ÉTUDE COMPLÈTE 1 Cours 15.

Présentation au sujet: "ÉTUDE COMPLÈTE 1 Cours 15."— Transcription de la présentation:

1 ÉTUDE COMPLÈTE 1 Cours 15

2 Au dernier cours, nous avons vu
Concavité et le lien avec la dérivée seconde Points d’inflexions

3 Asymptote Analyse complète

4 Et bien, la limite nous permet aussi de définir correctement le
Asymptotes On vient de voir que la limite nous a permis de définir rigoureusement un concept, soit la dérivée. Et bien, la limite nous permet aussi de définir correctement le concept d’asymptote.

5 Définition: Définition:
On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si ou Définition: On dit que la fonction f(x) possède une asymptote horizontale en y = k si ou avec

6 Asymptote horizontale
Asymptote verticale Asymptote horizontale

7 Ceci nous amène à chercher à évaluer des limites de la forme
Mais prendre des limites à l’infini fait apparaitre de nouvelles formes d’indétermination, soient Pour ce genre de limite il y a, pour le moment, essentiellement qu’une façon de procéder. C’est de mettre la plus grande puissance de x en évidence.

8 Exemple: Exemple:

9 Bien qu’algébriquement on voit que ça fonctionne bien, on aurait pu raisonner ces problèmes plus simplement. Lorsqu’on a un polynôme, le monôme du plus grand degré est le terme dominant vers plus ou moins l’infini.

10 On peut donc «voir» directement la réponse.
Exemple: Termes dominants Termes négligeables On peut donc «voir» directement la réponse.

11 Exemple: Déterminer les asymptotes horizontales et verticales
de la fonction Exemple: Donc on a des asymptotes verticales en et Donc on a une asymptote horizontale en

12

13 Faire une analyse complète d’une fonction revient à aller chercher toute l’information qu’on peut sur cette fonction. Son domaine. Ses asymptotes Ses intervalles de croissance et de décroissance Ses extrémums Ses intervalles de concavité Ses points d’inflexions Une esquisse du graphe

14 Exemple: Ses zéros sont

15 Exemple: Point critique: Aucun point critique. min

16 Exemple: min

17 Aujourd’hui, nous avons vu
Analyse complète

18 Faites les exercices suivants
Devoir 12 p.198 Ex. 6.7 a) et b)