DIAGNOSTICABILITÉ DES SYSTEMES MULTIMODES ET DIAGNOSTICABILITÉ HYBRIDE

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1 DIAGNOSTICABILITÉ DES SYSTEMES MULTIMODES ET DIAGNOSTICABILITÉ HYBRIDE
Réunion S3 14 Mai 2007 DIAGNOSTICABILITÉ DES SYSTEMES MULTIMODES ET DIAGNOSTICABILITÉ HYBRIDE Mehdi Bayoudh - Louise Travé-Massuyès Correspondant industriel: Xavier Olive

2 Le Diagnostic dans les Applications Spatiales
Systèmes Hybrides: commandes discrètes (software) + dynamique continue (SCAO). Criticité des fautes, coût, distance entre les opérateurs au sol et le système, besoin d’une capacité de décision à bord. Systèmes embarqués: besoin d’autonomie, analyser la diagnosticabilité pour garantir que le module de diagnostic pourra remonter une information non-ambiguë au module de décision. Propriété de diagnosticabilité hybride: couplage entre les aspects continus et à événements discrets.

3 Diagnostic Actif à base de modèles
Bruit Perturbation Sorties Module de Contrôle Entrées Diagnostic Module de Diagnostic Actif Commandes provoquées Module de Reconfiguration Commandes de reconfiguration

4 Diagnostic à base de modèles
du système Propriété de diagnosticabilité MODULE DE DIAGNOSTIC ACTIF + Modèle Hybride Analyse de Diagnosticabilité du système

5 Modélisation des Systèmes Hybrides
C1 C2 C3 C4 C5 C6 e1 e2 e3 e4 q2 q1 q3 S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) Système Hybride M=(Q, ∑, T, q0) q1 q2 q3 e1 e2 e3 e4 Système Discret sous-jacent C1 C2 C3 C4 C5 C6 q1 q2 q3 Système Continu sous-jacent =(, Q, C, 0) Expliquer que l’on va s’intéresser d’abord à la diagnosticabilité des systèmes multimodes, pour lesquels on apporte une contribution, puis à la diagnosticabilité du système hybride en couplant les résultats existants du coté DES avec nos résultats sur le systèmes multimodes.

6 Diagnostic du Système Multimodes
Indicateurs de Cohérence : les résidus Système Multimodes =(, Q, C, 0) r1 r2 r3 r4 r5 r6 q1 q2 q3 r1 r2 - r3 r4 - r5 r6 Modèle du mode qi q1 q2 q3 t cohérence Observations OBS rij = 0 OBS incohérence rij = 1

7 Diagnosticabilité du Système Multimodes
Signatures: de mode, miroir et réflexive Sig(q1) Sig(q2) Sig(q3) S1/1 Signature miroir de q1 dans q3 Signature réflexive de q1 Signature miroir de q1 dans q2 Signature miroir de q2 dans q1 Signature réflexive de q2 Signature miroir de q2 dans q3 Signature miroir de q3 dans q1 Signature réflexive de q3 Signature miroir de q3 dans q2 Signatures de mode q1 q2 q3 t r1 r2 - r3 r4 - r5 r6 OBS S1/2 S1/3 S2/1 S2/2 S2/3 Coreriger. S3/1 S3/2 S3/3

8 Diagnosticabilité du Système Multimodes
Signatures: miroir et réflexive Le vecteur des résidus du système associés au mode qk est noté: Srqk = [rk1, rk2, …, rkNRRA(qk)], Où NRRA(qk) désigne le nombre des RRA dans le qk. Le sous ensemble des variables continues observables de  est noté, obs. Signature Miroir Sj/k=[s1j/k, …, sNRRA(qk) j/k]=[Srqk (obs (j))]T. La signature miroir du mode qj dans le mode qk est le vecteur des résidus du mode qk calculés à partir des observables quand le système est dans le mode qj. Signature Réflexive Sk/k=[0,0, …, 0]T = [Srqk (obs(k))]T. La signature miroir du mode qj est le vecteur des résidus du mode qj calculé avec les observables dans le mode qj.

9 Diagnosticabilité du Système Multimodes
Signature de mode Signature de mode La signature d’un mode qi est la concaténation de toutes les signatures miroir du mode qi vu dans tous les modes qk, k[|1,m|]. Sig(qi)=[STi/1 STi/2, … , STi/m]T, où m est le nombre des modes du système. S1/1 S1/2 S1/3 Sig(q1) Signature réflexive de q1 = miroir de q1 dans q1 Signature miroir de q1 dans q2 Signature miroir de q1 dans q3

10 Diagnosticabilité du Système Multimodes
Des Signatures vers la définition de la diagnosticabilité du système multimodes Le comportement du système suite à un événement de faute est modélisé par le mode de faute correspondant. Diagnosticabilité Deux modes qi et qj sont diagnosticables ssi Sig(qi) ≠ Sig(qj) (i ≠ j). Le système multimodes  est diagnosticable ssi toute paire de modes (qi,qj ), i ≠ j est diagnosticable.

11 Diagnosticabilité du Système Multimodes
Des Signatures vers la définition de la diagnosticabilité du système multimodes Sig(q2) S2/1 S2/2 S2/3 Sig(q3) S3/1 S3/2 S3/3 Sig(q1) S1/2 S1/3 S1/1  Le Système est diagnosticable: (qi, qj), qi et qj sont mutuellement diagnosticables ou diagnosticables par un tiers. S1/1S2/1 q1 et q2 sont diagnosticables mutuellement q1 et q2 Faire un peu plus formel. S2/3=S3/3 et S2/2=S3/2 S2/1S3/1 q1 et q2 sont non diagnosticables mutuellement q2 et q3 sont diagnosticables par q1 q2 et q3 S1/1S3/1 q1 et q3 sont mutuellement diagnosticables q1 et q3

12 Diagnosticabilité du Système Multimodes
Diagnosticabilité Mutuelle et Diagnosticabilité par un tiers Diagnosticabilité mutuelle (discernabilité) Deux modes qi et qj , (i ≠ j), sont non mutuellement diagnosticables ssi Si/j = Sj/j et Sj/i = Si/i. Le système  est mutuellement diagnosticable ssi pour toute paire de modes qi et qj , (i ≠ j) est mutuellement diagnosticable. Diagnosticabilité par un tiers Deux modes qi et qj , (i ≠ j), sont diagnosticables par qk ssi Si/k ≠ Sj/k. Le système  est diagnosticable par un tiers ssi pour toute paire de modes qi et qj , (i ≠ j) il existe kij tel que qi et qj sont diagnosticables par qkij. Faire un peu plus formel.

13 Diagnosticabilité du Système Multimodes
Conclusion sur la diagnosticabilité du système multimodes Diagnosticabilité du système multimodes Deux modes qi et qj , (i ≠ j) sont diagnosticables ssi Ils sont mutuellement diagnosticables ou diagnosticables par un tiers. Le système  est diagnosticable ssi pour toute paire de modes qi et qj , (i ≠ j) on a soit la diagnosticabilité mutuelle soit la diagnosticabilité par un tiers. Faire un peu plus formel.

14 Extension des travaux de V. Cocquempot, 2004.
Exemple de calcul des résidus par extension de l’approche espace de parité aux systèmes multimodes Extension des travaux de V. Cocquempot, 2004. Xi(n+1) = Ai Xi(n) + BiU(n) Y(n) = Ci Xi(n) + DiU(n)  Modèle du système dans l’espace d’état Xi(n): vecteur d’état à l’instant nT U(n): entrée du système à l’instant nT Y(n): sortie du système à l’instant nT T: période d’échantillonnage Notations

15 Diagnostic du Système Multimodes
Extension de l’approche par espace de parité Up(n)=[Up T (n-p), …, Up T (n-p+i), …, Up T (n)]T Yp(n)=[Yp T (n-p), …, Yp T (n-p+i), …, Yp T (n)]T Enchainer sur les critère de diagnosticabilité pour DES. Puis sur l’hybride. Les formes de calcul et d’évalution du vecteur des résidus dans un mode qi

16 Diagnosticabilité du SED sous-jacent
q2 q1 q3 S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) Système Hybride M=(Q, ∑, T, q0) q1 q2 q3 e1 e2 e3 e4 Système Discret sous-jacent C1 C2 C3 C4 C5 C6 q1 q2 q3 Système Continu sous-jacent =(, Q, C, 0)

17 Diagnosticabilité du SED sous-jacent
Sampath1995, Pencolé 2004 M=(Q, ∑, T, q0) q1 q2 q3 e1 e2 e3 e4 Système Discret sous-jacent Définition Un DES M est diagnosticable ssi l’occurrence de tout événement non observable f ∑uo est suivie par une séquence observable d’événements de ∑o qui permettent de diagnostiquer f avec certitude. Un DES M est diagnosticable ssi le langage L(M)  ∑* est diagnosticable. Formellement, le langage L(M) est diagnosticable ssi  fi ∑uo ,  un entier ni tel que:  sFit  L(M), tel que sFi se termine avec fi et t  L(M) est une continuation de sFi: ||t|| ≥ ni  ( w  L(M), P∑o(w)= P∑o(sFit) )  (fi  w )

18 Diagnosticabilité du SED sous-jacent
Exemple sF1 f2 o1 o2 f1 o3 o4 f3 o6 f4 o5 n1=5 sF2 n2=3 sF3 n3=5 sF4 n4=4

19 Diagnosticabilité du SED sous-jacent
Sampath1995, Pencolé 2004 Diagnostiqueur Le diagnostiqueur est une machine déterministe à états finis, Diag(M)=(Qdiag, ∑diag, Tdiag, q0diag ). ∑diag = ∑o, l’ensemble des événements observables du système M. Qdiag  P(QP(∑F)) est l’ensemble des états du diagnostiqueur. Tdiag: est la fonction de transition du diagnostiqueur, elle est obtenue par un processus récursif qui consiste à calculer tous les états atteignables à partir de l’état initial du diagnostiqueur, et en propageant l’information du diagnostic. q0diag: état initial.

20 Diagnosticabilité du SED sous-jacent
Sampath1995, Pencolé 2004 État Fi-incertain q0diag  Qdiag est un état Fi-incertain ssi fi n’appartient à tous les labels de q0diag (mais fi appartient à au moins un des labels). Critère nécessaire et suffisant de diagnosticabilité Le système M est non diagnosticable ssi le diagnostiqueur Diag(M) contient un cycle incertain, i.e. un cycle qui qui contient au moins un état Fi-incertain et qui correspond à un cycle dans le système originel.

21 Exemple du système hybride
Système continu sous-jacent,  Système discret sous-jacent, M q1 q4 q3 q2 uo1 uo2 o2 o1 uo3

22 Diagnostiqueur Diagnosticabilité du DES sous-jacent
(q4,{uo1,uo2,uo3 }) (q4,{uo2}) (q4,{uo2,uo3}) (q3, {uo2 }) (q3,{uo2,uo3}) (q3,{uo1,uo2,uo3}) o2 o1 q1 q4 q3 q2 uo1 uo2 o2 o1 uo3 Le SED sous-jacent est non diagnosticable

23 Calcul des Résidus et des signatures
001111 = 110011 111100

24 Diagnosticabilité du système continu sous-jacent
111100 = 111100 = = Le système continu sous-jacent est non diagnosticable

25 Diagnosticabilité du système hybride
Hypothèse1: on suppose qu’on a pas l’information sur l’ordre de changement des valeurs des résidus. Hypothèse2: on suppose que la dynamique discrète est plus lente que la dynamique continue. ∑hyb= ∑Sig ∑ Langage hybride ∑Sig= ∑oSig  ∑uoSig Définition: sous ces 2 hypothèses, le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0) est diagnosticable, si le langage L(S)  ∑*hyb est diagnosticable.

26 Diagnosticabilité du système hybride
Le langage hybride L(S) peut être généré par l’automate de comportement associant les événements purement discrets et les événements issus de l’ abstraction de la dynamique continue (les switchs des signatures). Automate de comportement q4 q1 q3 q2 q24 q43 q34 q32 q13 q21 uo2 uo1 uo3 o2 o1 Ro21 Ro24 Ruo43 Ruo34 Ro32 Ro13 Automate de Comportement AC(S) 001111 Sig(q1)= 110011 Sig(q2)= 111100 Sig(q3)= Sig(q4)= Système multimodes sous-jacent  q1 q4 q3 q2 uo1 uo2 o2 o1 uo3 DES sous-jacent M +

27 Diagnosticabilité du système hybride
Le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) est non diagnosticable ssi le diagnostiqueur Diag(Ac(S)), contient un cycle incertain, i.e. un cycle qui qui contient au moins un état Fi-incertain et qui correspond à un cycle dans le système originel (Ac(S)). Condition nécessaire et suffisante Le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) est diagnosticable si le DES sous-jacent M=(Q, ∑, T, q0) est diagnosticable (selon critère DES). Condition suffisante CS Le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) est diagnosticable si le CS sous-jacent =(, Q, C, 0) est diagnosticable (selon critère système multimodes). Condition suffisante DES

28 Diagnosticabilité du système hybride
q4 q1 q3 q2 q24 q43 q34 q32 q13 q21 uo2 uo1 uo3 o2 o1 Ro21 Ro24 Ruo43 Ruo34 Ro32 Ro13 Automate de Comportement AC(S) (q1, { } ) (q4,{uo1,uo2,uo3 }) (q4,{uo2}) (q4,{uo2,uo3}) (q3, {uo2 }) (q3,{uo2,uo3}) (q3,{uo1,uo2,uo3}) Diagnostiqueur Diag(M) 001111 Sig(q1)= 110011 Sig(q2)= 111100 Sig(q3)= Sig(q4)= Signatures de   n’est pas diagnosticable M n’est pas diagnosticable Diagnostiqueur Diag(AC(S)) (42 états + 61 transitions) Condition suffisante CS pas ok Condition suffisante DES pas ok Condition nécessaire suffisante ok ? ? Le système hybride S est diagnosticable

29 Diagnosticabilité du système hybride
Hypothèse1: on suppose qu’on a pas l’information sur l’ordre de changement des valeurs des résidus. Hypothèse2: on suppose que la dynamique discrète est plus lente que la dynamique continue. fSCSED: Srqk(B2 B2)\DiagB2B2  ∑sig (rij,l,p)  eijlp avec, DiagB2B2={(0,0),(1,1)}, k  [|1, m|] ∑hyb= ∑Sig ∑ Définition: le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0), si le langage L(S)  ∑*hyb est diagnosticable. Le langage hybride L(S) peut être généré par l’automate de comportement associant les événements purement discrets et les événements issus de l’ abstraction de la dynamique continue (les switchs des résidus). Automate de comportement Les critères de diagnosticabilité: suffisants + nécessaire et suffisant: restent les même.

30 Variables observables
Un autre Exemple ! R4 R3 R1 R2 E1 E2 sw I1 I2 Le système hybride inconnu fu N2 R1 Circuit ouvert R2 court Circuit N1 f1 f2 f3 f4 Circuit ouvert on off Le DES sous-jacent Variables observables I1, I2 et E1.

31 CS sous-jacent, Calcul des RRA
Mode nominal N1 Mode nominal N2 Le mode de faute R en Circuit-ouvert (f1) Configuration: sw = « on » Configuration: sw = « off » Le mode de faute R en court-Circuit (f2) Configuration: sw = « on » Configuration: sw = « off » Le mode de faute R2 en Circuit-ouvert (f3) Configuration: sw = « on » Configuration: sw = « off » Le mode de faute R2 en court-Circuit (f4) Configuration: sw = « on » Configuration: sw = « off »

32 L’automate de comportement
Hypothèse2: on suppose que la dynamique discrète est plus lente que la dynamique continue. q34 q10 N1 N2 q20 q11 q12 q13 q14 q21 q22 on off q50 q60 q51 q52 q53 q54 q61 q62 q30 q40 q31 q32 q33 q41 q70 q80 q71 q81 q72 q73 q74 q82 q74 inconnu fu N2 R1 Circuit ouvert R2 court Circuit N1 Court Circuit f1 f2 f3 f4 on off f4

33 Étude de la diagnosticabilité
(q12,{f3}) (q32,{f2}) (q11,{f3}) (q31,{f2}) (q51,{f4}) (q71,{f1}) (N1,{ }) (q22,{f2}) (q42,{f3}) (q13,{f3}) (q33,{f2}) (q21,{f3}) (q41,{f2}) (q61,{f4}) (q81,{f1}) (N2,{ }) (q34,{f2}) (q14,{f3}) on off (q22,{f3}) (q32,{f3}) L système est diagnosticable . Une partie du diagnostiqueur associée à la diagnosticabilité entre les fautes f2 et f3

34 Conclusion Modèle du Système Hybride: sous système à événements discrets (SED) sous-jacent + sous système continu sous-jacent (système multimodes). Étude de la propriété de diagnosticabilité du système multimodes et du SED sous-jacent. Définition de la propriété de diagnosticabilité du système hybride, en définissant un langage hybride. Conditions suffisantes + nécessaire et suffisante de la diagnosticabilité du système hybride. Extension de l’approche diagnostiqueur aux systèmes hybrides. Diagnostic Actif pour les systèmes hybrides exploitant les propriétés de diagnosticabilité du système hybride. Actions de reconfiguration, guidée par la propriété de diagnosticabilité du système hybride.