Mais quel est donc le taux d’inflation actuel ? J.C. Lambelet et D. Nilles Catherine Roux Alvaro Aparicio Gregor Banzer Daniel Cavallaro.

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1 Mais quel est donc le taux d’inflation actuel ? J.C. Lambelet et D. Nilles Catherine Roux Alvaro Aparicio Gregor Banzer Daniel Cavallaro

2 Table des matières 1.Deux méthodes de calcul différentes pour les taux de croissance 2. Une méthode de désaisonnalisation: X-11 3. Révisions ex-post

3 Méthode européenne versus Méthode américaine Méthode euro Yeuro =((y/y(-4))-1)*100 1982:3-3.104 % 1991:1+0.905 % Méthode us Yus = ((ysa/ysa(-1))^4-1)*100 1982:3-7.462 % 1991:1-6.437 %

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5 Les défauts de la méthode euro Elimination impropre des facteurs saisonniers instables à long terme.

6 Identification retardée et affaiblie des sommets et des creux

7 Trimestres0-4-8 lnY A B C

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9 La méthode X-11 (1) Rappel: les composantes d’une série (2) L’algorithme de base de X-11 (3) Yule-Slutsky et X-11

10 (1) Composantes d’une série Une série se compose principalement des éléments suivants: a)Une tendance b)Un cycle c)Une composante saisonnière d)Une composante irrégulière X-11 ne sépare pas les deux premières composantes. On parle donc de composante tendance-cycle, notée C

11 La méthode X-11 considère deux modèles de décomposition: a)Le modèle additif b)Le modèle multiplicatif

12 La méthode X-11 considère deux modèles de décomposition: a)Le modèle additif b)Le modèle multiplicatif On s’intéresse ici au schéma additif

13 (2) L’algorithme de X-11 L’outil de base de la méthode X-11 est constitué de la moyenne mobile. Ce procédé de lissage permet d’éliminer certaines composantes de la série selon les pondérations appliquées. Une moyenne mobile se définit comme suit:

14 (2) L’algorithme de X-11 L’outil de base de la méthode X-11 est constitué de la moyenne mobile. Ce procédé de lissage permet d’éliminer certaines composantes de la série selon les pondérations appliquées. Une moyenne mobile se définit comme suit: Le problème consiste à trouver le bon ensemble de coefficients.

15 Intuition de la méthode X-11 On suppose une série décomposée selon le schéma additif La méthode X-11 repose sur un principe itératif d’estimation des différentes composantes, cette estimation étant faite à chaque étape et grâce aux moyennes mobiles adéquates. On suivra une démarche en quatre temps: 1)Estimation de la tendance-cycle par moyenne mobile

16 Intuition de la méthode X-11 On suppose une série décomposée selon le schéma additif La méthode X-11 repose sur un principe itératif d’estimation des différentes composantes, cette estimation étant faite à chaque étape et grâce aux moyennes mobiles adéquates. On suivra une démarche en quatre temps: 1)Estimation de la tendance-cycle par moyenne mobile Les coefficients devront permettre d’éliminer la composante irrégulière.

17 Intuition de la méthode X-11 On suppose une série décomposée selon le schéma additif On suivra une démarche en quatre temps: 2)Estimation de la composante saisonnier-irrégulier

18 Intuition de la méthode X-11 On suppose une série décomposée selon le schéma additif On suivra une démarche en quatre temps: 3) Estimation de la composante saisonnière par moyenne mobile sur chaque mois La moyenne mobile élimine davantage les irrégularités.

19 Intuition de la méthode X-11 On suppose une série décomposée selon le schéma additif On suivra une démarche en quatre temps: 4) Estimation de la série corrigée de ses variations saisonnières Toute la difficulté réside dans le choix des coefficients des moyennes mobiles dans les étapes 1 et 3.

20 L’algorithme de base de la méthode X-11 Cet algorithme consiste à utiliser deux fois de suite l’algorithme précédent en changeant à chaque fois les moyennes mobiles. 1) Estimation de la tendance-cycle par une moyenne mobile 2 x 12 C’est une moyenne mobile sur 13 termes de coefficients

21 L’algorithme de base de la méthode X-11 Cet algorithme consiste à utiliser deux fois de suite l’algorithme précédent en changeant à chaque fois les moyennes mobiles. 2) Estimation de la composante saisonnier-irrégulier

22 L’algorithme de base de la méthode X-11 Cet algorithme consiste à utiliser deux fois de suite l’algorithme précédent en changeant à chaque fois les moyennes mobiles. 3) Estimation de la composante saisonnière par une moyenne mobile 3 x 3 sur chaque mois Les coefficients sont ensuite normalisés pour que leur somme sur 12 mois soit à peu près nulle.

23 L’algorithme de base de la méthode X-11 Cet algorithme consiste à utiliser deux fois de suite l’algorithme précédent en changeant à chaque fois les moyennes mobiles. 4) Estimation de la série corrigée des variations saisonnières Cette première estimation contient par construction moins de saisonnalités. X-11 va pourtant répéter l’algorithme pour affiner les résultats.

24 L’algorithme de base de la méthode X-11 Cet algorithme consiste à utiliser deux fois de suite l’algorithme précédent en changeant à chaque fois les moyennes mobiles. 5) Estimation de la tendance-cycle par moyenne mobile de Henderson sur 13 termes Cette moyenne mobile symétrique va permettre de lisser davantage la série.

25 L’algorithme de base de la méthode X-11 Cet algorithme consiste à utiliser deux fois de suite l’algorithme précédent en changeant à chaque fois les moyennes mobiles. 5) Estimation de la tendance-cycle par moyenne mobile de Henderson sur 13 termes Cette moyenne mobile symétrique va permettre de lisser davantage la série. Permet d’extraire la tendance d’une estimation de la série corrigée des variations saisonnières.

26 L’algorithme de base de la méthode X-11 Cet algorithme consiste à utiliser deux fois de suite l’algorithme précédent en changeant à chaque fois les moyennes mobiles. 6) Estimation de la composante saisonnier-irrégulier 7) Estimation de la composante saisonnière par moyenne mobile 3 x 5 sur chaque mois

27 L’algorithme de base de la méthode X-11 Cet algorithme consiste à utiliser deux fois de suite l’algorithme précédent en changeant à chaque fois les moyennes mobiles. 8) Estimation de la série corrigée des variations saisonnières

28 (3) L’effet Yule-Slutsky Il est démontré que l’application d’une moyenne mobile sur une série (contenant une composante aléatoire non corrélée) peut introduire une corrélation sérielle. La série ainsi traitée aura probablement une forme cyclique, alors même que la série originale n’en a pas. Cependant, lorsqu’on travaille sur une série (inflation sous-jacente p.ex.) désaisonnalisée puis lissée avec un filtre comme Hoddrick- Prescott, on peut supposer que l’effet Yule-Slutsky est amoindri.

29 Révisions ex-post 1)Une moyenne mobile implique des révisions ex-post -> stabilité ? 2)Le signal en t est-il suffisant avec l’information disponible alors; l’avantage de la méthode US sur la méthode européenne est-il réel ?

30 Explications sur la méthode utilisée: 1)Y du workfile « dq », échantillon 1980:1 à 1984:1 2)YSA estimé à l’aide de X-11 additif 3)Taux de croissance calculé à l’aide de la formule US Yus1=[((YSA / YSA(-1))^4) – 1]*100 4)Ajout d’une observation à l’échantillon 1980:1 à 1984:2 (…) Ainsi successivement jusqu’à 2001:2

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39 Comparaison de l’estimation de Yus t, disponible en t, avec l’estimation définitive (fixe) de Yus t -> qualité du signal initial. On génère une variable, « Ydispo », à partir des Yus t.

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41 Conclusion: Le signal apporté par la méthode US semble être sujet à de fortes révisions au moment de faire valoir son avantage sur la méthode européenne (points de retournement).

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43 Variation de Yus dans le temps fonction de ____ ? Pour répondre à cette question, nous avons généré des variables du type Y891 permettant de suivre l’évolution d’un coefficient dans le temps; par exemple: Les valeurs prises par la modalité 1989:1 sur la période 1989:2 à 1994:2

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47 THE END