MANDELBROT ZOOM Yann LAHOUSSINE Xavier ROSANT DESS TNI-idi.

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1 MANDELBROT ZOOM Yann LAHOUSSINE Xavier ROSANT DESS TNI-idi

2 Plan Définition Mathématiques Démonstration Itération Zoom 1 Zoom 2

3 z0 = 0 zn = z2n-1 + C Définition Mathématiques  (a,b)  IR2
Pour chaque point du plan complexe z0 = 0 zn = z2n-1 + C  (a,b)  IR2 C = a i + b

4 = Définition Mathématiques Ensemble de Mandelbrot
{ Tous les points pour lesquels la suite est bornée }

5 Définition Mathématiques
Si |zn|>2 Alors (zn)nIN diverge {Mandelbrot}  {cercle de rayon 2 et de centre (0,0)}

6 Définition Mathématiques

7 zn= xn+ i yn xn+1= xn2 – yn2 + a yn+1=2 * xn2 * yn2 + b
Définition Mathématiques zn= xn+ i yn xn+1= xn2 – yn2 + a yn+1=2 * xn2 * yn2 + b

8 Itération Pour chaque pixel, on retourne une couleur dépendant du nombre d'itérations. Par exemple: jaune pour les petits calculs, bleu pour les grands. Plus le nombre d’itération est grand plus les tracé de la fractale est fin. 5 10 15 20 25 30

9 Zoom Changement de repère S=glScalef(ox+1,oy+1,oz+1);
T=glTranslatef(MonNouveauCentreX, MonNouveauCentreY,0);

10 Rectangle élastique Dessin d’un rectangle élastique a l’aide d’un XOR:
//Activation des opérateurs logiques glEnable(GL_COLOR_LOGIC_OP); //Sélection du XOR comme opérateur logique glLogicOp(GL_XOR); //Couleur de dessin glColor3f(1, 1, 1); //Effacement de l’ancien rectangle glRectf(x1-old, y1-old, x2-old, y2-old); //Dessin du nouveau rectangle glRectf(x1, y1, x2, y2);

11 Zoom Les x1, y1, x2, y2 du rectangle de sélection deviennent le nouveau repère: //Chargement de la matrice identité glLoadIdentity(); //Changement de repère glOrtho(x1, x2, y1, y2, -1.0, 1.0); //Calcul et dessin de la fractale drawMandelbrot();