation Par Contraintes) Premiers résultats et constatations directions que l'on peut (va) suivre pour améliorer le modèle Agencement d’équipements

3 Contexte industriel / Fabrication d'un véhicule
4 étapes: emboutissage tôlerie schema de fabrication d'un véhicule Peinture assemblage Agencement d’équipements

4 Contexte industriel / Assemblage
graphe de montage schéma d'un graphe les tronçons de montage les magasins et l’approvisionnement Agencement d’équipements

5 Contexte industriel / Assemblage / Tronçon de montage
schéma de tronçon défini par : un temps de cycle nombre et caractéristiques de pas de chaîne nombre et caractéristiques des postes de travail les pièces montées sur le véhicule Agencement d’équipements

6 Contexte industriel / Assemblage / Approvisionnement
pièces stockées dans des magasins différents types d'approvisionnement par car à fourche par train de bases roulantes magasins peuvent stocker des pièces pour plusieurs tronçons différents besoin d'un réseau d'allées pour le réapprovisionnement Agencement d’équipements

7 Contexte industriel / Description d'un atelier
Contient les tronçons de fabrication et les magasins On retrouve : des flux de productions (principal : trajet de la caisse et secondaire : trajet des module de préparation ) des flux d'approvisionnement dans notre atelier Agencement d’équipements

8 Problématique Plusieurs cas possibles d'atelier:
à construire atelier existant vide atelier existant avec des zones fixées Placer dans un atelier les zones de fabrications (tronçons) et les zones de logistiques (magasins) de façon à minimiser les coûts (d'investissements) en tenant compte des flux de production des flux d'approvisionnement de la taille de l'atelier (si elle est définie) Agencement d’équipements

9 Etat de l'art / Evaluation
Evaluation d'un agencement, 2 points de vue de modélisation: « relationship chart  » rij : score d'adjacence entre la zone i et la zone j xij : binaire 1 si i et j adjacents 0 sinon Max z = somme somme rij*xij «  from-to chart  » fij : flux entre la zone i et j dij : distance entre i et j cij : coût en unité de flux et de distance entre i et j Min z = somme somme fij*cij*dij Agencement d’équipements

10 Etat de l'art / Représentation graphique
Représentation discrète Représentation continue Agencement d’équipements

11 Etat de l'art / Optimisation
Représentation topologique Représentation par graphes d'adjacences Représentation par arbre de découpe Problème d'affectation quadratique Programme Linéaire en Nombres Entiers Agencement d’équipements

12 Etat de l'art / Optimisation / Représentation topologique
adaptées aux approches constructives et recherche locale constructive: SHAPE : glouton qui place le zones en commençant par le centre MULTIPLE (représentation discrète) case numérotée formant une courbe continue dans l'ordre croissant (serpentin) placement des zones dans une séquence de cases continues  forme compacte recherche locale (améliorations de la solution trouvée par algorithme constructif): CRAFT échange de zones adjacentes ou de zones de même taille (en supposant surface fixe et forme libre) Agencement d’équipements

13 Etat de l'art / Optimisation / Graphes d'adjacences
approche relationship chart, représentation continue graphe dont les nœuds représentent une zone et les arêtes les relations d'adjacences entre les zones pas de prise en compte de forme, surface, non-superposition nécessité d'arriver à un graphe planaire algo de construction gloutonnes partir de triangle voire hexagone Agencement d’équipements

14 Etat de l'art / Optimisation / Arbre de découpe (slicing tree)
représentation continue création d'un "floorplan" c'est-à-dire une partition du rectangle initial on peut représenter alors cette solution par un arbre (binaire) dont chaque nœud correspond a une coupe verticale ou horizontale améliorations se font en cherchant un nouvel arbre Agencement d’équipements

15 Etat de l'art / Optimisation / Problème d'affectation quadratique
approche from-to chart, représentation discrète affecter à chaque zone une et une seule position fij : flux entre les zones i et j cij : coût entre les zones i et j dlk : distance entre la position l et k xik : 1 si la zone i est dans la position j, 0 sinon Min z =som som som som fij*cij*dlk*xik*xjl Agencement d’équipements

16 Etat de l'art / Optimisation / PLNE
approches from-to chart variables continues représentant: abscisse et ordonnée du centre des zones distance en abscisse et distance en ordonnée entre les zones longueur et largeur des zones variables binaires : informations sur la localisation respective de zones 2 à 2 difficile de trouver une solution exacte sauf pour des problèmes de petite taille Agencement d’équipements

17 Etat de l'art / Synthèse Modèles présentés sont très génériques
On trouve une grande quantité de travaux spécifiques à des problèmes très précis, donc : ils sont difficiles à réutiliser dans d'autres contextes que celui spécifié il y a souvent beaucoup de variables et de contraintes spécifiques Agencement d’équipements

18 Définition du modèle PPC
définition des zones des relations entre les zones des données du problème des variables de décisions de la fonction objective des contraintes Agencement d’équipements

19 Modèle PPC / Définition des zones
On considère que les zones sont entourées d'une 1/2 allée pour pouvoir créer un réseau d'allées dans l'atelier de façon à éviter des problèmes de congestions dans le trafic Différentes zones dans l’atelier : tronçons de montage magasins Agencement d’équipements

20 Modèle PPC / Définition des zones / Tronçons
Possède une entrée et une sortie il peut avoir 4 orientations possibles (horizontale droite-gauche / gauche-droite ou verticale haut-bas / bas-haut) chaque tronçon est approvisionné par un seul magasin Agencement d’équipements

21 Modèle PPC / Définition des zones / Magasins
Aucune entrées ou sorties spécifiées  multitude d'accès pas d'orientations un magasin peut approvisionner plusieurs tronçons le nombre total de magasins et la surface de chacun des magasin sont connus Agencement d’équipements

22 Modèle PPC / Coûts entre les zones
modèle basé sur une approche from-to chart et une représentation continue tronçon-tronçon : production coût d'investissement en fonction du flux de production et de la distance de convoyage (distance entre le premier tronçon et le deuxième tronçon) magasin-tronçon : manutention coût d'investissement du nombre d'engins (en fonction du flux) et de leur temps de parcours (en fonction de la distance) distance de centre à centre de zone Agencement d’équipements

23 Modèle PPC / Données du problème
Toutes les variables sont entières (sauf les flux et les coûts) Bx, By : longueur et largeur du bâtiment Li, li : longueur et largeur de chaque tronçon M : nombre de magasins T : nombre de tronçons Ai : aire de chaque magasin diinf et disup :la distance minimum et maximum (pour chaque magasin) que peut prendre la longueur d'un magasin aij : les positions d'arrivées sur la chaîne principale des chaînes secondaires (entrées, centre ou sortie) fij : flux entre 2 zones cij : coût unitaire en unité de flux et de distance entre 2 zones Agencement d’équipements

24 Modèle PPC / Variables de décisions
toutes les variables sont entières sauf les distances xi, yi : (>=0) : abscisse et ordonnée du centre de chaque zone hi, vi : {Li, li} : taille du tronçon i en abscisse et ordonnée hi, vi : [diinf, disup] : taille du magasin i en abscisse et ordonnée eih, eiv : {-1, 0, 1} : entrée du tronçon i en abscisse et ordonnée (-1 si inférieure au centre, 0 si égale et 1 si supérieur) Distances : en fonction des autres variables mais différentes en fonction du flux (production ou manutention) Agencement d’équipements

25 Modèle PPC / Calcul des distances
distance de Manhattan pour le calcul (distance = somme des écarts des abscisses et des ordonnées) distance de manutention (magasin i et tronçon j) dij = |xi-xj| + |yi-yj| distance de production dij = |(xi-eih*hi/2)-(xj-aj*ejh*hj/2)| + |(yi-eiv*vi/2)-(yj-aj*ejv*vj/2)| Agencement d’équipements

26 Modèle PPC / Fonction objective
manutention : M*T production : T*T Agencement d’équipements

27 Modèle PPC / Contraintes
Contraintes prises en compte par le modèle : positionnement dans l'atelier dimensions des magasins dimensions et orientation des tronçons non superposition des zones Agencement d’équipements

28 Modèle PPC / Contraintes / Positionnement dans l'atelier
hi/2 <= xi <= Bx-hi/2 vi/2 <= yi <= By-vi/2 pour chaque zone i Agencement d’équipements

29 Modèle PPC / Contraintes / Dimensions des magasins
hi*vi >= Ai contrainte pour garder des valeurs entières aux dimensions du magasin i Agencement d’équipements

30 Modèle PPC / Contraintes / Dimensions et orientation des tronçons
si longueur verticale alors largeur horizontale et vice et versa hi + vi = Li + li orientation verticale ou horizontale eih=0 <=> eiv!=0 entrée du coté de la largeur eih!=0 => hi=Li eiv!=0 => vi=Li Agencement d’équipements

31 Modèle PPC / Contraintes / Non superposition des zones
|xi-xj| <= (hi+hj)/2  |yi-yj| > (vi+vj)/2 |yi-yj| <= (vi+vj)/2  |xi-xj| > (hi+hj)/2 i et j zone Agencement d’équipements

32 Premiers résultats 20x80 10x40 10x50 15x50 Agencement d’équipements

33 Premiers résultats / Synthèse
Eviter les dimensions impaires pour cela multiplication de la valeur des données par 2 Superposition des flux sur des tronçons Agencement d’équipements

34 Orientations considérer que 2 tronçons se touchent
fixer un tronçon au centre d'un atelier sans contrainte de taille accoler les tronçons de la chaîne principale dans le sens de la longueur de l'atelier Agencement d’équipements