Université de Picardie Jules Verne

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1 Université de Picardie Jules Verne
Faculté des Sciences « La Physique Quantique aujourd’hui » Intrication quantique et Information quantique Pr. Saro Ong, UPJV Amiens et IPN Orsay (2006)

2 I. Intrication en Physique Quantique
Exemples d’intrication pour un système de 2 spins ½ Si on connaît les valeurs des deux composantes s1z et s2z des deux spins par des mesures séparées des observables correspondantes, les états quantiques du système sont des états non intriqués de la forme : |+,+>, |+,->, |-, +>, |-, -> En fait c’est un produit tensoriel séparable, par exemple Une manipulation du 1er spin seul laisse l’état du 2ème spin et les prévisions des résultats de mesure sur S2 inchangés

3 Mais on peut faire intervenir le spin total du système de 2 spins et la composante Sz=s1z + s2z
Lorsqu’on mesure les observables collectives c’est-à dire S^2 et Sz, les états quantiques du système sont des états intriqués de la forme On dit que les états de ces systèmes composites sont non-séparables. Cette intrication conduit à des corrélations entre les parties d’un système, même lorsqu’elles sont spatialement disjointes.

4 Supposons que l’on prépare les spins des deux particules dans un état singulet de spin ci-dessus.
Imaginons que les deux particules se séparent en se dirigeant vers Alice et Bernard qui sont spatialement séparés. Tous les deux effectuent une mesure du spin le long d’un même axe. Ils vont trouver des valeurs opposées avec certitude quel que soit l’axe choisi avant la mesure. Il y a donc une corrélation parfaite. C’est la loi de conservation du moment cinétique total qui justifie ce résultat, en effet, le spin total de l’état singulet est nul (S=0), toutes ses composantes sont nulles.

5 II Paradoxe EPR (Einstein, Podolsky, Rosen 1935)
Considérons une particule au repos qui se désintègre en deux particules de même masse. Les deux particules produites 1 et 2 se dirigent dans des directions opposées avec des impulsions opposées (impulsion totale est nulle au départ) . Supposons que l’on mesure l’impulsion de la particule 1, Instantanément on connaît aussi celle de la particule 2 sans mesure. Il suffit donc de mesurer la position de la particule 2 pour mettre en défaut la théorie quantique et en particulier l’inégalité de Heisenberg.

6 En théorie quantique, on ne peut pas mesurer simultanément la position et l’impulsion d’ 1 particule
Einstein, Podolsky et Rosen affirment que la description de la réalité par la mécanique quantique n’est pas complète. En fait nous connaissons l’état quantique des deux particules au départ ( impulsion totale nulle) et avec la loi de conservation, on a utilisé les résultats de la mesure sur la particule 1 pour déduire des informations sur la particule 2. On dit que l’état initial des deux particules est intriqué ou corrélé. En 1952, David Bohm a donné une version du paradoxe EPR sous une forme plus simple à tester expérimentalement.

7 On revient encore à l’état singulet du système de deux spins 1/2
Nous avons vu que si Alice et Bernard mesurent la composante du spin des 2 particules suivant le meme axe, ils obtiennent sûrement des résultats opposées. Imaginons que Alice fait la mesure suivant l’axe oz; sans aucune mesure, Bernard connaît la valeur de son spin suivant l’axe oz, il peut donc se concentrer sur la mesure de la composante de son spin sur un autre axe ox orthogonal à oz. En Mécanique quantique, les deux observables Sx et Sz ne commutent pas entre eux, Comment Bernard peut-il disposer simultanément de cette réalité physique.

8 L’état singulet initial du système de 2 spins est un état intriqué
Dans le cadre de la mécanique quantique, il est faux de dire qu’on ne perturbe pas la particule 2 lorsqu’on fait la mesure sur la particule 1. C’est la notion de la non-localité en mécanique quantique. Le raisonnement EPR pourrait s’appliquer si l’état initial du système global est un état non intriqué. Alors, il n’y aurait plus de paradoxe, une mesure sur la particule 1 n’apporte aucune information sur une mesure ultérieure sur la particule 2.

9 III L’inégalité de Bell (John Bell 1964)
Dans l’exemple précédent avec Alice et Bernard, on peut dire que les 2 particules dans leur état de spin intriqué n’ont pas de réalité physique individuelle. C’est seulement après la mesure d’Alice sur la particule 1 que le spin de la particule 2 a acquis une valeur déterminée. Einstein espère qu’il existe une « théorie » plus complète que la Mécanique quantique dont les notions de localité et de réalité physique sont omniprésentes. Pour cette « théorie », J. Bell a introduit un paramètre λ appelé « variable cachée » qui n’a pas sa place en mécanique quantique orthodoxe. Les résultats d’Alice et Bernard dépendent donc de ce paramètre.

10 La fonction de corrélation E(ua,ub) définie comme la valeur moyenne du produit des résultats d’Alice et Bernard, dans le cadre de la mécanique quantique divisée par h^2/4 s’écrit : ua et ub sont les axes choisis par Alice et Bernard pour effectuer des mesures et θ est l’angle entre ua et ub dans le plan.

11 Le Théorème de Bell Pour une théorie à variables cachées locales, S défini par Satisfait toujours l’inégalité Cette inégalité peut etre violée par la mécanique quantique Il faut choisir entre : Non-localité quantique et Variables cachées locales

12 Avec Alice et Bernard, on peut choisir les axes pour faire des mesures où l’inégalité de Bell est violée. En effet, il suffit de prendre : (ub,ua)=(u’a,ub)=(u’b,u’a)=45 degrés (u’b,ua)=135 degrés On trouve alors S = -2 \sqrt(2) dans le cadre de la mécanique quantique. La balle est dans le camp des expérimentateurs pour tester l’inégalité de Bell.

13 IV Les expériences d’Alain Aspect ( 1980/82)
Les premières expériences sur l’inégalité de Bell datent des années 70. Mais les résultats convaincants sur la violation de l’inégalité de Bell ont été obtenus par l’équipe d’Alain Aspect à Orsay. Ils utilisent plutot des photons au lieu des particules de spin ½. Les 2 états de spin sont remplacés par des états de polarisation linéaire verticale et horizontale du photon. Comme dans l’expérience avec Alice et Bernard, il faut au départ une paire de photons intriqués. Ce sont des photons émises dans une cascade atomique d’atome de calcium.

14 L’état intriqué initial est de la forme
Où les flèches indiquent les états de polarisation verticale et horizontale des deux photons. La fonction S est une fonction de corrélation entre les polarisations des photons détectés.

15 Le résultat obtenu par le groupe d’A. Aspect :
En bon accord avec la valeur prédite par la Mécanique quantique « orthodoxe »qui est de 2,70 L’Inégalité de Bell est belle et bien violée et la théorie avec les variables cachées est réfutée par l’expérience. La Mécanique Quantique avait raison !!!

16 V Le chat de Schrodinger et Notion de décohérence
Célèbre paradoxe sur la superposition des états en Mécanique Quantique. L’idée imaginée par Schrodinger en 1935 est la suivante On enferme un chat dans une boite avec un atome de chlore 39 dont la probabilité qu’il se désintègre en mettant un électron en une heure est ½. Cet électron actionne un dispositif qui casse une ampoule de cyanure qui tue donc le Chat. L’atome, l’électron sont des objets quantiques (microscopiques). La fonction d’onde de l’atome s’écrit comme une superposition de deux états (atome désintégré) et (atome non désintégré) avec la même probabilité.

17 Le chat (macroscopique) est composé d’un très grand nombre d’atomes
Le chat (macroscopique) est composé d’un très grand nombre d’atomes. Mais la chat est vivant si l’atome de chlore ne se désintègre pas et mort s’il se désintègre. La fonction d’onde du chat s’écrit aussi comme une superposition de deux états (chat mort) et (chat vivant) avec la même probabilité. C’est inconcevable!!!!! que le chat peut être à la fois mort et vivant. « Décohérence » : c’est la disparition des superpositions des états macroscopiques différents. On peut concevoir une superposition des états du chat avec une cohérence parfaite d’un très grand nombre de particules; mais cette cohérence se détruit instantanément par interaction avec l’environnement extérieur. C’est la théorie de la décohérence, le problème est de savoir où se trouve la limite à partir de laquelle la décohérence est effective ?

18 Décohérence et limite classique-quantique
Décohérence : ensemble des processus qui font disparaître les superpositions d’états sous l’effet du couplage du système avec son environnement. Le problème posé est celui de la mesure en théorie quantique et de la limite classique-quantique. Pourquoi les superpositions d’états omniprésentes dans le monde quantique disparaissent dans le monde macroscopique ?

19 En fait, le chat lui-meme n’est jamais à aucun moment dans un état de superposition cohérente.
Un chat mi-mort mi-vivant diffuse instantanément quelque électron ou atome; ainsi sa cohérence initiale éventuelle disparaît et se propage de plus en plus loin dans l’environnement.

20 VI Téléportation, Cryptographie et Information quantiques
Le chemin des paradoxes avec des expériences de pensées devenues réelles conduit à des applications remarquables. Les concepts fondamentaux de la théorie quantique sortent renforcés de ces confrontations La Téléportation serait possible en se basant sur le caractère non-local de la mécanique quantique. Il s’agit d’utiliser les corrélations entre deux particules dans un état intriqué comme l’état singulet de 2 spins. Le but est de reproduire à distance l’état quantique arbitraire d’un spin supplémentaire.

21 Téléportation d’une particule
Alice effectue une mesure de la particule intriquée B et de la particule supplémentaire A que l’on veut téléporter. Elle communique le résultat à Bernard par voie classique. Ce dernier est capable de mettre le second spin C de la paire corrélée (BC) dans le meme état quantique initial de la particule supplémentaire. L’état quantique de cette particule est ainsi téléporté.

22 Nous savons que pour un système de 2 spins ½, il existe 4 états linéairement indépendants. On peut aussi utiliser les états de base de Bell de la forme. Pour le système formé par les 3 spins (ABC), on décompose (AB) sur la base de Bell et en laissant pour (C) les états |+> et |->. Rappelons que la paire (BC) est intriqué dans l’état singulet de spin. Si Alice trouve la paire (AB) dans l’état |Φ-> dans 25% des cas, l’état du spin C est celui de départ, c’est-à-dire celui de A avant mesure.

23 Cryptographie et Information quantiques
En Mécanique quantique, une mesure perturbe l’état du système; c’est cette perturbation qui nous permet de déceler l’interception éventuelle du message par un espion. Le partage de paires intriquées de particules par Alice et Bernard leur donne un code aléatoire commune inviolable. Le partage se fait grace à un système de transmission à distance (envoie de photons optiques dans des fibres) …… Le sujet est trop vaste pour le cadre de cet exposé.

24 Information quantique
Le but consiste à exploiter les superpositions d’états et l’intrication pour calculer. Pour les ordinateurs classiques, les « bits » classiques peuvent se trouver dans 2 états (0 ou 1). Or pour les bits quantiques, on pourrait accéder à tout un continum d’états quantiques construits par superposition cohérente de ces états. La réalisation d’ordinateurs quantiques macroscopiques se heurte au problème de la décohérence. En effet, les algorithmes quantiques reposent sur les superpositions d’un grand nombre de bits quantiques, très sensibles à la décohérence. Actuellement les bits quantiques étudiés sont des photons et des atomes dans des cavités de grande surtension.

25 Bibliographie 1. Quantique (Rudiments),
J.M. Lévy-Leblond et F. Balibar , InterEditions (1984) 2. L’Univers élégant, B. Greene, Robert Laffont (2000) 3. Cours de l’Ecole Polytechnique de Lausanne et du Collège de France (Chaire de physique quantique) Serge Haroche ( ) 4. Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ? F. Laloe, Ecole de physique des particules IN2P3 (Septembre 1998) 5. « Bell’s theorem: The naive view of an experimentalist » A. Aspect, edited by RA. Bertlmann and A. Zeilinger, Springer (2002) Leçons de Mécanique Quantique J.L. Basdevant, Vuibert (2006)