Equipements Doppler. Equipements Doppler VELOCIMETRIE DOPPLER Principe de l ’effet Doppler Système vasculaire Interaction des ultrasons avec le sang.

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2 Equipements Doppler

3 VELOCIMETRIE DOPPLER Principe de l ’effet Doppler Système vasculaire
Interaction des ultrasons avec le sang Système à émission continue Système à émission pulsée Doppler couleur v 2 à 3 µm 8 à 9 µm

4 L ’effet Doppler fr = f0 fr > f0 fr < f0
Changement de la fréquence observée de l’onde, due au mouvement E R E R E R Émetteur et récepteur fixe fr = f0 Émetteur se rapprochant du récepteur fr > f0 Émetteur s’éloignant du récepteur fr < f0

5 Principe de l ’effet Doppler
La fréquence des ultrasons réfléchis par une particule en mouvement diffère de la fréquence de l’onde émise onde émise à la fréquence f1 par l'obstacle émetteur récepteur qe qr v

6 Principe de l ’effet Doppler
Fréquence Doppler : différence entre la fréquence reçue et la fréquence émise. émetteur récepteur qe qr v Si c >> v cos qr alors

7 Principe de l ’effet Doppler
Si un seul traducteur en émission-réception, alors qr =  -qe ou:

8 Système vasculaire 3 9 10 11 1 7 2 8 4 6 5 Circulation
1 oreillette gauche (O2) 2 ventricule gauche (O2) 3 aorte (O2) 4 artères...artérioles (O2) 5 capillaires sanguins (O2  CO2) 6 veine cave inférieure ou supérieure (CO2) retour au cœur vers l ’ oreillette droite 7 oreillette droite (CO2) 8 ventricule droit (CO2) 9 artère pulmonaire (CO2) 10 poumon (CO2  O2) 11 veines pulmonaires (O2) 7 8 9 10 11 3 2 1 4 5 6

9 Système vasculaire Vitesse du sang Vaisseau vitesses vitesse
extrêmes (cm/s) moyenne (cm/s) aorte montante aorte descendante aorte abdominale artère fémorale artérioles capillaires sanguins veine cave inférieure 6 3 9 10 10 11 1 7 2 8 4 6 5

10 Interaction des ultrasons avec le sang
transducteur émetteur récepteur de 3 MHz incliné de 45°. vitesse du sang (m/s) décalage Doppler (Hz)

11 Système à émission continue CW Doppler (Continuous Wave Doppler)
un émetteur qui fonctionne en permanence un récepteur en écoute permanente p(t): signal rétrodiffusé par les structures fixes, il est à la fréquence du signal émis d(t): signal rétrodiffusé par les structures mobiles, il contient l'information Doppler

12 Système à émission continue
a – signal reçu b – spectre du signal reçu Proximité des raies+ Grande différence d’amplitude filtrage sélectif du signal pas envisageable démodulation analogique complexe

13 Démodulation analogique
Le signal reçu est multiplié par deux signaux en quadrature sur deux voies 1 et 2 en parallèle : Calculer les signaux obtenus après le multiplieur. On obtient une composantes en D et des composantes en 2 0

14 Système à émission continue
Les multiplieurs sont suivis de filtres passe bas afin d'éliminer les composantes hautes fréquences : Un filtre passe bas à 10 kHz.

15 Schéma d’un vélocimètre à émission continue
cos w0 t f0 émetteur sin wD t 90° f0 récepteur audio sonogramme sortie détecteur f0+fD amplificateur Cos (w0 t+wDt) cos wD t

16 Détecteur de signe Exemple d’un flux rentrant sin wDt sin w0t S
cos wDt sin wDt cos (wDt-p/2) -sin wDt cos wdt 2 cos wDt sin w0t S 90° Signal Doppler flux sortant cos (w0 t+ wDt) 90° cos w0t S flux rentrant

17 Détecteur de signe Exemple d’un flux sortant sin –wDt=-sinωDt sin w0t
90° -sin wDt Signal Doppler flux sortant cos (w0 t- wDt) 90° -cos wdt cos w0t S cos –wDt=cosωDt flux rentrant cos (wDt-p/2)

18 Mouvement des organes Influence du mouvement des parois du vaisseau qui se déplace à une vitesse de 5 à 10 mm/s ? Une fréquence Doppler de 10 à 30 Hz Filtre de paroi (passe haut) réglable

19 Spectre fréquentiel d ’un signal Doppler

20 Affichage du spectre Doppler instantané : sonogramme
fréquence vitesse temps

21 Atténuation de l’onde L’atténuation augmente avec la fréquence: les hautes fréquences de l’onde émise sont plus atténuées que les basses fréquences Le décalage fréquentiel de l’onde rétrodiffusée imputable à l’atténuation est du même ordre de grandeur que l’effet Doppler, donc éviter d’utiliser cette méthode

22 Système à émission pulsée PW Doppler (Pulsed Wave)
un émetteur émet périodiquement un train d'ondes de courte durée un seul traducteur fonctionnant en émetteur-récepteur est nécessaire La fréquence de répétition des tirs est appelée PRF (Pulse Repetition Frequency)

23 Système à émission pulsée
Principe d’un vélocimètre Doppler à émission pulsée d0

24 Système à émission pulsée
signal émis : e(t)=g(t)sin(2f0t) g(t) = 1, si 0 < t < M/f0 M: nombre de périodes 0, sinon Pulse Repetition Frequency : 1 / TPRF e(t) TPRF M/f0

25 émission TPRF TS fenêtre sur le signal de réception échantillonnage Cellule de mesure à une profondeur d0,

26 Système à émission pulsée

27 Système à émission pulsée
Principe or d’où

28 Système à émission pulsée
Par ailleurs il faut d’où

29 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 -1 2 3 4 5 6 7 8

30 Décorrélation des signaux
TPRF tS

31 Doppler couleur Doppler couleur (ou imagerie en Doppler bi-dimensionnelle) L ’information Doppler est calculée sur plusieurs lignes RF adjacentes Définition par l ’utilisateur d ’une aire sur laquelle la vitesse est calculée Les informations en provenance des diffuseurs en mouvement sont codées en couleur et sont superposées aux images mode B en niveau de gris. les éléments de l'image en mode B en mouvement sont codés en rouge ou en bleu: les flux se dirigeant vers la sonde sont visualisés en rouge les flux s'éloignant de la sonde en bleu.

32 Doppler couleur Deux types différents d'émission ultrasonore sont nécessaires: l'un pour obtenir l'image B en échelle de gris, l'autre pour obtenir le décalage fréquentiel. La fréquence Doppler est la moyenne sur 15 à 16 tirs

33 Les systèmes Duplex Echo-Doppler (Duplex) PW systems
Une ligne est supperposée au mode B. Elle est observée en mode M Sur cette ligne un échantillon est sélectionné

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35 Les facteurs techniques sources d ’erreurs
La vitesse de la cible est fonction : de la fréquence Doppler, de la fréquence d'émission, de la célérité des ultrasons dans le corps humain de l'angle formé entre la direction de déplacement de la cible et le faisceau ultrasonore. L'erreur commise sur la valeur de chacun de ces paramètres se retrouve directement sur l'estimation de la vitesse.

36 L ’angle de tir si Ve = p/2  le cosinus est nul.
 la fréquence Doppler est nulle pour éviter une erreur importante l'angle de tir doit être inférieur à 60°. En pratique la divergence du faisceau permet d ’obtenir une information

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38 La fréquence d ’émission
Lors de la propagation dans les tissus la fréquence de l'onde émise fluctue à cause des phénomènes d'atténuation, de diffusion (le milieu de propagation se comporte comme un filtre passe-bas). Le décalage fréquentiel des échos n'est donc pas imputable uniquement à l'effet Doppler.

39 La fréquence de répétition des tirs
Lorsque le temps entre deux tirs est trop faible (PRF élevée) les échos provenant de structures profondes peuvent être analysés sur un cycle d'échantillonnage ultérieur.  des images en "miroir".

40 Le volume de mesure Doppler continu
le volume de mesure est défini par l'intersection des faisceaux ultrasonores des deux traducteurs. le signal Doppler contient les fréquences relatives à toutes les cibles en mouvement dans ce volume. Doppler pulsé le volume de mesure est défini par la section du faisceau ultrasonore et la durée de la fenêtre temporelle choisie par l'opérateur. la fenêtre temporelle doit être ajusté à la largeur du vaisseau si la dimension est inférieure au diamètre du vaisseau le spectre fréquentiel du signal Doppler est amputé d'une partie des composantes. si la fenêtre est trop large le signal peut être parasité par la présence d'un autre vaisseau.

41 Doppler continu ou Doppler pulsé

42 Le filtre de paroi Le filtre de paroi est un filtre de type passe haut
si ce filtre est mal ajusté, les faibles écoulements peuvent être éliminés

43 L ’échelle de vitesses La vitesse minimale est fixée par le choix de la fréquence de coupure du filtre de paroi. en Doppler pulsé la gamme de vitesses est fonction de la PRF. plus la PRF est élevée, plus la vitesse maximale mesurable est importante; en cas d'échelle de vitesse insuffisante, il y a un repliement du spectre Doppler.

44 Propagation et imagerie ultrasonore non linéaire
Imagerie échographique linéaire 1 diffuseur  1 echo « proportionnel » à son échogénicité 1 diffuseur 2X plus echogène  1 echo 2X plus important forme du pulse réémis ne change pas (en particulier la fréquence) Phénomène de propagation des ondes non linéaire Augmentation locale de pression due à l’onde  modification de la densité locale  augmentation de la célérité Diminution locale de pression due à l’onde  modification de la densité locale  augmentation de la célérité

45 Propagation et imagerie ultrasonore non linéaire
Au bout de la propagation de l’onde le pulse a changé de forme

46 Propagation et imagerie ultrasonore non linéaire
Modification du spectre des signaux Spectre du pulse émis Spectre du pusle reçu Apparition d’harmoniques 5 10 5 10 Frequency (MHz) Frequency (MHz)

47 Propagation et imagerie ultrasonore non linéaire
Séparation de la partie non linéaire Spectre du pulse reçu Filtrage passe-haut 5 10 Frequency (MHz)

48 Propagation et imagerie ultrasonore non linéaire
Séparation de la partie non linéaire combinaisons de tirs pour faire une ligne on emmet deux fois Inversion d’impulsion: 1 tir s1 et son opposé s2=-s1 si réponse linéaire  la somme s’annule s1+s2=s1-s1=0 il reste la partie non linéaire du signal

49 Inversion d’impulsion
Pulse Inversion Harmonic Imaging (PIH Imaging) In “conventional” harmonic imaging, the bandwidth of both the transmitted and received signals must be restricted to ensure that the received harmonic signal can be separated from the transmitted signal. If the frequency spectra of the transmitted signal overlaps that of the harmonics of interest, they cannot be completely separated. This is illustrated in Figure 4. PIH Imaging avoids these bandwidth limitations by utilizing characteristics specific to microbubble vibrations to subtract rather than filter out the fundamental. This allows the use of broader transmit and receive bandwidths for improved resolution, and increases sensitivity to contrast. In PIH Imaging, two pulses are transmitted down each ray line, instead of only a single pulse as is done with conventional or harmonic B-mode. The first is a normal pulse, the second is an identical copy of the first, but inverted, so wherever there was a positive pressure on the first pulse there is an equal negative pressure on the second. Any linear target that responds equally to positive and negative pressures will reflect back to the transducer equal but opposite waveforms. These are then added in the beamformer and all linear targets cancel, as shown in Figure 5a. Microbubbles respond differently to positive and negative pressures and do not reflect identical inverted waveforms. When these waveforms are added, they do not cancel completely. The harmonic component adds, giving twice the harmonic level of a single waveform. This is illustrated in Figure 5b. The fact that two pulses are used to form each ray line leads to other effects. Anything that moves between the two pulses is not completely cancelled, which leads to some tissue motion artifact. This is similar to color Doppler motion artifacts, but since Pulse Inversion is a grayscale mode, the effect is to simply brighten the grayscale image slightly. This has a beneficial effect on microbubbles, though, similar to transient echo imaging described above. Since this is a differencing technique, any bubble that was in the sound field on the first pulse, but gone, or significantly changed on the second, will lead to a strong signal in Pulse Inversion Harmonic Imaging. Since two pulses are used, the frame rate will be less than normal real time frame rates. Again, this has it’s upside also.

50 Propagation et imagerie ultrasonore non linéaire
Séparation de la partie non linéaire Modulation d’amplitude 1 tir s1 et tir s2 λ fois plus fort s2=λs1 on combine en faisant λs1-s2 si réponse linéaire la combinaisaon s’annule λs1-s2=λs1-λs1=0 Il reste la contribution non linéaire

51 Propagation et imagerie ultrasonore non linéaire
Non linéarité d’autant plus importante que la surpression est importante pour les échos forts donc issus des contours des structures anatomique Intérêt: rehausser contraste entre différentes parties du tissus Les agents de contraste ultrasonore par leu nature physique (solution de bulles de gaz injectées dans le sang) génèrent beaucoup d’harmoniques Intérêt: séparer l’agent du reste du tissus, le sang et la circulation de la paroi artérielle

52 L’élastographie Imagerie de l’élasticité des matériaux Image mode B
Elastogramme

53 Introduction : Tissue elasticity imaging - clinical motivation
Objectif de l’élastographie : Fournir une cartographie des caractéristiques mécaniques des tissus biologiques Il existe une forte corrélation entre certaines pathologie et la dureté des tissus Principe de l’élastographie: estimer la déformation sous l’action d’une contrainte externe Young Modulus in Breast tissue (kPa) Normal fat : ± 7 Normal glandular : 28 ± 14 Infiltrating carcinoma : 106 ± 32 Young Modulus in Prostate tissue (kPa) Normal anterior : 60 ± 15 Normal posterior : 68 ± 14 Cancer : 230 ± 34 [Krouskop-98] sonoelastographie (contrainte dynamique) elastographie (contrainte statique)

54 Elastography - Basic principle
Image US RF à la pression P Carte de déformation locale Traitement du signal Strain field t Modofication de la position des diffuseurs Imgae US RF a la pression P+dP

55 Classical strain estimation methods (delay only)
Signal avant compression Signature acoustique retard : i Estimation de la déformation Window n° i S1(t) T t0 t S2(t) i t T Signal après compression Précis pour valeurs entre [0% - 2;3%]

56 Results Experimental set-up
phantom probe Manual micrometric controller plate positioning slider Compression device Central frequency: 7.2 MHz Sampling frequency: 36 MHz Displacement step precision: 0.05 mm Bochum

57 Results with a foam phantom
40 mm 1 2 3 4 5 6 % 40 mm E1 E2 Test object scheme Computed strain field E1>E2 Z1=Z2 P + dP Foam phantom containing a spherical hard inclusion in agar (diameter: 1.5 cm) phantom characteristics: acoustical homogeneity; compressibility elastogram computation: window length = 1 mm, 60 % overlap

58 Results with a 3-layer tissue mimicking phantom
Strain in % 1 2 3 4 5 Test object scheme Computed strain field 3-layer phantom soft layer: 6% gelatine, 1% agar, 1% scatterers (SiC) hard layer: 6% gelatine, 4.5% agar, 1% scatterers elastogram computation window length: 1 mm 60 % overlap

59 Results with a two layer cryogel phantom
Strain in % Photograph B mode image Elastogram Polyvinyl alcohol cryogel phantom 2 layers : soft = 1 freeze-thaw cycle, hard = 3 freeze-thaw cycle elastogram computation : window length = 0.25 mm, 80% overlap

60 Results with a fresh excised carotid artery
P paroi 0.5 1 1.5 2 2.5% 2 mm sonde Computed strain fied (%) Histological section P + dP

61 FIELD Logiciel de simulation
de champs ultrasonores et d’images ultrasonores Développé par J. A. Jensen de l ’Université Technique du Danemark Good afternoon Ladies and Gentlemen, I am currently working at the laboratory Creatis, located at Lyon in France and I am going to present to you the specificities and the new developments in Intravascular Ultrasound Imaging.

62 Exemple d ’image simulée
Simulation d ’un fœtus [JENSEN]

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64 Simulation du champ d ’un transducteur
La simulation du champ ultrasonore repose sur le calcul de la réponse impulsionnelle spatiale du traducteur Elle est simple à calculer dans le cas où l’aire active du traducteur est de forme géométrique simple (carré, rectangle…) Dans le cas où la forme est plus complexe (pas de solution analytique), l’aire active du traducteur est découpée en petits rectangles ou triangles et sommation des différentes contributions. Méthode permettant de simuler l ’apodisation, les réseaux à décalage de phase, …..

65 Aire active du traducteur
Simulation du champ d ’un transducteur - Calcul de la réponse impulsionnelle spatiale (elle repose sur le principe de la réciprocité acoustique) Point P t h t1 t t3 t4 (m/s) Onde sphérique Aire active du traducteur t4 t3 t2 t1 Calculée comme l’intersection de l’onde avec l’aire active du traducteur

66 Simulation d ’images ultrasonores
Fantôme numérique 2D ou 3D Caractéristiques de la sonde Génération des signaux RF Juxtaposition des signaux Détection enveloppe Image mode B Image RF

67 Description du logiciel FIELD
- Principe de calcul des signaux RF diffuseur : définis par sa réflectivité sonde : définie par sa réponse impulsionnelle - Réponse d’un diffuseur avec: p(t) : l'impulsion ultrasonore, incluant l'excitation du traducteur et la réponse impulsionnelle électro-mécanique en émission et réception. m® : le pouvoir de diffusion acoustique du diffuseur htr(,t) : la réponse impulsionnelle spatiale en émission et réception du transducteur.

68 Description du logiciel FIELD
- Signal RF issu d’une zone contenant n diffuseurs ponctuels : répartition aléatoire des diffuseurs sommation des contributions

69 Exemples de simulations
Calcul de réponses impulsionnelles selon différentes stratégies de tir La sonde est composée de 128 éléments. A : 1 point focal à 60mm B : 1 point focal à 60mm et à 30, et 90 mm C et D : Points focaux à l ’émission 10, 20, 40, 60 et 80mm Points focaux en réception 30, 50, 70 et 90 Axial distance [mm] A Lateral distance [mm] -10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 B C D

70 Exemples de simulations
Exemple de fantômes numériques:

71 Exemples de simulations
Exemple de fantôme anatomique : Simulation d ’un fœtus, [JENSEN]

72 image acquise sur un échographe Endosonic
Exemples de simulations image acquise sur un échographe Endosonic image simulée par Field

73 Les rubriques du site web
x.html télécharger Field Le » user ’s guide » Une rubrique de question fréquemment posées Les publications présentant field Des exemples

74 Utilisation du logiciel FIELD
Fichiers disponibles à ftp://esftp.it.dtu.dk/pub/field/mat/distribution/ Une multitude de fichiers - la plupart concerne la gestion et l’affichage d’erreurs - Seuls 3 fichiers sont nécessaires field_init(0) // Initialisation sim_img // Définition des caractéristiques de la sonde calcul et sauvegarde des signaux RF field_end // Fin du programme

75 Field_II_GUI http://dukemil.egr.duke.edu/
Interface graphique développée à la Duke University

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77 fe : 7, 5 MHz elements: 128 kerf: 0;02 mm width: 0.2 mm height: 5 mm
2 4 6 8 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Excitation pulse time, microseconds excitation pulse -4 -3 -2 -1 1 2 3 x 10 -7 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Simulated impulse response of a single element time, seconds normalized impulse response 18.8 19 19.2 19.4 19.6 19.8 20 20.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 time after transmit, microseconds normalized pressure TX Pressure vs. Time, at Lateral Location of Peak Pressure -1 -0.5 0.5 1 -30 -25 -20 -15 -10 -5 lateral position, mm Maximum Pressure Value at each Lateral Position (dB re maximum) TX Lateral Beam Plot fe : , 5 MHz elements: 128 kerf: ;02 mm width: mm height: 5 mm focal: mm target: point

78 fe : 7.5 MHz fe : 2.2 5 MHz elements: 128 elements: 128 kerf: 0;02 mm
lateral position, mm axial distance, mm Detected image, log-compressed -1 -0.5 0.5 1 28 28.5 29 29.5 30 30.5 31 31.5 32 32.5 fe : MHz elements: 128 kerf: ;02 mm width: mm height: 5 mm focal: mm target: point fe : MHz elements: 128 kerf: ;02 mm width: mm height: 5 mm focal: mm target: point

79 temps de calcul d ’une ligne RF en fonction du nombre de diffuseurs)
Avantages et inconvénient de FIELD temps de calcul d ’une ligne RF en fonction du nombre de diffuseurs) Avantages: - simulations très réalistes Inconvénients: - pas accès au fichier source - non prise en compte des cônes d ’atténuation - temps de calculs très long 120000 100000 80000 Temps en secondes 60000 40000 20000 10 50 100 500 1e3 5e3 10e3 25e3 5e4 1e5 2,5e5 5e5 1e6 Nombre de diffuseurs FIELD: outil de qualité pour la simulation échographique

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81 1 – Donner l’épaisseur des éléments piezoélectriques constituant cette sonde.
2 – Quelle est la durée de l’onde de pression émise ? 3 – On considère un élément piézoélectrique situé sur l’axe d’émission et un deuxième élément piézoélectrique distant de 1cm. Calculer le retard temporel qu’il faut entre ces 2 éléments pour focaliser l’onde ultrasonore à une profondeur de 4 cm. 4 – En supposant qu’une image est constituée de 192 lignes indiquer la cadence maximale d’imagerie en mode B. 5 – A cette cadence maximale d’imagerie en mode B, quelle est la profondeur observable ? 6 – En mode Doppler, en positionnant la sonde à 60° par rapport à l’axe d’un vaisseau dans lequel le sang à une vitesse de 20 cm/s, quelle est la fréquence Doppler mesurée. 7 - Cette sonde échographique est utilisée en mode M pour suivre les battements du cœur d’un patient à 60 battements par minute et dont la partie postérieure du cœur est située à 15 cm de la face avant de la cage thoracique. Pour avoir une bonne qualité d’imagerie, il est souhaitable d’avoir une cinquantaine de signaux ultrasonores par battement cardiaque. 7.1 – Quelle est la PRF (Pulse Repetition Frequency)? 7.2 – Dans ces conditions quelle est la distance parcourue par l’onde ultrasonore entre deux tirs ? 7.3 – Est ce compatible avec la distance d’observation ?

82 1 – Donner l’épaisseur des éléments piezoélectriques constituant cette sonde.

83 2 – Quelle est la durée de l’onde de pression émise ?
Hypothèse: la durée de l’onde émise est de 3 à 5 periodes ou

84 3 – On considère un élément piézoélectrique situé sur l’axe d’émission et un deuxième élément piézoélectrique distant de 1cm. Calculer le retard temporel qu’il faut entre ces 2 éléments piézoélectriques pour focaliser l’onde ultrasonore à une profondeur de 4 cm.

85 4 – En supposant qu’une image est constituée de 192 lignes indiquer la cadence maximale d’imagerie en mode B. D’après le tableau, la fréquence maximale de répétition des tirs ultrasonores est: PRF max = 12 kHz Pour obtenir une image : Timage = Nombre de lignes / PRF max = 192/12 = 16 ms Cadence maximale d’imagerie =1/Timage = 62 images /seconde

86 5 – A cette cadence maximale d’imagerie en mode B, quelle est la profondeur observable ?

87 6– En mode Doppler, en positionnant la sonde à 60° par rapport à l’axe d’un vaisseau dans lequel le sang à une vitesse de 20 cm/s, quelle est la fréquence Doppler mesurée? Dans le tableau, il est indiqué que la fréquence d’émission en mode Doppler est 5 à 6,7 MHz. On choisit par exemple 6 MHz, d’où : F= 2 x x 0.2 / 1500 x cos(60°) = 2 x x 0.2 / 1500 x 0.5 = 800 Hz

88 7 - Cette sonde échographique est utilisée en mode M  pour suivre les battements du cœur d’un patient à 60 battements par minute et dont la partie postérieure du cœur est située à 15 cm de la face avant de la cage thoracique. Pour avoir une bonne qualité d’imagerie, il est souhaitable d’avoir une cinquantaine de signaux ultrasonores par battement cardiaque. 7.1 – Quelle est la PRF (Pulse repetition Frequency)? PRF = 50 tirs ultrasonores /seconde = 50 Hz 7.2 – Dans ces conditions quelle est la distance parcourue par l’onde ultrasonore entre deux tirs ? d=c/PRF = 1500 / 50 = 30 m 7.3 – Est ce compatible avec la distance d’observation ? OUI puisqu’elle est de 2 x 15 = 30 cm

89 Quelques illustrations

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