Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 1 GLM Exemples.

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1 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 1 GLM Exemples

2 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 2 Effets du sexe et de l’âge sur les esturgeons de The Pas

3 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 3 Analyse Log(forklength)(LFKL) est la variable dépendante, log(age) (LAGE) est la variable indépendante continue, et sex (SEX) est la variable discontinue (2 niveaux) Q1: la pente de la régression de LFKL sur LAGE est la même pour les deux sexes?

4 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 4 Effets du sexe et de l’âge sur les esturgeons de The Pas Type III Sum of Squares Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) SEX 1 0.0004089 0.0004089 0.5043 0.4794836 LAGE 1 0.1432274 0.1432274 176.6501 0.0000000 SEX:LAGE 1 0.0002730 0.0002730 0.3367 0.5632277 Residuals 88 0.0713501 0.0008108 Conclusion 1: la pente est la même pour les deux sexes (accepter H 03 ) p(SEX:LAGE) >.05 Q2: l’ordonnée à l’origine est-elle la même?

5 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 5 Type III Sum of Squares Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) LAGE 1 0.1433772 0.1433772 178.1627 0.0000000 SEX 1 0.0014899 0.0014899 1.8513 0.1770653 Residuals 89 0.0716231 0.0008048 Effets du sexe et de l’âge sur les esturgeons de The Pas (modèle d’ANCOVA) Conclusion 2: Ordonnée à l’origine est la même pour les deux sexes. H 02 est acceptée. p(SEX >.05), le meilleur modèle est la régression commune. Notez que CM (Résidus) a diminué (0.00081 à 0.00080). Le terme LAGE:SEX n’est donc pas utile.

6 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 6 Coefficients: Value Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.2106 0.0309 39.1910 0.0000 LAGE 0.3361 0.0238 14.1439 0.0000 Residual standard error: 0.0285 on 90 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.6897 F-statistic: 200.1 on 1 and 90 degrees of freedom, the p-value is 0 Effets du sexe et de l’âge sur les esturgeons de The Pas (régression commune)

7 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 7 Effets du site et de l’âge sur la taille des esturgeons

8 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 8 Analyse Log(forklength)(LFKL) est la variable dépendante, log(age) (LAGE) est la variable indépendante continue, et le site la variable indépendante discontinue (2 sites) Q1: la pente de la relation de LFKL sur LAGE varie- t-elle entre les sites?

9 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 9 Type III Sum of Squares Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) LAGE 1 0.07795090 0.07795090 133.5655 0.0000000000 LOCATE 1 0.00968260 0.00968260 16.5907 0.0001011931 LAGE:LOCATE 1 0.00909005 0.00909005 15.5754 0.0001591604 Effets du site et de l’âge sur la taille des esturgeons Conclusion 1: la pente et les ordonnées à l’origine varient entre les sites p(LAGE:LOCATE) et p (LOCATE) <.05 On devrait ajuster des régressions séparées pour chaque site.

10 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 10 Same work, same pay: Are women professors treated fairly at UofO?

11 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 11 Salary=Sex R2=0.109, p<0.001

12 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 12 Age=Sex p<0.001

13 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 13 Salary=NMS R2=0.882

14 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 14 Salary=Sex+NMS+Sex*NMS R2=0.884 Dep Var: TAUX98 N: 722 Multiple R: 0.940 Squared multiple R: 0.884 Analysis of Variance SourceSum-of-SquaresdfMean-SquareF-ratioP SEX$2.94134E+0812.94134E+089.1890.003 NMS981.06159E+1111.06159E+113316.5120.000 SEX$*NMS983.91480E+0813.91480E+0812.2300.000 Error2.29827E+107183.20093E+07

15 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 15 Salary=Sex+NMS+Sex*NMS R2=0.884

16 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 16 Salary=NMS+Department R2=0.924

17 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 17 Salary=NMS+dept+sex+nms*dept+sex* dpt R2=0.926 Dep Var: TAUX98 N: 722 Multiple R: 0.962 Squared multiple R: 0.926 Analysis of Variance SourceSum-of-SquaresdfMean-SquareF-ratioP NMS985.04920E+0815.04920E+0821.5600.000 SORG$2.37142E+09445.38960E+072.3010.000 SEX$8.21156E+0718.21156E+073.5060.062 SORG$*NMS981.86918E+09454.15374E+071.7740.002 SEX$*NMS981.45768E+0811.45768E+086.2240.013 Error1.47305E+106292.34189E+07

18 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 18 R 2 total et partiel Le R 2 total (R 2 YB ) est la proportion de la variance de Y expliquée par toutes les variables indépendantes formant l ’ensemble B Le R 2 partiel (R 2 YA,B - R 2 YA ) est la proportion de la variance expliquée par l ’ensemble B lorsque l’effet des autres facteurs est enlevé. Proportion de la variance expliquée par A et B (R 2 YA,B ) Proportion de la variance expliquée par A (R 2 YA )(R 2 total de A) Proportion de la variance expliquée par B mais pas par A (R 2 YA,B - R 2 YA ) (R 2 partiel de B)

19 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 19 Le R 2 total (R 2 YB ) pour l’ensemble B est égal au R 2 partiel (R 2 YA,B - R 2 YA ) si (1) le R 2 total pour l’ensemble A (R 2 YA ) est 0 ou (2) si A et B sont indépendants (et alors R 2 YA,B = R 2 YA + R 2 YB ) Proportion de la variance expliquée par B (R 2 YB )(R 2 t otal) Proportion de la variance inexpliquée par A (R 2 YA,B - R 2 YA ) (R 2 partiel) A Y B A Égal si R 2 total et partiel

20 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 20 Définition de la taille de l’effet en GLM La taille de l’effet, f 2 est calculée par le rapport du R 2 facteur sur 1 moins R 2 erreur. Note: R 2 facteur et R 2 erreur dépendent de l’hypothèse nulle

21 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 21 Définition de la taille de l’effet en GLM: Exemple 1 Un ensemble B est relié à Y, et le R 2 total (R 2 YB ) est estimé Le R 2 erreur est alors: 1- R 2 YB H 0 : R 2 YB = 0 Exemple: effet de l’âge B ={LAGE}

22 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 22 Définition de la taille de l’effet en GLM: Exemple 2 Cas 2: la proportion de la variance de Y dûe à B mais pas à A est déterminée (R 2 YA,B - R 2 YA ) Le R 2 erreur est alors 1- R 2 YA,B H 0 : R 2 YA,B - R 2 YA = 0 Exemple: effet de SEX$*LAGE B ={SEX$*LAGE}, A,B = {SEX$, LAGE, SEX$*LAGE}

23 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 23 Exemple: effet du pH et des éléments nutritifs sur le taux de croissance de l’achigan Échantillon de 35 lacs 3 niveauxde pH : acide, neutre, basique Taux de croissance estimé pour chaque lac Quelle est la probabilité de détecter un effet partiel du pH de la taille de celui mesuré pour  =.05?

24 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 24 Taille de l ’effet f 2 pour pH =.14 1 = 2  2 = 35 - 2 - 2- 1 - 1 = 29 Puissance=0.453 Exemple: effet du pH et des éléments nutritifs sur le taux de croissance de l’achigan

25 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 25 Devoir 4- 2004

26 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 26 Biogéographie des îles Richesse spécifique augmente avec surface de l’île Richesse augmente avec proximité du continent Richesse proportionnelle à capacité de coloniser (mouches noirtes et rats sont bons colonisateurs, lézards sont de mauvais colonisateurs)

27 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 27 Données 52 îles du Pacifique sud Surface (km2) Distance du continent (km) nsimulium, nmurid, nlizard Q: Données supportent-elles théorie de biogéographie des îles?

28 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 28 Generalized least squares fit by REML Model: logrichness ~ taxa + logdis + logarea + logdis * logarea + taxa * logdis + taxa * logarea + taxa * logdis * logarea Data: islandbiogeography2bis Log-restricted-likelihood: -13.47008 Coefficients: (Intercept) taxa1 taxa2 logdis logarea logdis:logarea taxa1logdis taxa2logdis 0.6119526 0.02713001 -0.03048253 -0.202874 0.7228772 -0.1680302 0.01390462 0.02270935 taxa1logarea taxa2logarea logdis:logareataxa1 logdis:logareataxa2 -0.1747123 0.06886893 0.0815269 -0.02229964 Degrees of freedom: 156 total; 144 residual Residual standard error: 0.2210049 Analysis of Variance Table Denom. DF: 144 numDF F-value p-value (Intercept) 1 710.1745 <.0001 taxa 2 14.4970 <.0001 logdis 1 282.2511 <.0001 logarea 1 243.6391 <.0001 logdis:logarea 1 19.1419 <.0001 taxa:logdis 2 4.6921 0.0106 taxa:logarea 2 1.4821 0.2306 taxa:logdis:logarea 2 1.8392 0.1627

29 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 29

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33 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 33 Generalized least squares fit by REML Model: logrichness ~ taxa + logdis + logarea + logdis * logarea + taxa * logdis Data: islandbiogeography2bis Log-restricted-likelihood: -5.69761 Coefficients: (Intercept) taxa1 taxa2 logdis logarea logdis:logarea taxa1logdis taxa2logdis 0.6119526 -0.2143189 0.07885853 -0.202874 0.7228772 -0.1680302 0.120676 -0.01394201 Degrees of freedom: 156 total; 148 residual Residual standard error: 0.2229692 Analysis of Variance Table Denom. DF: 148 numDF F-value p-value (Intercept) 1 697.7167 <.0001 taxa 2 14.2427 <.0001 logdis 1 277.2999 <.0001 logarea 1 239.3652 <.0001 logdis:logarea 1 18.8061 <.0001 taxa:logdis 2 4.6098 0.0114

34 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-20 06:15 34 VariableModel for simulModel for muridModel for lizard Intercept 0.3976340.6908110.747413 Logarea 0.722877 Logdis -0.0822-0.21682-0.30961 Logarea:logdis -0.16803