1 Test d hypothèse Comparaison dune moyenne à un standard 0.

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1 1 Test d hypothèse Comparaison dune moyenne à un standard 0

2 2 Rola-Cola zLa consommation X de boissons au cola suit habituellement une loi N( 0 =5, ). zUne campagne de promotion est organisée. zAprès la campagne, on a obtenu sur un échantillon de 40 personnes une consommation moyenne de 5.88 avec un écart-type de 2.97. zOn suppose quaprès la campagne X N(, ). zLa campagne de promotion est considérée comme un succès si > 5.

3 3 Questions zAu vu des résultats sur léchantillon, peut-on considérer, avec une faible probabilité derreur, que la campagne de promotion a été un succès? zLa moyenne = 5.88 est-elle significativement supérieure à 0 = 5 litres/mois?

4 4 Test de Comparaison unilatéral (droite) dune moyenne à un standard 0 z Test : H 0 : = 0 H 1 : > 0 z Statistique utilisée : provient dune loi t(n-1) si H 0 est vraie z Règle de décision : On rejette H 0 au profit de H 1, au risque de se tromper, si t t 1- (n-1) z Niveau de signification (NS) du t observé : Plus petite valeur de conduisant au rejet de H 0 : NS = Prob[t(n-1) t]

5 5 Niveau de signification du t observé Loi t(n-1) Niveau de signification t observé t 1- (n-1)

6 6 Test de Comparaison bilatéral dune moyenne à un standard 0 zTest : H 0 : = 0 H 1 : 0 zStatistique utilisée : zRègle de décision : On rejette H 0 au profit de H 1, au risque de se tromper, si | t| t 1-( /2) (n-1) zNiveau de signification (NS) du t observé : Plus petite valeur de conduisant au rejet de H 0 : NS/2 = Prob(t(n-1) |t|)

7 7 Test de Comparaison unilatéral (gauche) dune moyenne à un standard 0 zTest : H 0 : = 0 H 1 : < 0 zStatistique utilisée : zRègle de décision : On rejette H 0 au profit de H 1, au risque de se tromper, si t -t 1- (n-1) zNiveau de signification (NS) du t observé : Plus petite valeur de conduisant au rejet de H 0 : NS = Prob(t(n-1) t)