15. Aires.

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1 15. Aires

2 Capacités: Comparer géométriquement des aires.
Déterminer l’aire d’une surface à l’aide d’un pavage simple. Différencier périmètre et aire. Connaître et utiliser la formule donnant l’aire d’un rectangle, d’un disque. Calculer l’aire d’un triangle rectangle. Calculer l’aire d’un triangle quelconque dont une hauteur est tracée. aaaaaa Effectuer pour les aires des changements d’unités de mesure.

3 I. Définitions - La surface d’une figure est la partie qui se trouve
à l’intérieur de la figure. Exemple : 1 cm sa surface un carré 1 cm - L’aire est la mesure de la surface. Exemples : L’aire de ce carré est égale à 1 cm² cm² se lit « centimètre carré » Aire = 2 cm² Aire = 5,5 cm²

4 II. Conversions = 1 cm² = 100 mm²
Dans un carré de 1cm de côté, on peut construire 100 carrés de 1 mm de côté. donc cm² = 100 mm² inversement mm² = 1 / 100 cm² Remarque : Entre deux unités d’aires consécutives, il faut multiplier par 100 ou diviser par 100. On dit qu’il y a « deux rangs de décalage » entre chaque unité.

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Tableau de conversion d’unités d’aire Kilomètre carré Hectomètre carré Décamètre carré Mètre carré Décimètre carré Centimètre carré Millimètre carré km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 1dm² = 0,01m² 1cm² = 0,01dm² 1mm²= 0,01cm² 1km² = 100hm² 1hm² = 100dam² 1dam² = 100m² Exemples : Compléter les égalités suivantes. 123 m² = dm² 34,5 km² = dam² 13,2 cm² = 0, m² 123 m² = dm² 34,5 km² = dam² 13,2 cm² = m² Cliquez sur l’icône pour l’aide assistée

6 III. Formules d’aire A = Longueur x largeur A = côté x côté
RECTANGLE Longueur côté CARRE hauteur TRIANGLE RECTANGLE côté base A = côté x côté A = base x hauteur ÷ 2

7 Calculer l’aire A de la figure suivante.
Exemple : 4 cm 4,5 cm A1 A2 A1 = c x c = 4 x 4 = 16 cm² A2 = b x h ÷ 2 = 4,5 x 4 ÷ 2 = 9 cm² or A = A1 + A2 donc A = = 25 cm²

8 A = base x hauteur ÷ 2 A = b x h ÷ 2 Aire d’un triangle quelconque
Calculer l’aire A de la figure ci-dessus sachant que base = 8,4 m et hauteur = 5 m. Exemple : A = b x h ÷ 2 = 8,4 x 5 ÷ 2 = 21 m²

9 IV. Aire d’un disque A disque = p x R x R A disque = 3,14 x 3 x 3
où p  3,14 et R est le rayon du disque On écrit aussi A disque = p x R² et on lit « pi fois rayon au carré » Calculer l’aire A d’un disque de diamètre 6 cm. Exemple : A disque = p x R x R A disque = 3,14 x 3 x 3 car R = D ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm A disque ≈ 28,26 cm²