Les fullerènes. Les molécules de carbones anciennement connues -le diamant -le graphite molécule de carbones récemment découverte -les fullerènes les.

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1 Les fullerènes

2 Les molécules de carbones anciennement connues -le diamant -le graphite molécule de carbones récemment découverte -les fullerènes les particularités

3 Les molécules de carbones anciennement connues Le diamant : -matériau très dur -1 Carbone liés à 4 Carbones -incolore

4 Le graphite: -matériau mou -cycle de 6 Carbones lié à dautres cycles de 6 Carbones -disposé en feuillet comme un livre -système hexagonal compact

5 La molécule de carbone moins connue Les fullerènes ou football ou encore buckyball -découvert en 1985 -prix Nobel. -réponse à des mystères notamment celui de lextinction dune partie du vivant.

6 La forme dun fullerène: un ballon de foot - composé de pentagones entouré dhexagones - le nombre de sommet correspond au nombre de dhexagone fois 6 et de pentagone fois 5 sur 3 car chaque sommet est partagé par 3 polygones. Soit m le nombre de pentagone et n le nombre dhexagone alors S=(5n+6m)/3 -en suivant le même raisonnement avec les arrêtes on obtient A=(5n+6m)/2 -et F le nombre de face F=n+m

7 En utilisant la formule dEuler: S-A+F=2 on obtient alors en remplaçant S-A+F=m/6 On peut en déduire que le nombre de pentagones vaut 12 quelque soit le nombres de sommet du fullerène sphérique auxquels on sintéresse

8 Les fullerènes de genre plus élevé Le genre dune surface est le nombre de trou quelle possède. Dans le cas de la formule dEuler, on obtient S-A+F=2-2g Pour une sphère, soit g=0 on retrouve la formule précédente pour les fullerènes sphériques. Pour le tore g=1, donc S-A+F=0 soit il ny aura pas de pentagone dans un fullerène torique.

9 Exemple de Fullerène de genre élevé Si lon réutilise la formule dEuler on trouve que dans le cas ou il y a des hexagones et des heptagones(m) S-A+F=-(m/21) Pour une surface de genre il faudra 42 heptagones