Tableau de bord. Tableau de bord QCM personnalisés.

Présentation au sujet: "Tableau de bord. Tableau de bord QCM personnalisés."— Transcription de la présentation:

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2 Tableau de bord

3 QCM personnalisés

4 Cette semaine une enquête
Pour mieux connaître votre équipement informatique, et votre utilisation du site web MathSV

5 1 seule fois, svp

6 Primitives – Intégration  un dernier exemple
La probabilité de rencontre entre deux individus d’une même espèce

7 Probabilité de se rencontrer au temps t

8 Probabilité de se rencontrer entre t1 et t2

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11  L’exemple des tourterelles en Grande Bretagne
La modélisation  L’exemple des tourterelles en Grande Bretagne

12 Croissance d’une population de tourterelles
Au début du 20ème siècle, les populations de tourterelles turques ont envahi l’Europe d’Est en Ouest et arrivent en Grande Bretagne : 1 lieu recensé en 1955… 501 en 1964 ! On s’intéresse à l’accrois- sement de la population de ces tourterelles en GB.

13 Données de recensement
Temps Nombre de lieux 1955 1 1956 2 1957 6 1958 15 1959 29 1960 58 1961 117 1962 204 1963 342 1964 501

14 Un autre regard Variation du nombre de lieux : DN = a N Dt

15 Un autre regard L’accroissement du nombre de lieux : DN = a N Dt

16 Un autre regard L’accroissement du nombre de lieux : DN = a N Dt
D’autres hypothèses : Les individus sont isolés les uns des autres Pas de compétition intra-spécifique Ils sont bien représentés par leur moyenne Pas de variabilité individuelle

17 Équation différentielle
Accroissement Accroissement relatif Solution Équation différentielle

18 Retour sur un autre exemple
Lors de l’administration d’un médicament par injection intraveineuse, la quantité de médicament dans le sang (QMS) est instantanément maximale, puis décroît… pourquoi ?

19 Exemple en pharmacocinétique
A chaque instant t, la variation de la quantité de médicament dans le sang est proportionnelle à la quantité de médicament dans le sang à l’instant t : Solution Équation différentielle

20 Les équations différentielles

21 Un peu d’histoire La notion d'équation différentielle apparaît chez les mathématiciens à la fin du XVIIème siècle. Leibniz sera l'inventeur en 1686, en même temps que Newton, du calcul différentiel et intégral. A cette époque, les équations différentielles s'introduisent en mathématique par le biais de problèmes d'origine mécanique ou géométrique. Ce n’est qu’au XXème siècle que les équations différentielles trouvent de nombreuses applications dans les Sciences de la Vie

22 Définition On appelle équation différentielle une relation entre les valeurs de la variable x et les valeurs y, y’, y’’, …, y(n) d’une fonction inconnue y(x) et de ses dérivées au point x.

23 Lexique général Dérivée première Dérivée n ième

24 Lexique général Résoudre (intégrer) Conditions initiales
Solution particulière Courbe intégrale

25 Une infinité de solutions
y’  y(x) : notion de primitive Si y(x), alors y(x) + Cste est aussi solution

26 Un exemple trivial On cherche y(x) telle que y’ (x) = x
On cherche la primitive de y(x) :

27  Quelques méthodes types
Pour aller plus loin  Quelques méthodes types

28 Équations Différentielles d’ordre 1
À variables séparables Homogènes Linéaires Sans second membre (SSM) Avec second membre (ASM) À coefficients constants Condition initiale :

29 Prochain RDV Vendredi 01/10 à 8h15
Équations Différentielles Suite et fin ATTENTION, vendredi EVALUATION TD