Agrandissement et réduction

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1 Agrandissement et réduction
Espace Agrandissement et réduction Définition : Si toutes les dimensions d’une figure sont multipliées par un même nombre e tel que : e>1, on dit que la nouvelle figure est un agrandissement de la première 0<e<1, on dit que la nouvelle figure est une réduction de la première

2 Remarque Un agrandissement ou une réduction d’une figure a la même nature géométrique que celle-ci. Agrandissement Réduction

3 Pour trouver l’échelle, il suffit de calculer le quotient :
Le nombre e s’appelle l’échelle de l’agrandissement ou de la réduction. Pour trouver l’échelle, il suffit de calculer le quotient :

4 Sections de solides Définition
Une section d’un solide par un plan est la surface commune au plan et au solide.

5 Pour un parallélépipède rectangle
Sections de solides Pour un parallélépipède rectangle Si on coupe un pavé droit par un plan parallèle à l’une des faces F alors la section obtenue est un rectangle de mêmes dimensions que la face F Le plan est parallèle à la face ABCD. La section MNVL est un rectangle

6 La section d’un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une de ses arêtes est un rectangle dont l’une des dimensions est la longueur de cette arête. Le plan de coupe est parallèle aux arêtes [BC], [FG], [EH] et [AD]

7 b) Pour un cylindre La section d’un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe est un rectangle dont l’une des dimensions est la hauteur du cylindre.

8 La section d’un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe est un disque identique aux bases

9 c) Pour une pyramide La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est une réduction du polygone de base. Ce polygone a la même forme que la base, ses côtés sont parallèles à ceux de la base de la pyramide.

10 d) Pour un cône La section d’un cône par un plan parallèle à la base est une réduction du cercle de base.

11 Sphère Définition La sphère de centre O et de rayon R est l’ensemble des points M de l’espace tels que OM = R [AB] est un diamètre de la sphère. A et B sont diamétralement opposés

12 La section d’une sphère est un cercle
Le plan P est perpendiculaire à (OA). La distance du centre O de la sphère au plan P est OA. OA>r OA =r OA<r La section de la sphère par le plan est un point. Le plan et la sphère sont tangents en A La section est un cercle. Si le plan passe par le centre de la sphère, le cercle obtenu est appelé grand cercle de la sphère Le plan et la sphère n’ont pas de point d’intersection