STT-3220 Méthodes de prévision Section 1 Meilleur prédicteur et meilleur prédicteur linéaire Version: 21 janvier 2008.

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1 STT-3220 Méthodes de prévision Section 1 Meilleur prédicteur et meilleur prédicteur linéaire Version: 21 janvier 2008

2 STT-3220; Méthodes de prévision 2 Meilleur prédicteur et meilleur prédicteur linéaire En général, le meilleur prédicteur (l’espérance conditionnelle), ne coïncide pas avec le meilleur prédicteur linéaire. Cependant, c’est vrai dans un cas important, lorsque la loi conjointe de (X, Y) est multinormale.

3 STT-3220; Méthodes de prévision 3 Exemple 1: Loi multinormale Si On sait que: Ainsiqui n’est rien d’autre que le meilleur prédicteur linéaire.

4 STT-3220; Méthodes de prévision 4 Exemple 2 Un serveur Windows fonctionne à 100%, 50% ou 25% de sa capacité. Durant un jour donné, 0, 1, 2 ou 3 redémarrages sont nécessaires. On dispose des données historiques:

5 STT-3220; Méthodes de prévision 5 Calculs des moments: E(X) = 0.25*0.25 + 0.5*0.25 + 1*0.5 = 0.6875. E(X 2 ) = (0.25) 2 *0.25 + (0.5) 2* 0.25 + 1*0.5 = 0.578125. V(X) = 0.10546875. E(Y) = 2.05; E(Y 2 ) = 5.35; V(Y) = 1.1475. E(XY) = (0.25*0)*0.1 + … + 3*0.3 = 1.5625. C(X,Y) = 1.5625 – 0.6875*2.05 = 0.153125.

6 STT-3220; Méthodes de prévision 6 Calculs des meilleures prévisions: Meilleure prévision de Y | X=1: E(Y|X=1/4) = 1.2; E(Y|X=1/2) = 2.1.

7 STT-3220; Méthodes de prévision 7 Meilleure prévision linéaire de Y | X=x E(Y) = 2.05; C(X,Y) = 0.153125; V(X) = 0.10546875.

8 STT-3220; Méthodes de prévision 8 Laquelle est meilleure et de combien: 0.92518/0.88625 = 1.0439 Meilleure prévision: Meilleure prévision linéaire: Ici: perte d’environ 4.39%.