1 Naissance selon les jours de la semaine - Comment se répartissent les naissances : données recueillies dans un lycée. -Quelques éléments plus généraux.

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1 1 Naissance selon les jours de la semaine - Comment se répartissent les naissances : données recueillies dans un lycée. -Quelques éléments plus généraux.

2 2 Répartition du jour de naissance des 1352 élèves scolarisés en 2005-2006 au lycée Calmette (Nice). Le mode de cette série de données est le lundi, le jour le plus rare est le dimanche.

3 3 On va regarder si l’échantillon des 1352 données peut être considéré comme un échantillon de nombres entiers entre 1 et 7, tirés au hasard ( adéquation à une loi équirépartie -cf. programme de terminale S) On calcule n t = 1352/7 (effectif théorique d’équipartition). puis d = [(n 1 - n t ) 2 +…+ (n 7 - n t ) 2 ] / n t, où n i est le nombre de données qui valent i, i=1…7*. On peut voir ci-contre un diagramme en boite de 1 000 valeurs simulées de d, calculées sur des échantillons de taille 1352 de nombres entiers entre 1 et 7, tirés au hasard. Le neuvième décile de cette série est 10,6, et 95% des données sont supérieures à 12,7. La valeur observée est ici d obs = 14,2 : elle est supérieure à 95% des données simulées et nous dirons que le modèle de l’équirépartition n’est pas compatible avec les données. * la construction de d est issue de résultats théoriques concernant la répartition des valeurs de d (on montre que d suit une loi du khi-deux à 6 degrés de liberté).

4 4 Regroupement du dimanche et du lundi On peut penser que des accouchements sont retardés du dimanche au lundi, et que par ailleurs aucun accouchement programmé ne l’est pour un dimanche. D’où l’idée de regrouper le dimanche et le lundi. Soit n t = 1352/7 puis d = [(n 1 +n 7 - 2n t ) 2 /2+…+ (n 6 - n t ) 2 ] / n t, où n i est le nombre de données qui valent i, i=1…6*. On peut voir ci-contre un diagramme en boite de 1 000 valeurs simulées de d, calculées sur des échantillons de taille 1352 de nombres entiers entre 1 et 6, tirés avec les probabilité 2/7,1/7,1/7…1/7. Le neuvième décile de cette série est 7,4, et 95%, la moyenne de ces sonnées simulées est 5,08. La valeur observée est ici d obs = 3,9 : au vu de ces simulations, le modèle choisi est acceptable. * la construction de d est issue de résultats théoriques concernant la répartition des valeurs de d (on montre que d suit une loi du khi-deux à 5 degrés de liberté)

5 5 Il faut se garder de généraliser à toute la France ce que nous avons trouvé ici… On pourra trouver des graphiques obtenus avec beaucoup plus de données dans le n°361 (octobre 2000) de la revue téléchargeable de l’INED : Population et Société, www.ined.fr/fr/ressources_ documentation/publications/pop_soc On voit sur ces graphiques que sur l’ensemble des naissances des mois de décembre1999, janvier et février 2000, le dimanche est toujours le jour où il y a le moins de naissance, mais le lundi n’est pas toujours le mode…