Comparaison de deux échantillons indépendants au niveau des moyennes

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1 Comparaison de deux échantillons indépendants au niveau des moyennes
Test d ’hypothèse Comparaison de deux échantillons  indépendants au niveau des moyennes

2 Rola-Cola Question : Les hypothèses de travail :
La consommation X de boissons au cola dépend-elle de la boisson préférée ? Les hypothèses de travail : - X1= Consommation de personnes préférant Rola-Cola  N(1, ) - X2 = Consommation de personnes préférant Koka-Cola  N(2, ) La consommation est indépendante de la boisson préférée si 1 = 2 .

3 Résultats des deux échantillons
Rola-Cola : n1 = 24, , s1 = 2.65 Koka-Cola : n2 = 16, , s2 = 2.92 Estimation de l’écart-type commun  :

4 Questions Au vu des résultats sur les deux échantillons, peut-on considérer avec une faible probabilité d’erreur que la consommation de boissons au cola dépend de la boisson préférée? Les deux moyennes et sont-elles significativement différentes au risque  = 0.05?

5 Rola-Cola Résultats graphiques

6 Test de Comparaison bilatéral de deux moyennes 1 et 2
H0 : 1 = 2 H1 : 1  2 Statistique utilisée : Règle de décision : On rejette H0 au profit de H1, au risque  de se tromper, si |t|  t1-(/2)(n1+n2 -2) Niveau de signification (NS) du t observé : Plus petite valeur de  conduisant au rejet de H0 : NS = 2Prob(t(n1+n2-2)  |t|)

7 Niveau de signification du t observé
Loi t(n1+ n2 - 2) Niveau de signification / 2 |t| observé

8 Rola-Cola Résultats statistiques

9 Intervalle de confiance de 1 - 2 au niveau de confiance 1 - 
Il y a (1-)100 chances sur 100 pour que l’intervalle contienne 1 - 2.

10 Test de Comparaison unilatéral (droite) entre deux moyennes 1 et 2
H0 : 1 = 2 H1 : 1 > 2 Statistique utilisée : Règle de décision : On rejette H0 au profit de H1, au risque  de se tromper, si t  t1-(n1 + n2 -2) Niveau de signification (NS) du t observé : Plus petite valeur de  conduisant au rejet de H0 : NS = Prob(t(n1+n2-2)  t)

11 Test de Comparaison unilatéral (gauche) entre deux moyennes 1 et 2
Statistique utilisée : Règle de décision : On rejette H0 au profit de H1, au risque  de se tromper, si t  -t1-(n1 + n2 - 2) Niveau de signification (NS) du t observé : Plus petite valeur de  conduisant au rejet de H0 : NS = Prob(t(n1+n2-2)  t)