Prévision d’une série chronologique par lissage exponentiel

Présentation au sujet: "Prévision d’une série chronologique par lissage exponentiel"— Transcription de la présentation:

1 Prévision d’une série chronologique par lissage exponentiel
Michel Tenenhaus

2 1. Différents types de séries chronologiques

3 2. Les méthodes de prévision par lissage exponentiel

4 3. Lissage exponentiel simple
Exemple : Cours d’une action

5 Prévision de la série COURS D’UNE ACTION par lissage exponentiel simple

6 Formules de prévision et de lissage
Prévision de Yt+h réalisée à l’instant t où : St = estimation de la moyenne de la série à l’instant t Prévision de Y17 en t = 16 : - si S0 = Y1 - si  = 0 - si  = 1 Formule de lissage St = Yt + (1-)St-1 où :  = constante de lissage ( 0    1) - S0 = valeur initiale (Y1 ou = valeur choisie par SPSS)

7 Calcul de la valeur lissée St
Conséquences - Somme des poids = 1 - Pour  = 0, St = S0 pour tout t - Pour  = 1, St = Yt pour tout t

8 Application : Cours d’une action

9 Application : Cours d’une action

10 Prévision de Yt Sur l’historique (t = 1 à T): Sur le futur :

11 Prévision de Yt Calculés par SPSS On choisit  minimisant
Pour  = 0.46 :

12 Choix de  Results of EXSMOOTH procedure for Variable COURS
MODEL= NN (No trend, no seasonality) Initial values: Series Trend Not used DFE = 15. The 10 smallest SSE's are: Alpha SSE

13 Prévision de Yt Yt S16 S0 St-1

14 Intervalle de prévision à l’horizon h au niveau 95% [Modèle ARIMA (0,1,1) sans constante]
Données observées : Y1, …, YT Prévision de YT+h : Intervalle de prévision à 95% de YT+h : où

15 Intervalle de prévision au niveau de confiance 95% Utilisation du « Time series modeler » de SPSS

16 4. La méthode de Holt Exemple : Chiffre d ’affaires d ’une société

17 La méthode de Holt Hypothèses : Série avec tendance, sans saisonnalité
Formule de prévision : A l’instant t, à l’horizon h Prévision localement linéaire Prévision de Yt+h Niveau de la tendance Pente de la tendance Formules de lissage St = Yt + (1 - ) (St Tt-1) Tt = (St - St-1) + (1 - ) Tt-1

18 La méthode de Holt Choix des valeurs initiales de T0 et S0 dans SPSS
Choix des constantes de lissage  et 

19 Choix de  et  Results of EXSMOOTH procedure for Variable CA
MODEL= HOLT (Linear trend, no seasonality) Initial values: Series Trend DFE = 24. The 10 smallest SSE's are: Alpha Beta(*) SSE (*) Gamma dans SPSS

20 Prévision du Chiffre d’Affaires
Trimestre d'affaires prévision résidu _________ __________ ___________ ___________ .

21 Prévision du Chiffre d’Affaires

22 Intervalle de Prévision à 95% du CA Utilisation du « Time series modeler » de SPSS [Modèle ARIMA(0,2,2) sans constante]

23 4. La méthode de Winters Exemple : Ventes de Champagne
On exclut les douze derniers mois pour valider la méthode.

24 Ventes de Champagne On exclut les douze derniers mois pour valider la méthode.

25 La méthode de Winters Hypothèses : Série avec tendance et saisonnalité d’ordre s (ici s = 12) Formule de prévision : A l’instant t, à l’horizon h Prévision localement linéaire * Coefficient saisonnier Prévision de Yt+h Niveau de la tendance Pente de Coefficient saisonnier Formules de lissage

26 La méthode de Winters Choix des valeurs initiales T0 , S0
Choix des coefficients saisonniers I01, …, I0s Les coefficients saisonniers I01, …, I0s sont obtenus en partant de la décomposition saisonnière de la série Yt avec poids identiques. La moyenne mobile initiale est construite sur s termes.

27 La méthode de Winters Choix des constantes de lissage ,  et 

28 Résultats Calculer : - S1, T1, I1, I12 -
Results of EXSMOOTH procedure for Variable CHAMPAGN MODEL= WINTERS (Linear trend, multiplicative seasonality) Period= 12 Seasonal indices:(en pourcentage) Initial values: Series Trend DFE = 80. The 5 smallest SSE's are: Alpha Beta Gamma SSE Calculer : - S1, T1, I1, I12 -

29 Résultats sur l’historique utilisé : (horizon h = 1)
Date Champagne Prévision Résidu ________ _________ ___________ ___________ JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC . JUL AUG SEP

30 Résultats sur l’historique utilisé (prévision à l’horizon 1)

31 Résultats sur la période test : (horizon h = 1 à 12)
Date Champagne Prévision Résidu ________ _________ ___________ ___________ OCT NOV DEC JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP Calculer : - Ssept 69 et Tsept 69 -

32 Résultats sur la période test (prévision sur l’horizon 1 à 12)

33 Intervalle de Prévision à 95% de Champagne Utilisation du « Time series modeler » de SPSS

34 Conclusion générale « All the proofs of a pudding are in the eating, not in the cooking ». William Camden (1623)