(Afrique 96) Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, I, J), on considère les points suivants : E(0 ; - 4) ; F(4 ; 2) ; G(- 3 ; - 2). 1) En prenant.

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1 (Afrique 96) Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, I, J), on considère les points suivants : E(0 ; - 4) ; F(4 ; 2) ; G(- 3 ; - 2). 1) En prenant 1 cm pour unité, construire le repère et placer les points E, F et G. 2) Calculer la distance EF. 3) Démontrer que le triangle GEF est rectangle en E. 4) Calculer les coordonnées du milieu K du segment [EF].

2 La 1ère coordonnée se lit sur l ’axe horizontal (abscisses)
-1 5 -5 F(4 ; 2) G(-3 ; -2) F G E La 1ère coordonnée se lit sur l ’axe horizontal (abscisses) La 2ème coordonnée se lit sur l ’axe vertical (ordonnées)

3 EF = (XF - XE)² + (YF - YE)²
1 -1 5 -5 E G F E(0; -4)  F(4; 2) EF = (XF - XE)² + (YF - YE)² EF = (4 - 0)² (2 - (-4) )² EF = (4)² + (6)² = = 52 Pour démontrer que GEF est rectangle en E, on applique la réciproque de Pythagore. Pour cela, il faut calculer GE et GF G(-3;-2)  F(4; 2) G(-3;-2)  E(0; -4) GF = (XF - XG)² + (YF - YG)² GE = (XE - XG)² + (YE - YG)² GF = (4 - (-3))² + (2 - (-2))² GE = (0 - (-3))² (-4 - (-2))² GF = (7)² + (4)² GE = (3)² + (-2)² = = 65 = = 13

4 1 -1 5 -5 E G F GE² + EF² = = 65 GF² = 65 GE² + EF² = GF² donc d ’après la réciproque du théorème de Pythagore, EFG est rectangle en E. K K est le milieu de [EF] : E(0; -4)  F(4; 2) K XE + XF YE + YF 2 ; K 2 ; 0 + 4 (-4) + 2 K (2 ; -1)