Conditions frontières

Présentation au sujet: "Conditions frontières"— Transcription de la présentation:

1 Conditions frontières
Paramétrage des échanges entre : Couche de surface – surface Couche limite convective – atmosphère libre

2 Interfaces Coupe verticale de la couche limite représentant sa structure et son évolution typique sur terre, pendant l’ÉTÉ dans un jour sans nuages. E.Z. = zone d’entrainement. [R.B. Stull, Meteorology for Scientists and Engineers]

3 Interfaces Coupe verticale de la couche limite représentant sa structure et son évolution typique sur terre, pendant l’HIVER dans un jour sans nuages. E.Z. = zone d’entrainement. [R.B. Stull, Meteorology for Scientists and Engineers]

4 Interfaces : surface et zone d ’entraînement
hauteur de (zi(t)) la couche de mélange surface (z=0)

5 Flux et interfaces Le flux de la quantité  à travers une interface est relié à la différence entre  de chaque coté de celle-ci. représente la vitesse de transport de  à travers l’interface

6 Flux et interfaces : analogie électrique
Loi de Ohm : I V1 V2 r top bottom est l’équivalent de 1/r, la conductivité

7 Flux et interfaces : analogie électrique Exemple d ’une feuille
ra = résistance aérodynamique rb = résistance couche laminaire rST = résistance des stomates rm = résistance du mésophile

8 Flux et interfaces : analogie électrique
2 mécanismes d’échange

9 Flux et interfaces : vitesse de transport
Paramétrage : Est la grandeur de la vitesse à une hauteur z Le coefficient de transfert global à la même hauteur La vitesse d ’entraînement au sommet de la couche limite : flux de volume d’air à travers la CE

10 Flux de surface : coefficients de transfert et méthodes globaux
Paramétrage : Taylor, 1916 «Drag laws» L ’indice G signifie valeur à la surface (la couche < 1 mm dans le sol) tous mesurés à la même hauteur

11 Coefficients de transfert globaux
Dans le cas de conditions statiques neutres température quantité de mouvement humidité Valeurs typiques: 1x10-3 à 5x10-3

12 Comment spécifier la valeur des variables à la surface (G)
Sur la mer : l’air dans la couche visqueuse est saturé. La température, TG, et l ’humidité, qG, à la surface sont reliées par l ’équation de Clausius Clapeyron. Sur la terre solide : Mesures par rayonnement et équations pronostiques pour la température et l ’humidité de surface .

13 Dépendance entre les coefficients de frottement et la rugosité
Sur la terre solide : le ralentissement de l ’air peut être causé par: La rugosité de surface (skin drag : viscosité) Les obstacles (form drag) Les ondes (wave drag) Seulement pour la quantité de mouvement Sur la mer : le coefficient de frottement dépend essentiellement de la hauteur et de la densité des ondes. L ’effet est paramétré en définissant un paramètre de rugosité z0

14 Valeurs moyennes des coefficients de traînée (coefficient de frottement à grande échelle)
Continent CCD(vent à 10 m) CGN(vent géostrophique) Amérique du nord 10.1x10-3 1.89x10-3 Amérique du sud 26.6x10-3 2.16x10-3 Afrique du nord 2.7x10-3 1.03x10-3 Afrique du sud 12.9x10-3 1.98x10-3 Europe 6.8x10-3 1.73x10-3 Ex-URSS 7.9x10-3 1.83x10-3 Quand l’estimation se fait au niveau d’un continent, tous les effets contribuent. Asie (nord de 200) 3.9x10-3 1.31x10-3 Asie (sud de 200) 27.7x10-3 2.18x10-3 Australie 6.0x10-3 1.50x10-3

15 Dépendance entre les coefficients de frottement et la rugosité : sur la terre solide et petite échelle 1) rugosité de surface moyenne (skin drag) 2) mesures directes de rugosité. Longueur de rugosité aérodynamique : surface lisse Quand la couche visqueuse a une épaisseur supérieur à la hauteur des éléments de rugosité: La longueur de rugosité d’une surface lisse ne dépend pas de la géométrie des éléments rugueux.

16 turbulent transition laminaire

17 Dépendance entre les coefficients de frottement et la rugosité : sur la terre solide et petite échelle Quand la couche visqueuse a une épaisseur inférieure à la hauteur des éléments de rugosité, z0 est une fonction complexe de la géométrie de la surface, la hauteur des éléments rugueux, hc, et la densité des éléments rugueux étant les paramètres les plus importants. Quand les éléments sont flexibles (cultures agricoles, gazon,…) la rugosité dépend de l’intensité du vent. La longueur de rugosité est déterminée par les mesures du vent dans la couche de surface, préférentiellement quand l’atmosphère est neutre. Pourquoi?

18 Dépendance entre les coefficients de frottement et la rugosité : sur la terre solide et à petite échelle Frottement de surface (skin drag) mesures de rugosité. 2) longueur de rugosité Sa mesure se fait en mesurant le cisaillement du vent dans la couche de surface. cas neutre

19 Dépendance entre les coefficients de frottement et la rugosité : sur la terre solide et petite échelle Une des caractéristiques fondamentales de la dépendance fonctionnelle entre z0 et hc c’est que z0/hC doit atteindre un maximum pour une densité «optimale» d’éléments : en absence d’éléments rugueux le frottement est déterminé entièrement par la surface lisse. avec l’augmentation de la densité des éléments rugueux le frottement augmente, conséquemment z0 aussi. pour une certaine densité d’éléments rugueux l’air cesse de pénétrer dans l’espace inter-élément, il les effleure. Une augmentation de la densité des éléments contribuera à diminuer le frottement et par conséquent z0 Dans l’atmosphère la structure de la surface est représentée par un paramètre 1 défini comme la surface normal au vent par unité de surface occupée par chaque élément.

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21 Dépendance entre les coefficients de frottement et la rugosité : sur la terre solide et petite échelle Le dernier graphique montre que la dépendance entre z0 et 1 n’est pas simple. Cette dépendance est encore plus compliquée dans le cas ou les éléments rugueux sont flexibles. En plus hc et 1 dépendent des conditions du temps (variations saisonniers) Règle de pouce : z0/hc = 0,1

22 Paramètre de rugosité : valeurs caractéristiques

23 Paramètre de rugosité sur la terre solide et petite échelle
Exemples de paramétrage Hauteur typique des rugosités Surface d ’un élément Surface spécifique

24 Dépendance entre les coefficients de frottement et la rugosité : sur la terre solide et petite échelle Surfaces boisées : Densité des éléments rugueux Densité normalisée de la voûte Coefficient de frottement des éléments Hauteur moyenne de la voûte Kondo and Kawanaka, 1986

25 Dépendance entre les coefficients de frottement et la densité de la voûte :
Densité normalisée de la voûte

26 Dépendance entre les coefficients de frottement et la rugosité : sur les océans
Longueur de rugosité La relation de Charnock Plus grand sont les contraintes provoquées par le vent sur la surface de l ’océan, plus les ondes sont hautes et plus grande est la rugosité de l ’océan La relation de Charnock s ’applique à d ’autres surfaces «mobiles» comme le sable ou des grands champs de céréales.

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28 Topographie (mètres) du modèle numérique de prévision du temps
Environnement Canada

29 Longueur de rugosité (Z0, en mètres) du modèle numérique de prévision
Environnement Canada

30 Dépendance entre les coefficients de frottement et la hauteur où se font les mesures
Surface solide et stabilité statique neutre

31 Dépendance entre les coefficients de frottement et la hauteur où se font les mesures
Océan et stabilité statique neutre

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33 Dépendance entre les coefficients de frottement et la vitesse du vent à 10 mètres

34 Dépendance entre les coefficients de transfert de la stabilité
(a) Échelle linéaire (b) Échelle semi-log

35 Dépendance entre les coefficients de transfert de la stabilité

36 Dépendance entre les coefficients de transfert de la stabilité

37 coefficients de transferts géostrophiques
Coefficient de transfert géostrophique Vent géostrophique Paramétrage Nombre de Rossby de surface continents océans

38 coefficients de frottement géostrophiques

39 Application à la couche de mélange
Entraînement au sommet de la couche de mélange

40 Application à la couche de mélange
Entraînement au sommet de la couche de mélange Par le théorème de Leibniz Constante dans la couche de mélange : dépend seulement du temps cont

41 Théorème de Leibniz Soit A(t,s) une fonction de l ’espace et du temps.
Le théorème de Leibniz nous dit que: où S1 et S2 sont les limites d ’intégration retour

42 Application à la couche de mélange
Entraînement au sommet de la couche de mélange

43 Application à la couche de mélange
Entraînement au sommet de la couche de mélange