LES FONCTIONS LOGIQUES

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1 LES FONCTIONS LOGIQUES
Pour vous déplacer dans la présentation, cliquer sur la flèche. SUITE Fabrice DESCHAMPS – Académie de ROUEN

2 LES FONCTIONS LOGIQUES
Dans les Systèmes Techniques Automatisés, le déroulement du processus de production met en œuvre des constituants dont le fonctionnement est considéré sous une forme binaire, c ’est à dire suivant deux situations, deux états : ETAT LOGIQUE 1 ETAT LOGIQUE SUITE

3 VARIABLE BINAIRE Les deux états d ’une variable binaire sont des états logiques : POUR UNE ENTREE ( information ) : NO NF Contact non actionné 1 Contact actionné SUITE

4 VARIABLE BINAIRE Les deux états d ’une variable binaire sont des états logiques : POUR UNE SORTIE ( Action ) : LAMPE MOTEUR M Récepteur non alimenté M 1 Récepteur alimenté SUITE

5 l ’opération logique réalisée s’appelle :
OPERATEUR LOGIQUE Un opérateur logique permet de réaliser avec des variables binaires des opérations logiques, dont le résultat ne peut s ’exprimer que par deux états : FAUX 1 VRAI l ’opération logique réalisée s’appelle : LA FONCTION LOGIQUE SUITE

6 OUI LA FONCTION SYMBOLE 1 e1 S RETOUR SUITE

7 OUI LA FONCTION SYMBOLE S e1 1 Entrée 1 Sortie S RETOUR SUITE

8 LA FONCTION OUI 1 S = e1 SYMBOLE EQUATION e1 S SCHEMA ELECTRIQUE
TABLE DE VERITE S e1 P N e1 1 S 1 RETOUR SUITE

9 La sortie S est active si :
LA FONCTION OUI EQUATION L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : l ’entrée e1 est active S = e1 RETOUR SUITE

10 LA FONCTION OUI SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S 1
1 Pour remplir la table de vérité, il faudra agir sur l ’entrée e1 . 1 variable, donc combinaisons possibles ... RETOUR SUITE

11 LA FONCTION OUI SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S
Le contact e1 est non actionné La lampe est éteinte : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE

12 LA FONCTION OUI SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S 1 1 1
1 1 1 Le contact e1 est actionné La lampe est allumée : LA LAMPE EST ALLUMEE La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE SUITE

13 LA FONCTION OUI CONCLUSION
La sortie est à l’état 1 si, et seulement si : La variable d’entrée est à l ’état 1. SUITE

14 INVERSE OU COMPLEMENT D'UNE FONCTION THEOREME DE « DE MORGAN »
Il s ’énonce ainsi : Pour inverser une équation logique, on inverse chacun des termes et on inverse chaque signe. RETOUR SUITE

15 INVERSE OU COMPLEMENT D'UNE FONCTION a a SYMBOLISATION :
Pour représenter l ’inverse d ’une fonction ou d ’une variable on place un trait au dessus. Inverse a a RETOUR SUITE

16 INVERSE OU COMPLEMENT D'UNE FONCTION EXEMPLE : L ’inverse de e1 est e1
L ’inverse de S = e1 + e2 est S = e1 + e2 En appliquant le théorème de « DE MORGAN » : L ’équation devient : S= e1 . e2 RETOUR SUITE

17 NON LA FONCTION SYMBOLE 1 e1 S RETOUR SUITE

18 NON LA FONCTION SYMBOLE S e1 1 Entrée 1 Sortie S RETOUR SUITE

19 LA FONCTION NON 1 S = e1 SYMBOLE EQUATION e1 S SCHEMA ELECTRIQUE
TABLE DE VERITE S e1 P N e1 1 S 1 RETOUR SUITE

20 LA FONCTION NON EQUATION S = e1 La sortie S est active si :
L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : l ’entrée e1 n’est pas active S = e1 RETOUR SUITE

21 LA FONCTION NON SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S 1
1 Pour remplir la table de vérité, il faudra agir sur l ’entrée e1 . 1 variable, donc combinaisons possibles ... RETOUR SUITE

22 LA FONCTION NON SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S 1
1 Le contact e1 est non actionné La lampe est allumée : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE

23 LA FONCTION NON SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e1 S 1 1
1 1 Le contact e1 est actionné La lampe est éteinte : LA LAMPE EST ETEINTE La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE SUITE

24 LA FONCTION NON CONCLUSION
La sortie est à l’état 1 si, et seulement si : La variable d’entrée est à l ’état 0. SUITE

25 ET LA FONCTION SYMBOLE e1 & S e2 RETOUR SUITE

26 & ET LA FONCTION S e1 e2 SYMBOLE Entrée 1 Sortie S Entrée 2 RETOUR
SUITE

27 LA FONCTION ET & S = e1 . e2 SYMBOLE EQUATION e1 e2 S TABLE DE VERITE
SCHEMA ELECTRIQUE e2 e1 1 S e2 e1 S RETOUR SUITE

28 LA FONCTION ET EQUATION S = e1 . e2 La sortie S est active si :
L’EQUATION SIGNIFIE S = e1 . e2 La sortie S est active si : l ’entrée e ET l ’entrée e2 sont actives  Le point . ou signe x représente : L ’opérateur logique ET RETOUR SUITE

29 LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S P N e2 e1 1 S
1 S Pour remplir la table de vérité, nous allons agir sur les entrées e1 et e2 RETOUR SUITE

30 LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S P N e2 e1 1 S
1 S Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est non actionné La lampe reste éteinte : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE

31 LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S P N e2 e1 1 S
S Le contact e1 est actionné Le contact e2 est non actionné La lampe reste éteinte : Passons a la ligne suivante de la table de vérité : Pour ouvrir le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE

32 LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S P N e2 e1 1 S
1 S Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est non actionné Pour actionner le contact e2 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active

33 LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e2 e1 1 S P N e1 e2
P N e1 e2 Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est actionné La lampe reste éteinte : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE

34 Le contact e1 est actionné Le contact e2 est actionné
LA FONCTION ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e2 e1 S 1 P N e1 e2 1 Le contact e1 est actionné Le contact e2 est actionné La lampe est allumée : LA LAMPE EST ALLUMEE La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE SUITE

35 LA FONCTION ET CONCLUSION
La sortie est à l’état 1 si, et seulement si : Toutes les variables d’entrée sont à l ’état 1. SUITE

36 OU LA FONCTION SYMBOLE e1 >1 S e2 RETOUR SUITE

37 >1 OU LA FONCTION S e1 e2 SYMBOLE Entrée 1 Sortie S Entrée 2 RETOUR
SUITE

38 LA FONCTION OU >1 S = e1 + e2 SYMBOLE EQUATION e1 e2 S
TABLE DE VERITE SCHEMA ELECTRIQUE e2 e1 1 S S e2 e1 RETOUR SUITE

39 LA FONCTION OU EQUATION S = e1 + e2 La sortie S est active si :
L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : l ’entrée e OU l ’entrée e2 sont actives  Le signe + représente : L ’opérateur logique OU RETOUR SUITE

40 LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 e2 e1 1 S
1 S Pour remplir la table de vérité, nous allons agir sur les entrées e1 ou e2 RETOUR SUITE

41 LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE N S e1 e2 P e2 e1 1 S
1 S Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est non actionné La lampe reste éteinte : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n ’est pas active VOIR TABLE DE VERITE

42 Pour ouvrir le contact e1 : Cliquer dessus
LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE N S e1 e2 P e2 e1 1 S 1 Le contact e1 est actionné Le contact e2 est non actionné La lampe est allumée : Pour ouvrir le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE

43 LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE N S e1 e2 P e2 e1 1 S
1 S Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est non actionné Pour actionner le contact e2 : Cliquer dessus

44 Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus
LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE N S e1 e2 P e2 e1 1 S 1 Le contact e1 est non actionné Le contact e2 est actionné La lampe est allumée : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE

45 Le contact e1 est actionné Le contact e2 est actionné
LA FONCTION OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE N S e1 e2 P e2 e1 S 1 1 Le contact e1 est actionné Le contact e2 est actionné La lampe est allumée : LA LAMPE EST ALLUMEE La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE SUITE

46 LA FONCTION OU CONCLUSION
La sortie est à l’état 1 si, et seulement si : Une ou plusieurs variables d’entrée sont à l ’état 1. SUITE

47 NON ET LA FONCTION SYMBOLE e1 & S e2 RETOUR SUITE

48 L ’ INVERSE DE LA FONCTION ET :
NON ET LA FONCTION LA FONCTION NON ET EST L ’INVERSE DE LA FONCTION ET FONCTION ET : 2 contacts NO en série L ’ INVERSE DE LA FONCTION ET : FONCTION NON ET : 2 contacts NF en parallèle. RETOUR SUITE

49 & NON ET LA FONCTION S e1 e2 SYMBOLE Entrée 1 Sortie S
Le cercle indique la négation de la sortie Entrée 2 RETOUR SUITE

50 LA FONCTION NON ET & S = e1 . e2 S = e1 + e2 EQUATION SYMBOLE e1 e2 S
donc S = e1 + e2 SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e2 e1 P N e2 e1 1 S 1 RETOUR SUITE

51 LA FONCTION NON ET EQUATION S = e1 + e2
La barre représente la variable complémentée S = e1 + e2 L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : l ’entrée e1 OU l ’entrée e2 ne sont pas actives  Le signe + représente : L ’opérateur logique OU RETOUR SUITE

52 2 variables, donc 4 combinaisons possibles ...
LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 P N e2 e1 S 1 1 1 1 Pour remplir la table de vérité, il faudra agir sur les entrées /e1 ou /e2 2 variables, donc combinaisons possibles ... RETOUR SUITE

53 LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 N P e2 e1
1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est non actionné La lampe est allumée : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE

54 LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 N P e2 e1
1 1 1 Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est non actionné La lampe est allumée : Pour revenir à l ’état précédent, actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE

55 LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 N P e2 e1
1 S 1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est non actionné Pour actionner le contact e2 : Cliquer dessus La lampe reste allumée

56 Pour actionner le contact /e1 : Cliquer dessus
LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 N P e2 e1 S 1 1 1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est actionné La lampe est allumée : Pour actionner le contact /e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE

57 Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est actionné
LA FONCTION NON ET SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 e2 N P e2 e1 S 1 1 1 Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est actionné La lampe est éteinte : LA LAMPE EST ETEINTE La sortie est non active VOIR TABLE DE VERITE SUITE

58 LA FONCTION NON ET CONCLUSION
La sortie est à l’état 0 si, et seulement si : Toutes les variables d’entrée sont à l ’état 1. SUITE

59 NON OU LA FONCTION SYMBOLE e1 >1 S e2 RETOUR SUITE

60 L ’ INVERSE DE LA FONCTION OU :
NON OU LA FONCTION LA FONCTION NON OU EST L ’INVERSE DE LA FONCTION OU FONCTION OU : contacts NO en parallèle L ’ INVERSE DE LA FONCTION OU : FONCTION NON OU : 2 contacts NF en série. RETOUR SUITE

61 >1 NON OU LA FONCTION S e1 e2 SYMBOLE Entrée 1 Sortie S
Le cercle indique la négation de la sortie Entrée 2 RETOUR SUITE

62 LA FONCTION NON OU >1 S = e1 + e2 S = e1 . e2 EQUATION SYMBOLE e1
donc S = e1 . e2 SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e2 e2 e1 1 S 1 RETOUR SUITE

63 LA FONCTION NON OU EQUATION S = e1 . e2
La barre représente la variable complémentée S = e1 . e2 L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : l ’entrée e ET l ’entrée e2 ne sont pas actives  Le signe . représente : L ’opérateur logique ET RETOUR SUITE

64 2 variables, donc 4 combinaisons possibles ...
LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S S e1 P N e2 1 1 1 1 Pour remplir la table de vérité, il faudra agir sur les entrées /e1 ou /e2 2 variables, donc combinaisons possibles ... RETOUR SUITE

65 LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S S e1 P N
1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est non actionné La lampe est allumée : Pour actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie est active VOIR TABLE DE VERITE

66 LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e2 e2 e1
1 1 Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est non actionné La lampe est allumée : Pour revenir à l ’état précédent, actionner le contact e1 : Cliquer dessus La sortie n’est pas active VOIR TABLE DE VERITE

67 LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 1 S S e1 P
1 S S e1 P N e2 1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est non actionné Pour actionner le contact e2 : Cliquer dessus La lampe reste allumée

68 Pour actionner le contact /e1 : Cliquer dessus
LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE S e1 P N e2 e2 e1 S 1 1 Le contact /e1 est non actionné Le contact /e2 est actionné La lampe est éteinte : Pour actionner le contact /e1 : Cliquer dessus La sortie n’est pas active VOIR TABLE DE VERITE

69 Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est actionné
LA FONCTION NON OU SCHEMA ELECTRIQUE TABLE DE VERITE e2 e1 S 1 S e1 P N e2 1 1 Le contact /e1 est actionné Le contact /e2 est actionné La lampe est éteinte : LA LAMPE EST ETEINTE La sortie n’est pas active VOIR TABLE DE VERITE SUITE

70 LA FONCTION NON OU CONCLUSION
La sortie est à l’état 1 si, et seulement si : Toutes les variables d’entrée sont à l ’état 0. SUITE

71 ? & LE LOGIGRAMME >1 (a . b) + c (a + b) . c (a + c) . b a b c
Le résultat de l ’équation est : (a . b) + c (a + b) . c (a + c) . b Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.

72 REPONSE FAUSSE RECOMMENCER

73 REPONSE EXACTE SUITE

74 ? & LE LOGIGRAMME >1 (a+b) . (c.d) (a.b) + (c.d) (a.b) . (c+d) a b
Le résultat de l ’équation est : (a+b) . (c.d) (a.b) + (c.d) (a.b) . (c+d) Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.

75 REPONSE FAUSSE RECOMMENCER

76 REPONSE EXACTE SUITE

77 ? & LE LOGIGRAMME >1 (a + b) . c (a . b) + c (a + b) . c a b c
Le résultat de l ’équation est : (a + b) . c (a . b) + c (a + b) . c Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.

78 REPONSE FAUSSE RECOMMENCER

79 REPONSE EXACTE SUITE

80 ? 1 & LE LOGIGRAMME >1 a + (c . d) a + (c . d) a + (c + d) a c d
Le résultat de l ’équation est : a + (c . d) a + (c . d) a + (c + d) Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.

81 REPONSE FAUSSE RECOMMENCER

82 REPONSE EXACTE SUITE

83 Merci de votre attention.
FIN DE L'ETUDE Merci de votre attention. Vous pouvez reprendre à nouveau l’étude si vous pensez qu’il reste encore des points sombres ... DEBUT