PYRAMIDES ET CONES 1. PYRAMIDE a. Définition b. Patron

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1 PYRAMIDES ET CONES 1. PYRAMIDE a. Définition b. Patron
2. CONE DE RÉVOLUTION 3. CALCUL DE VOLUME

2 PYRAMIDES ET CONES 1. PYRAMIDE a. Définition

3 Sommet Faces latérales Hauteur Base
Une pyramide est un solide délimité par :  un polygone appelé base de la pyramide ;  des faces triangulaires ayant un sommet commun, appelées faces latérales de la pyramide. Le sommet commun aux faces latérales est le sommet de la pyramide. La distance entre le sommet de la pyramide et sa base est appelée la hauteur de la pyramide. Sommet Faces latérales Hauteur Base

4 Pyramide à base triangulaire
Pyramide à base pentagonale Remarque : Une pyramide dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables est une pyramide régulière.

5 b. Patron Patron d’une pyramide régulière à base carrée :

6 Patron d’une pyramide à base triangulaire :

7 2. CONE DE RÉVOLUTION Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit.

8 La base du cône est le disque de centre O et de rayon OA.
Le point S est le sommet du cône. Le segment [SA] est une génératrice du cône. Le segment [SO] (ou la longueur SO) est la hauteur du cône. La droite (SO) est l’axe du cône.

9 Abase × h V = 3 3. CALCUL DE VOLUME
Le volume d’une pyramide ou d’un cône de révolution est donné par la formule : V = Abase × h 3 Exemple 1 : Calculer le volume d’une pyramide à base carrée de côté 5 cm et de hauteur 6 cm. La base est un carré de côté 5 cm donc Abase = 5 × 5 = 25 cm². Le volume de cette pyramide est : Abase × h 3 25 × 6 3 V = = 50 cm3. =

10 Il faut d’abord calculer la hauteur du cône.
Exemple 2 : Calculer le volume d’un cône de révolution de rayon 5 cm et de génératrice 13 cm. Donner la valeur exacte puis arrondir à l’unité. Il faut d’abord calculer la hauteur du cône. Le triangle SOA est rectangle en O, on peut donc écrire l’égalité de Pythagore : SA² = SO² + OA² 13 cm 13² = SO² + 5² 169 = SO² + 25 SO² = 169  25 5 cm SO² = 144 SO = 12 cm La hauteur SO du cône est égale à 12 cm.

11 Abase =  × r² =  × 5² = 25 cm². Abase × h 3 25 × 12 3 V =
Exemple 2 : Calculer le volume d’un cône de révolution de rayon 5 cm et de génératrice 13 cm. La hauteur SO du cône est égale à 12 cm. 13 cm 5 cm La base est un disque de rayon 5 cm donc Abase =  × r² =  × 5² = 25 cm². Le volume de ce cône est : Abase × h 3 25 × 12 3 V = = 100 cm3 =  314 cm3.