Comparaison de deux proportions indépendantes

Présentation au sujet: "Comparaison de deux proportions indépendantes"— Transcription de la présentation:

1 Comparaison de deux proportions indépendantes
Test d ’hypothèse Comparaison de deux proportions  indépendantes

2 Major repairs for two leading automobile models
A consumer advocacy group wants to determine whether there is a difference between the proportions of the two leading automobile models that need major repairs (more than $500) within two years of their purchase. A sample of 400 two-year owners of model 1 is contacted, and a sample of 500 two-year owners of model 2 is contacted. The numbers k1 and k2 of owners who report that their cars needed major repairs whithin the first two years are 53 and 78, respectively.

3 Question Test the null hypothesis that no difference exists
between the proportions 1 and 2 in populations 1 and 2 needing major repairs against the alternative that a difference does exist. Use  = 0.10.

4 Résultats des deux échantillons
Effectif Réparations Proportion majeures p1 Modèle 1 n = 400 k = 53 = k / n 1 1 1 1 p2 Modèle 2 n = 500 k = 78 = k / n 2 2 2 2 p Ensemble n = n + n = 900 k = k + k = ( k + k ) /( n + n ) 1 2 1 2 1 2 1 2

5 Questions Au vu des résultats sur les deux échantillons, peut-on considérer avec une faible probabilité d’erreur que le taux de réparations majeures dans les deux ans dépend du modèle? Les deux proportions et sont-elles significativement différentes au risque  = 0.10?

6 Test de Comparaison bilatéral de deux proportions 1 et 2
H0 : 1 = 2 H1 : 1  2 Statistique utilisée : Règle de décision : On rejette H0 au profit de H1, au risque  de se tromper, si |u|  u1-(/2) Niveau de signification (NS) du u observé : Plus petite valeur de  conduisant au rejet de H0 : NS = 2Prob(U  |u|)

7 Niveau de signification du u observé

8 Intervalle de confiance de 1 - 2 au niveau de confiance 1 - 
Il y a (1-)100 chances sur 100 pour que l’intervalle contienne 1 - 2.

9 Test de Comparaison unilatéral (droite) entre deux proportions 1 et 2
H0 : 1 = 2 H1 : 1  2 Statistique utilisée : Règle de décision : On rejette H0 au profit de H1, au risque  de se tromper, si u  u1- Niveau de signification (NS) du u observé : Plus petite valeur de  conduisant au rejet de H0 : NS = Prob(U  u)

10 Test de Comparaison unilatéral (gauche) entre deux proportions 1 et 2
Statistique utilisée : Règle de décision : On rejette H0 au profit de H1, au risque  de se tromper, si u  -u1- Niveau de signification (NS) du u observé : Plus petite valeur de  conduisant au rejet de H0 : NS = Prob(U  u)