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ALGÈBRE AIRE (Géométrie) AIRE (Géométrie) PROPORTIONS PROBABILITÉS SIMILITUDES

Question#1Question#1 Quelle expression algébrique représente l’aire du triangle ci-contre ? Toutes les mesures sont en centimètres.

Réponse #1 Explications …

Réponse #1 A = (3x-8) × 12 = (36x – 96)cm 2 Distributivité du 12 sur les deux termes dans la parenthèse Question suivante

Question#2Question#2 Détermine l’expression algébrique équivalente à l’expression ci-dessous. 3(2x – 6) + 8x + 17

Réponse #2 Chaque coefficient de la parenthèse est multiplié par 3 (distributivité) Puis les termes semblables sont regroupés Question suivante 6x – 18 + 8x + 17 14x - 1

Question#3Question#3 Quelle expression algébrique représente le périmètre du parallélogramme ci-dessus ? Toutes les mesures sont en centimètres.

Réponse #3 Les deux côtés sont multipliés par 2 (distributivité) et les termes semblables sont regroupés Question suivante 2(4x - 13) + 2(-5x + 6) 8x – 26 – 10x + 12 -2x - 14

Question#4Question#4 Détermine la valeur numérique de l’expression algébrique suivante, sachant que x=3, y=4 et z=-1. 5x – (4y + z + x 2 ) 3z 5x – (4y + z + x 2 ) 3z a) 11/5 b) 3 c) -3 d) 1/3

Réponse #4 Question suivante 5 × 3 - (4 × 4 + -1 + 3 2 ) 3 × -1 15 – (16 – 1 + 9) -3 15 – 24 -3 -9 -3 3 X = 3 Y = 4 Z = -1 X = 3 Y = 4 Z = -1

Question#5Question#5 Parmi les termes algébriques suivants, lequel n’est pas semblable aux autres ? a) 24x 4 y 2 a) 24x 4 y 2 b) 42x 4 y 2 b) 42x 4 y 2 c) 22y 4 x 2 c) 22y 4 x 2 d) 24x 4 y 2 d) 24x 4 y 2

Réponse #4 Question suivante c) 22y 4 x 2 Les autres termes sont x 4 y 2

Question#6Question#6 Choisis la solution de l’équation suivante. a) X = 2,4 b) X = 2⅓ c) X = 2 d) X = 3 3x + 15x -3(x – 2) = 42

Réponse #7 Question suivante 3x +15x – 3x + 6 = 42 Distributivité du -3 sur chaque terme dans la parenthèse 15x + 6 = 42 Regroupement des termes semblables 15x + 6 – 6 = 42 – 6 Isoler la variable x 15x = 36 X = 36/15 X = 2,4 3x + 15x -3(x – 2) = 42

Question#7Question#7 Quelle expression algébrique représente la situation suivante ? a) 7x + 375 b) 10x +75 c) 10x +375 d) 10x - 50 Guillaume, Noémie et Louka investissent dans une entreprise. Guillaume investit 300$ de moins que le double de la somme investie par Noémie, qui, elle, investit l’équivalent de trois fois l’investissement de Louka additionné de 125 $. Quel est l’investissement total réalisé par les trois investisseurs si x représente la somme investie par Louka

Réponse #7 Question suivante Louka : x Noémie : 3x + 125 Guillaume: 2(3x +125) – 300 X + (3x + 125) + (2(3x + 125) – 300) X + 3x +125 + (6x + 250 - 300) X + 3x +125 + 6x -50 10x +75

Question#8Question#8 Pour une recette, on mélange deux liquides, A et B. La quantité de liquide B nécessaire est de 30 ml de moins que le triple de la quantité de liquide A. Au total, lorsque les deux liquides seront mélangés, on aura 150 ml de liquide. Quelle quantité des deux liquides faut-il mélanger ? a) 45 ml de A et 105 ml de B a) 45 ml de A et 105 ml de B b) 105 mL de A et 45 ml de B b) 105 mL de A et 45 ml de B c) 30 ml de A et 60 ml de B c) 30 ml de A et 60 ml de B d) 60 ml de A et 30 ml de B d) 60 ml de A et 30 ml de B

Réponse #8 Question suivante A : x B: 3x -30 Total : 150 ml X + 3x - 30 = 150 4x - 30 = 150 4x = 150 +30 4x = 180 X = 180 ÷ 4 X = 45 B: 3 × 45 - 30 = 135 – 30 = 105 A: 45 ml et B: 105 ml

Question#1Question#1 L’aire d’un carré est de 2,42 cm 2. Détermine la mesure d’un de ses côtés, aux centièmes près.

Réponse #1 L’aire d’un carré est = c 2, en remplaçant l’aire par 2,42, il est possible d’isoler la valeur de c avec la racine carrée (√) 2,42cm 2 = c 2 √2,42cm 2 = √c 2 1,56cm = c Question suivante

Question#2Question#2 Parmi les expressions d’aires suivantes, lesquelles sont équivalentes ? 1) 3,46 m 2 2) 346 dm 2 3) 346 000 mm 2 4) 3460 cm 2 5) 0,000 346 hm 2 3) 0,346 dam 2 a) 1, 3 et 6 c) 3 et 5 b) 2, 4 et 5 d) 1, 2 et 5

Réponse #2 Question suivante hm 2 dam 2 m2m2 dm 2 cm 2 mm 2 3,46 346 0,346346 000 0,3463460 0,000 3463,46 0,34634,6

Question#3Question#3 Un trapèze possède une hauteur de 8 cm et sa grande base mesure 6 cm de plus que le double de sa petite base. Quelle expression algébrique simplifié correspond à l’aire de ce trapèze ?

Réponse #3 Question suivante Pour calculer l’aire d’un trapèze il faut utiliser la formule (B + b) × h ÷ 2 Hauteur: 8 cm Petite base: x Grande base: 2x+6 (2x + 6 + x) × 8 ÷2 (3x + 6) × 4 (12x + 24) cm 2 (2x + 6 + x) × 8 ÷2 (3x + 6) × 4 (12x + 24) cm 2

Question#4Question#4

Réponse #4 Question suivante 1.Déterminer l’aire du carré avec la formule A = c 2 A= 16 2 = 256 cm 2 1.Déterminer la grande diagonale en isolant le D dans la formule de l’aire d’un losange A = D×d ÷2 256 cm 2 = D × 4 dm ÷ 2 256 cm 2 = D × 40 cm ÷ 2 256 × 2 ÷ 40 = D 12,8 cm = D La grande diagonale est de 12,8 cm = 1,28dm

Question#5Question#5 Si l’aire d’un carré est de 171,61cm 2, quel est le périmètre de ce carré ? a) P = 52,4 cm b) P = 42,9025 cm c) P = 13,1 cm d) P = 85,805 cm

Réponse #5 Question suivante 1.Déterminer la mesure d’un côté du carré avec la formule A = c 2 171,61 cm 2 = c 2 √171,61 cm 2 = c 13,1cm = c 1.Déterminer le périmètre du carré P = 4 × c P = 4 × 13,1cm P = 52,4 cm

Question#6Question#6 Quelle est l’aire latérale d’un cylindre circulaire droit dont le rayon à la base mesure 8cm et dont la hauteur est de 12,3 cm ? a) A L ≈ 618,27 cm 2 a) A L ≈ 618,27 cm 2 b) A L ≈ 2473,06 cm 2 b) A L ≈ 2473,06 cm 2 c) A L ≈ 1236,53 cm 2 c) A L ≈ 1236,53 cm 2 d) A L ≈ 309,13 cm 2 d) A L ≈ 309,13 cm 2

Réponse #6 Question suivante Quelle est l’aire latérale d’un cylindre circulaire droit dont le rayon à la base mesure 8cm et dont la hauteur est de 12,3 cm ? C = 2πr C = 2 × 3,1416 × 8cm C = 50,2656 cm A L = C × h A L = 50,2656 cm × 12,3 cm A L ≈ 618,27 cm 2

Question#7Question#7 Quelle est l’aire latérale d’une pyramide régulière à base carrée dont un des côtés mesure 6 cm et dont l’apothème est de 7,5 cm ? a) A L ≈ 135 cm 2 a) A L ≈ 135 cm 2 b) A L ≈ 90 cm 2 b) A L ≈ 90 cm 2 c) A L ≈ 4860 cm 2 c) A L ≈ 4860 cm 2 d) A L ≈ 180 cm 2 d) A L ≈ 180 cm 2

Réponse #7 Question suivante P b = 4 × 6cm = 36 cm A L = (P b × a ) ÷ 2 = (36 cm × 7,5 cm) ÷ 2 = 270 cm 2 ÷ 2 = 135 cm 2 Quelle est l’aire latérale d’une pyramide régulière à base carrée dont un des côtés mesure 6 cm et dont l’apothème est de 7,5 cm ?

Question#8Question#8 Si la grande diagonale d’un losange mesure 14x 2 cm et que sa petite diagonale mesure 5 cm, quelle est l’aire de ce losange ? a) A = 35x 2 cm2 a) A = 35x 2 cm2 b) A = 70x 2 cm2 b) A = 70x 2 cm2 c) A = 140x 2 cm2 c) A = 140x 2 cm2 d) A = 58x 2 cm 2 d) A = 58x 2 cm 2

Réponse #8 Question suivante A = (D × d) ÷ 2 A = ( 14x 2 × 5) ÷ 2 A = 70x 2 ÷ 2 A = 35x 2 cm 2

Question#9Question#9 La base d’un parallélogramme mesure 100 m et son aire est équivalente à l’aire d’un losange dont la grande diagonale mesure le double de sa petite diagonale, qui mesure 68,5 m. Quelle est la mesure de la hauteur du parallélogramme ? a) 46,9225 m b) 93,845 m c) 23,461 25 m d) 6,85 m

Réponse #9 Question suivante Petite diagonale = 68,5m Grande diagonale = 2 × 68,5m = 137m Aire losange = D × d ÷ 2 = 137 m × 68,5 m ÷ 2 = 4692,25 m 2 Aire parallélogramme = 4692,25 m 2 4692,25 m 2 = 100 m × h 4692,25 ÷ 100 = h 46,9225 m = h

Question#10Question#10 Un panneau de signalisation a la forme d’un décagone régulier dont un côté mesure 40,2 cm. Si on sait qu’un litre de peinture couvre 20,91 m 2 et qu’on peut peindre 17 panneaux avec ce litre, quelle est la mesure de l’apothème du panneau ? a) ≈ 61,19 cm b) ≈30,59 cm c) ≈6,11 cm d) ≈ 3,059 cm

Réponse #10 Question suivante Aire d’un panneau: 20,91 m 2 ÷ 17 = 1,23 m 2 1,23 m 2 = 12 300 cm 2 Aire décagone = can/2 12 300 cm 2 = 40,2 cm × a × 10 ÷ 2 12 300 cm 2 = 201cm × a 12 300 cm 2 ÷ 201cm = a ≈61,19 cm = a

Question#11Question#11 Si la mesure de l’arc CD du cercle ci- contre est de 82,5 cm, quelle est la mesure de l’arc AB ? a) 17,19 cm b) 18,33 cm c) 77,34 cm d) 88 cm

Réponse #11 Question suivante 82,5 cm = x 75°80° 82,5 cm × 80° = 75° x 6600 = 75x 6600 ÷ 75 = x 88 cm = x

Question#12Question#12 L’aire du petit secteur AOB du cercle ci- dessous mesure 16,76 dm 2. Quelle est la mesure du grand arc AB? a) ≈46,08 dm b) ≈4,19 dm c) ≈184,31 dm d) ≈50,27 dm

Réponse #12 Question suivante Aire du disque = πr 2 A= 3,1416 × 8 2 A ≈201,06 dm 2 Angle au centre16,76 dm 2 360° =201,06 dm 2 Angle = 360 × 15,76 ÷ 201,06 = 30,01 C = 2πr = 2 × 3,1416 ×8 = 50,27 dm 30,01° arc 360° =50,27 dm arc = 50,27 × 30,01 ÷ 360 ≈ 4,19 dm

Question#13Question#13 Quelle expression algébrique permet de trouver l’aire totale du solide ci-contre ?? a) 5bc / 2 b) 5a + 5b +5c c) 3,5bc +5 ab d) 2,5 bc +2,5ab

Réponse #13 Question suivante Aire base = 5ab/2 = 2,5ab Aire latérale = 5bc /2 = 2,5 bc Aire totale = 2,5ab + 2,5bc

Question#14Question#14 Hubert doit peindre la surface présentée en gris. Si le rayon du cercle est le quart de la mesure de la petite diagonale du losange, quelle est l’aire de la surface ombrée ? a) ≈38,72 dm 2 a) ≈38,72 dm 2 b) ≈93,09 dm 2 b) ≈93,09 dm 2 c) ≈55,07 dm 2 c) ≈55,07 dm 2 d) ≈42,27 dm 2 d) ≈42,27 dm 2

Réponse #14 Question suivante Rayon = ¼ x 6,6dm = 1,65 dm Aire du disque = πr 2 A = 3,1415 × 1,65 2 A ≈ 8,55 dm 2 Aire losange = D × d ÷ 2 A = 15,4 dm × 6,6 dm ÷ 2 = 50,82 dm 2 Aire zone grise = 50,82 dm 2 – 8,55 dm 2 ≈ 42,27 dm 2

Question#1Question#1 Quelle règle correspond à la situation représentée sur le graphique ci-dessus ?

Réponse #1 Il s’agit d’une situation directement proportionnelle qui passe par l’origine du plan, ainsi il n’y a pas de constante dans la règle. Lorsque la valeur de x augmente de 1, la valeur de y augmente de 2, le coefficient est donc 2. La règle est y = 2x Question suivante

Question#2Question#2 Parmi les graphiques suivants, lequel représente une situation inversement proportionnelle ?

Réponse #2 Une situation inversement proportionnelle est représenté par une courbe décroissante qui tend à se rapprocher des axes Question suivante

Réponse #3 Le produit des moyens est égal au produit des extrêmes Question suivante 6 2 × ? = 15 × √441 36 × ? = 15 × 21 36 × ? = 315 ? = 315 ÷ 36 ? = 8,75

Réponse #4 128,80 $ correspond au prix initial (100%) + 15% de taxes – 20% pour le rabais. Ainsi le prix payé correspond à 95% du prix initial. Question suivante 95 128,80 $ = 100 X 95x = 100 × 128,80 95x = 12 880 X = 135,58 $

Question#5Question#5 Si un article coûte 87,40$ après que l’on ait réduit son prix courant de 20%, quel était son prix initial ? a) 437 $ b) 109,25 $ c) 69,92 $ d) 17,48 $

Réponse #5 87,40 $ correspond au prix initial (100%) – 20% pour le rabais. Ainsi le prix payé correspond à 80 % du prix initial. Question suivante 8087,40 $ = 100 X 80x = 100 × 87,40 80x = 8740 X = 109,25 $

Question#6Question#6 Parmi les rapports suivants, lequel n’est pas équivalent aux autres ? a) 3 : 8 b) 9/24 c) 12:32 d) 6/15

Réponse #6 3 : 8  3/8 9/24  3/8 12 : 32  3/8 6/15  2/5 Question suivante

Question#1Question#1 Soit un urne qui contient 6 billes numérotées respectivement 3,7,9,12,18,21 et les deux évènements suivants lorsque l’on tire une bille A: obtenir un multiple de 3 A’: obtenir un nombre premier Comment appelle-t-on les évènements A et A’ ? a) compatiblesb) complémentaires c) incompatiblesd) élémentaires

Réponse #1 Il s’agit d’événements compatibles, car 3 est à la fois un multiple de 3 et un nombre premier. Question suivante

Question#2Question#2 Parmi les cas suivants, lequel ou lesquels font référence à une probabilité fréquentielle ? Cas 1. Après une année d’entraînement, William affirme qu’il met le ballon de basketball dans le panier un lancer sur deux Cas 2. La probabilité d’obtenir pile lorsqu’on lance une pièce de monnaie est de 50% a)Cas 1 et 2b)Cas 1 et 3 c) Cas 2 et 3d) Cas 1 Cas 3. Dans un lot de lampes solaires, selon les cas répertoriés, on évalue à 10% la probabilité que l’une d’entre elles soit défectueuse.

Réponse #2 Les cas 1 et 3 sont des probabilités fréquentielles car il a été nécessaire de faire une certaine expérience (des observations ont d’abord été faites) Question suivante

Question#3Question#3 On place 50 billes dans une urne. S’il y a (3x + 1) billes rouges dans l’urne, quelle est la probabilité de tirer une bille rouge au premier et au deuxième tirage, si le tirage s’effectue avec remise ? a)(3x +1) (3x+1)(3x +1) (3x+1) 24500 b) 9x + 3 2500 c) 9x 2 + 3x 2450 d) (3x + 1) 2500

Réponse #3 La probabilité de piger une bille rouge est de (3x + 1) / 50 Et la probabilité de piger une bille rouge ET une bille rouge est l’addition des deux probabilités (3x+1) × (3x+1) 50 (3x+1)(3x+1) 2500 Question suivante

Question#1Question#1 Un architecte paysager dessine un plan pour le parc central de la ville. Il utilise une échelle 1:88. Si, sur le plan, le parc a une aire de 29 cm 2, quelle est l’aire réelle de cet espace paysager ? a) 224,476 m 2 b) 224 576 m 2 c) 2245,76 m 2 d) 22,4576 m 2

Réponse #1 Le rapport des aires correspond au rapport de similitude au carré (1/88) 2 = 1/7744 La mesure de l’aire de l’image divisée par le rapport des aires permet de connaître l’aire initiale. 29cm 2 ÷ 1/7744 29cm 2 × 7744/1 = 224 576 cm 2 224 576 cm 2 = 22,4576 m 2 Question suivante

Question#2Question#2 Sur un plan, on reproduit un terrain qui a la forme d’un pentagone régulier. L’aire réelle du terrain est de 55 m 2. Sur le plan, l’aire du terrain est de 8,8 dm 2. Si la mesure réelle d’un côté du terrain est de 5,5 m, quel est le périmètre du terrain sur le plan ? a) 11 dmb) 4,4 dm c) 171,875 dmd) 60,75 dm

Réponse #2 55m 2 = 5500 dm 2 Le rapport des aires = image / initiale Rapport des aires = 8,8 dm 2 /5500dm 2 = 0,0016 Rapport de similitude = √0,0016 = 0,04 5,5m= 55dm Mesure d’un côté sur le plan = 55dm × 0,04 = 2,2dm Périmètre sur le plan = 2,2dm × 5 = 11 dm Question suivante

Question#3Question#3 a) 5,44 mm b) 6,7 mm c) 33,5 mm d) 5,36 m Quelle est la valeur de la mesure manquante si les deux rectangles ci- dessous sont semblables ?

Réponse #3 Le rapport de similitude: k =image/initial K= 2,72mm / 6,8mm = 0,4 La mesure du côté manquant: 13,4 mm × 0,4 = 5,36mm Question suivante

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