Tout comprendre au Taux de Croissance Annuel Moyen (TCAM)

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1 Tout comprendre au Taux de Croissance Annuel Moyen (TCAM)
Mais avant tout il faut comprendre les taux de variation et les coefficients multiplicateurs A- coefficient multiplicateur Le plus simple, c’est la constante qui permet, si on la multiplie à la variable de départ, d’obtenir la variable à l’arrivée : Vd x CM = Va Avec Vd : valeur de départ et Va : valeur d’arrivée Ainsi, CM =

2 Exemple : D’après l’INSEE, le PIB de la France à prix courants, en milliards d’euros, s’élève à : Le CM ,du PIB entre 2008 et 2014 s’obtient donc par le calcul suivant : CM = Va/ Vd Donc, CM= 2132,4/1995,8 = 1,068443… J’en conclus qu’entre 2008 et 2014, le PIB de la France, à prix courants (PIB nominal, en valeur)a été multiplié par 1,06844 Qu’est-ce que ça veut dire ?!!!!! Bon là c’est compliqué car nous raisonnons sur de très faible variation (même sur 5 ans) et le CM n’est pas pertinent dans ces cas là, mais avec un autre exemple… Si le salaire de Léopold passe de 850 € (en cdd à mi-temps dans une banque) à celui de 2300 € (cdi à plein temps dans une autre banque) entre l’année dernière et cette année, alors on dira: CM = 2300/850 = 2,7 Entre 2014 et 2015, les revenus de Léopold ont été multiplié par 2,7 (presque par 3). 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 PIB 1995,8 1939,0 1998,5 2059,3 2086,9 2116,6 2132,4

3 B- Qu’est-ce que le taux de variation ?
Juste une autre façon de mesurer l’évolution d’une variable dans le temps, mais elle nous dira la même chose que le calcul du coefficient multiplicateur. Formule : c’est la formule à Dédé (A-D-D). TV = x 100 Application au PIB nominal français entre 2008 et 2014. TV= [(2132, ,8)/1995,8]x100 = 6,844 En France, entre 2008 et 2014, le PIB nominal a augmenté de 6,844 %. On remarque le lien évident avec le coefficient multiplicateur. Ainsi, un CM de 1,06844 correspond à un TV de 6,844 %.

4 Autres exemples de conversion CM/TV
Il existe deux formules pour passer du TV au CM et inversement mais il n’est pas utile de les connaître: TV = (CM-1) x 100 CM = TV / On obtient ainsi rapidement les relations suivantes : TV CM 3% 1,03 99% 1,99 1000% 11 -25% 0,75 7% 1,07 100% 2 1100% 12 -40% 0,60 14% 1,14 110% 2,1 0% 1 -50% 0,50 18% 1,18 136% 2.36 -2% 0,98 -57% 0,43 26% 1,26 200% 3 -5% 0,95 -65% 0,35 47% 1,47 300% 4 -10% 0,90 -90% 0,10 83% 1,83 900% 10 -15% 0,85 -100

5 Quel intérêt ? Tout simplement calculer le nouveau prix d’un objet soldé. Combien coûte un objet dont l’ancien prix était de 150 € et qui est soldé à 40% ? 150 x 0,6 = 90 € Ou encore, calculer des Taux de Croissance Annuel Moyen (TCAM). A partir des données sur le PIB nominal en France on obtient les taux de croissance annuels suivants: Le calcul d’un TCAM a pour objet de trouver le taux de croissance qui appliqué sur le même nombre de périodes permet d’obtenir la même évolution globale. 2008/2009 2009/2010 2010/2011 2011/2012 2012/2013 2013/2014 TV annuel -2,85% 3,07% 3,04% 1,34% 1,42% 0,74%

6 II-Le TCAM Les calculs réalisés précédemment nous ont montré que le PIB réel a augmenté de 6,844% entre 2008 et 2014 en France. Quel est le taux qui appliqué chaque année pendant cette période nous permet d’obtenir la même évolution globale ? La valeur de départ à laquelle on applique chaque coefficient multiplicateur nous permet d’obtenir la valeur d’arrivée (aux erreurs d’approximation près). 1995,8 x 0,9715 x 1,0307 x1,0304 x 1,0134 x 1,0142 x 1,0074 = 2132,4 = 1995,8 x 1,06844 Ainsi, 0,9715 x 1,0307 x1,0304 x 1,0134 x 1,0142 x 1,0074 = 1, (en effet, le taux de variation sur la période s’élève à 6,844%) Nous cherchons donc le taux de variation « r » tel que : (1+r)6 = (1+r) x (1+r) x (1+r) x (1+r) x(1+r) x(1+r) = 1,06844 Nous avons 7 dates donc 6 périodes. Vous connaissez le lien entre CM et TV qui permet d’expliquer le « 1+r », nous raisonnons ici avec des CM. Il faut résoudre l’équation : (1+r)6 = 1,06844 [(1+r)6]1/6 = 1,068441/6 (1+r) = 1,068441/6 r= 1,068441/6- 1 r= 0, = 1,1094 % Ainsi, en France, entre 2008 et 2015, le PIB nominal en valeur a augmenté en moyenne chaque année de 1,1%.