Chapitre 7 : Calcul littéral.

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1 Chapitre 7 : Calcul littéral

2 1. Réduire une expression
Définitions Définition : Réduire une somme algébrique, c’est l’écrire avec le moins de termes possibles. . Exemples :

3 1) Pour chaque expression, effectue les opérations possibles et justifie les cas où il n'y en a pas.
d. 4x + 5x ………………………………………………………..

4 2) Réduis les expressions suivantes en factorisant et en effectuant les calculs qui sont possibles.

5 A = 2x + 6x – 5x A = (..... + ..... – .....) × x A = 

6 B = 5u – u B = 5 × u – ..... × u B = ( ) × u B = 

7 C = 5x2 + 3x2  C = ( ) × x2  C = 

8 D = a2 – 5a2 + 2a2  D = ………………………… D = 

9 E =  3 5 x x E = …………………….. E = 

10 F = − y² y² F = …………………………. F = 

11 Réduire : A = 5x – 4 + 7x – 8x + 6 B = – 4y + 5 – 2y2 + y – 8y2 – 3y – 11

12 2. Développement Définition : Développer un produit, c’est l’écrire sous forme d’une somme. Exemples :

13 3. Identités remarquables
Carré d’une somme Propriété : (a + b)² = a² + 2 ab + b² Démonstration : Exemples :

14 b. Carré d’une différence
Propriété : (a − b)² = a² − 2 ab + b² Démonstration : Exemples :

15 c. Produit « somme-différence »
Propriété : (a – b)(a + b) = a² − b² Démonstration : Exemples :

16 4. Factorisation a. Définition Définition : Factoriser une expression, c'est l'écrire sous forme d'un produit.

17 b. Avec un facteur commun Exemples :

18 c. Avec une identité remarquable Exemples :

19 5. Applications Programme de calcul

20 b. Type brevet : Amérique du sud 2005

21 c. Type brevet : Nancy-Metz 2006

22 d. Calcul mental Calculer mentalement : 105² - 95² 1 001² ² 2 008² - 8² 573² - 572² 99² 1 001 × 999

23 e. Problème d’aires