Simulation Mécanique de Fils J. Lenoir, P. Meseure, L. Grisoni, C. Chaillou Equipe GRAPHIX, LIFL, Lille 1.

Présentation au sujet: "Simulation Mécanique de Fils J. Lenoir, P. Meseure, L. Grisoni, C. Chaillou Equipe GRAPHIX, LIFL, Lille 1."— Transcription de la présentation:

1 Simulation Mécanique de Fils J. Lenoir, P. Meseure, L. Grisoni, C. Chaillou Equipe GRAPHIX, LIFL, Lille 1

2 Plan de la présentation zIntroduction zModélisation géométrique zLe modèle mécanique du fil utilisé zGestion des contraintes physiques zEnergie de déformation zRésultats zConclusion et Perspectives

3 Introduction zMoteur SPORE yModèle géométrique (modélisation, habillage) yModèle mécanique yModèle de collision xDécomposition en sphères xCalculs de collision centralisés sur le moteur xForces générées par le moteur (méthode à pénalité)

4 Modélisation géométrique (a) zA base de splines zPropriétés : yContinuité yLocalité (généralement) yDéfinition commune : s : abscisse paramétrique s  [0..1] t : temps q i : points de contrôle b i : fonctions de base

5 zModèles implémentés : yCatmull-Rom (De Casteljau) (C 1 ) yB-Spline uniforme cubique (C 2 ) yNUBS zHabillage : yLigne brisée yCylindre brisé yCylindre généralisé [Blin87] Modélisation géométrique (b) Interface commune => Généricité du modèle mécanique.

6 zModèle masse-ressort [Provot 95] yModèle discret inadapté aux collisions zModèle élément fini [Picinbono 01] [Debunne 01] yModèle dynamique lourd, inadapté au temps réel zModèle Lagrangien [Rémion 99] yModèle continu, adapté aux collisions Le modèle mécanique (a)

7 zEquations de Lagrange: Le modèle mécanique (b) Où K représente l’énergie cinétique du système, q i les degrés de liberté du système, Q i les efforts des forces extérieures au système, E l’énergie potentielle du système, n le nombre de degrés de liberté.

8 Le modèle mécanique (c) zDegrés de liberté = positions des points de contrôle : zEquations de Lagrange appliquées aux splines : Avec : B {x,y,z}, les termes d’énergies potentielles.

9 Le modèle mécanique (d) zPropriétés de la matrice M : yM symétrique yM constante dans le temps yM bande (grâce à la localité de la spline) zAspect temps-réel : Résolution du système par pré-calcul d'une décomposition LU => résolution en O(n)

10 Gestion des contraintes physiques (a) Collisions et auto-collisions Sphère de collision d'un autre objet zModèle de collision : yApproximation par des sphères yMéthode à pénalité pour calculer les forces de répulsion

11 Gestion des contraintes physiques (b) Système d'équations matriciel résultant : zContraintes par multiplicateurs de Lagrange Extension des équations de Lagrange : pour c=0..nb contraintes-1 pour i=0..n

12 Gestion des contraintes physiques (c) zQuelques contraintes gérées sur le fil par les multiplicateurs de Lagrange : yContraindre 3 degrés de liberté d'un point de la spline (point fixe) yContraindre 2 degrés de liberté d'un point de la spline (point contraint sur un axe) yContraindre 1 degré de liberté d'un point de la spline (point contraint sur un plan)

13 Energie de déformation zEnergie de déformation ponctuelle : ressorts d'étirement et de courbure zEnergie de déformation continue : [Terzopoulos 87], [Nocent 01] zApproximation de l'énergie de déformation continue : yLongueur l et longueur au repos l 0, évaluées par discrétisation yCalcul des par variation numérique de

14 Résultats P4 à 1,7 Ghz Intégration : Euler Implicite zAnalyse des coûts : yRésolution sans contrainte en O(n) yRésolution avec c contraintes O(cn 2 +c 2 n+c 3 )

15 Résultats Quelques vidéos : CollisionsLes 3 types de contraintes

16 Résultats Quelques vidéos : Auto-collisions

17 Conclusion et Perspectives zConclusion : ySimulation mécanique de fils en temps interactif voire temps-réel zPerspectives : yGérer une énergie de déformation continue correcte (tenseur métrique, de Cauchy ou de Green-Lagrange) yGérer les auto-collisions via les multiplicateurs de Lagrange et implémenter de nouvelles contraintes yOffrir une multi-résolution de la mécanique pour affiner la dynamique dans les zones en interaction avec l'extérieur