Couche limite atmosphérique

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1 Couche limite atmosphérique
Micrométéorologie Définition La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère en contact avec la surface terrestre, directement influencée par la présence de celle-ci

2 Traitement de la turbulence
Définition de flux Notation d’Einstein Le tenseur de contraintes Échelles de vitesse, température et humidité dans la couche de surface

3 Définition de flux

4 Types de flux Unités ? Masse chaleur humidité quantité de mouvement
polluants

5 Flux cinématiques Unités ? Masse chaleur humidité
quantité de mouvement polluants

6 Définition de flux

7 Flux de quantité de mouvement est un
tenseur d ’ordre 2

8 Flux moyens versus flux turbulents

9 Interprétation physique de la covariance

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14 Tenseur de contraintes
On a vu que la covariance représente un flux. Cependant un flux de quantité de mouvement représente une force par unité de surface… Cette force agit en provocant des déformations du corps Contraintes de Reynolds pression Contraintes de viscosité

15 Paramètres d ’échelle de la couche de surface
Dans l ’atmosphère Les flux turbulents moyens de surface sont utilisés comme paramètres d ’échelle dans la couche de surface

16 Échelles de vitesse, température et humidité dans la couche de surface
Les flux turbulents dans la couche de surface sont pratiquement constants (varient moins de 10 %). On les utilise pour définir des échelles de grandeur caractéristiques de la couche de surface : Vitesse de friction Échelle de température Échelle d‘ humidité

17 Notation d ’Einstein Régles:
a) Tout monôme construit avec des composantes de vecteurs dans laquelle figure deux fois le même indice est en réalité la somme des monômes obtenus en donnant à l’indice répété les valeurs 1, 2 et 3. b) dans une équation, chaque fois qu ’un indice apparaît, non répété, dans un monôme de l ’équation il doit apparaître, non répété, en chaque monôme de l ’équation. c) Le même indice ne peut pas être répété plus de deux fois dans un monôme. Plus de détailles au tableau

18 Équations du mouvement turbulent
Équations primitives Air sec Approximations Approximation anélastique Approximation de Boussinesq Équations de Boussinesq Équations de Reynolds

19 Équations qui gouvernent le mouvement turbulent
Identification des équations de la couche limite Approximations L ’air est un gaz parfait approximation de Boussinesq air sec

20 Équations primitives Conservation de la quantité de mouvement :

21 Équations primitives Équation de conservation d ’énergie

22 Équations primitives Définition de température potentielle
Équation d ’état :

23 Équations primitives Équation de continuité :

24 Équations primitives Équation de continuité pour n ’importe
quelle quantité scalaire de concentration c:

25 Équations primitives Équation de continuité pour la substance eau :
Vapeur d ’eau Eau liquide

26 Équations primitives On a 9 équations à 9 inconnues u,v,w p  v Tv q
vitesse p pression  densité v température potentielle virtuelle Tv température virtuelle q quantité de vapeur d ’eau par unité de masse qL quantité d ’eau condensée par unité de masse

27 Approximations Dans un premier temps on considéra les équations pour l ’air sec Le terme de divergence radiative est négligeable, puisque on considère l ’air sec… (???) 7 équations et 7 inconnues

28 Approximations : approximation anélastique
L ’état thermodynamique de l ’atmosphère dans la couche limite s ’écarte peu d ’un état de base qui est hydrostatique et adiabatique Le nombre de Match (v/c) est petit, c ’est-à-dire, les variations spatiales et temporelles de la pression sont petites devant la pression elle même

29 Approximations : approximation de Boussinesq
Approximation anélastique + L ’échelle verticale des mouvements est petite devant l ’épaisseur effective de l ’atmosphère : hypothèse de convection peu profonde (shallow water)

30 Approximation de Boussinesq
La viscosité moléculaire, = , est constante La conductivité thermique moléculaire  =   est constante. |1 / b|<<1, où best la densité de l ’état de base (adiabatique et hydrostatique) et 1 est la perturbation de cet état de base (1 =  - b). La chaleur générée par les contraintes visqueuses peut être négligée dans l’équation thermodynamique. Le rapport |T1 / Tb|<<1, où Tb est la température de l ’état de base (adiabatique) et T1 est la perturbation de cet état de base (T1 = T - Tb) . |p1 / pb|<<1, où pb est la pression de l ’état de base (hydrostatique) et p1 est la perturbation de cet état de base (p1 = p - pp). L’échelle verticale du mouvement est petite par rapport à l ’échelle d’hauteur de l ’atmosphère.

31 Équations de Boussinesq

32 Équations qui gouvernent le mouvement turbulent
Expansion de la dérivé totale en tendance locale et advection Décomposition de Reynolds Application de la moyenne de Reynolds aux équations Utilisation de l ’équation de continuité pour mettre les termes en forme de flux

33 Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues ...