Deux, trois mots sur l’Aérodynamique (I)

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1 Deux, trois mots sur l’Aérodynamique (I)
Notion de vitesse aérodynamique 1/4 Les repères utilisés 1/6 Pour aller plus loin 1/3 Voici quatre planches pour introduire la vitesse aérodynamique…Car il y a la vitesse de déplacement de l’objet mais, en général, il y a aussi une vitesse de déplacement du vent. Conclusions 1/2

2 Deux, trois mots sur l’Aérodynamique (I)
Notion de vitesse aérodynamique 1/4 …l’aérodynamique commence quand un objet se déplace … par rapport à l’air ! Voici un objet très simple…une sphère, dont le centre de gravité G est animé d’une vitesse : Voici quatre planches pour introduire la vitesse aérodynamique…Car il y a la vitesse de déplacement de l’objet mais, en général, il y a aussi une vitesse de déplacement du vent. Si l’air ambiant est au repos, cette vitesse coïncide avec la vitesse aérodynamique G G

3 Notion de vitesse aérodynamique 2/4
Par contre, si l’air, dans lequel se déplace cette sphère, est lui-même en mouvement de vitesse : G Alors, la vitesse aérodynamique est : Tout se passe comme si, dans de l’air au repos, la sphère avait le mouvement : C’est toujours notre sphère, mais on peut imaginer un cycliste avec un sombrero en vue de dessus…Il avance à la vitesse VG, mais il a du vent de côté …Avec le mouvement défini par Va, on reproduit bien ces deux sensations de vent, dues à la composition des deux vitesses. G

4 Notion de vitesse aérodynamique 3/4
Une même vitesse aérodynamique peut être obtenue pour des combinaisons diverses de et : G G G Ici, on a pris deux situations extrêmes mais, rien n’empêche de faire des situations intermédiaires, combinant les deux vitesses VG et W…et donnant toujours la même vitesse aérodynamique Va. Deux situations différentes, en termes de (VG, W) mais donnant la même vitesse aérodynamique Va, subiront les mêmes efforts aérodynamiques. Pour être très précis, cette équivalence est rigoureuse si VG et W sont indépendants du temps. Sphère immobile dans de l’air en mouvement Sphère en mouvement dans de l’air au repos Situation reproduite en soufflerie

5 Notion de vitesse aérodynamique 4/4
G Ici, et sont identiques : la sphère, pourtant en mouvement, est immobile par rapport à l’air : Dans ce 2ème exemple, et sont exactement opposées, soit Dans la 1ère situation, puisque l’on est immobile par rapport à l’air, on ne ressentira aucun effort. En vélo, c’est une situation très agréable… Dans la 2ème situation, et toujours en vélo, c’est très désagréable ! G La vitesse aérodynamique est double de la vitesse de la sphère : Pour un avion, l’intérêt du décollage face au vent provient de cette augmentation de la vitesse par rapport à l’air.

6 Les repères utilisés 1/6 Le repère « avion »
Nous allons étudier des vitesses, des forces et moments ce qui nécessite de définir les repères où seront projetés ces vecteurs. Le repère « avion » y x Gy : à la droite du pilote Gx : axe fuselage L’introduction de ces repères va vous sembler difficile…mais c’est comme dans la vie : sans repère, on n’est pas bien ! Gx est l’axe fuselage, dirigé vers l’avant. Si le fuselage est de révolution, logiquement l’axe de révolution est choisi comme axe Gx Gy est toujours à la droite du pilote, perpendiculaire au plan de symétrie Gxz de l’avion. La règle de la main droite, ou des trois doigts, pouce=Gx, index=Gy, et majeur=Gz montre bien que Gz est vers le ventre de l’appareil. G z Gxz : plan de symétrie de l’avion

7 Les repères utilisés 2/6 Au lieu des trois composantes du vecteur
(u, v, w), on peut travailler avec (Va, , ), ces quantités étant reliées par : dérapage G x y z   Bien entendu, la vitesse aérodynamique est positionnée n’importe comment au sein de ce repère. Il est nécessaire de définir deux angles pour pouvoir exprimer les coordonnées de ce vecteur vitesse aérodynamique dans ce repère. La 1ère chose que l’on fait est de projeter parallèlement à Gy le vecteur Va dans le plan de symétrie et sur l’axe Gy. L’angle fait par Va avec sa projection est l’angle de dérapage beta: par convention, cet angle est positif tel qu’il l’est représenté sur cette page. Dans le plan de symétrie on récupère le vecteur orange Va cos(beta)…et, sur l’axe Gy, on a Va sin(beta).Va est la somme de ces deux vecteurs…Mais ce n’est pas fini…La composante de Va dans le plan de symétrie n’a pas de raison d’être alignée avec Gx…On introduit alors un autre angle, l’angle d’incidence alpha, qui va permettre de décomposer ce vecteur sur les axes Gx et Gz. Noter que bêta est positif tel que représenté sur le schéma…donc quand le pilote sent du vent sur sa droite. De même alpha est positif comme sur le schéma, c’est-à-dire avec la vitesse aérodynamique en dessous de l’axe Gx. Comment fait-on, en partant de Gx pour retrouver la direction donnée par Va…On effectue une rotation autour de l’axe Gy, en allant de x vers z…donc le sens négatif soit )alpha..on vient de retrouver la direction indiquée par le vecteur orange sur la planch de longueur Va cos(beta)…puis à partir de là, on pivote autour de Gz, dans le sens x vers y, rotation positive de +beta. incidence

8 Les repères utilisés 3/6 Z Z : force normale Y : force transversale X
La résultante des efforts aérodynamiques peut être projetée dans le repère avion. Z Z : force normale G x y z On retrouve notre avion, avec sa vitesse aérodynamique Va…et il existe des efforts aérodynamiques dont la résultante est Ra. On projette parallèlement à l’axe Gx, sur le plan yz et sur l’axe Gx lui-même , ce qui donne la composante X de Ra : c’est la force tangentielle Ensuite, la composante du plan yz est projetée sur l’axe Gy (parallèlement à l’axe Gz), ce qui donne al composante Y : force transversale. Ensuite on projette sur l’axe Cz, parallèlement à Gy, et l’on obtient la composante Z : c’est la force normale. Vous avez la décomposition de Ra, sur les trois axes du repère avion. Y X Y : force transversale X : force tangentielle

9 dans le plan de symétrie
Les repères utilisés 4/6 On définit également le repère aérodynamique, lié à Za : portance xa G x y z ya  L’axe xa est très logiquement porté par la vitesse aérodynamique…et, bien sûr ya et za sont perpendiculaires…sachant que za est, par convention, dans le plan de symétrie, donc dans le plan xz. ya s’en déduit, perpendiculaire aux deux autres vecteurs. Comment fait-on pour aller de Gx à Gxa, etc…C’est exactement comme à la planche 8…Une première rotation de - alpha autour de Gy fait passer Gz à Gza…L’axe Gx prend une position intermédiaire, non notée sur le schéma. Ensuite on tourne de +beta autour de Gza… Ya : force latérale  Xa : traînée za dans le plan de symétrie

10 Les repères utilisés 5/6 Besoin d’une petite synthèse ?
Deux repères sont couramment utilisés : - le repère avion (G, x, y, z) - le repère aérodynamique (G, xa, ya, za) On passe du repère avion à l’autre repère par une rotation -  autour de Gy et + autour de Gza. Dans le repère avion, la vitesse aérodynamique a pour composantes (Vacoscos, Vasin, Vasincos). Dans le repère aérodynamique, la vitesse aérodynamique a pour composantes (Va, 0, 0).

11 Les repères utilisés 6/6 Besoin d’une petite synthèse (Suite et fin) ?
La résultante aérodynamique projetée dans le repère avion a pour composantes, sur les trois axes : X : force tangentielle Y : force transversale Z : force normale Cette même résultante aérodynamique projetée dans le repère aérodynamique a pour composantes, sur les trois axes : Xa : traînée Ya : force latérale Za : portance

12 Pour aller plus loin…1/3 Comment fait-on, connaissant les composantes d’un vecteur dans un repère, pour les avoir dans l’autre ? Il « suffit » de faire intervenir la matrice A de changement de repère : avec Mon Dieu…et comment ça marche ce truc-là ?

13 Pour aller plus loin…2/3 Prenons la 1ère composante, X : x + + x x
Ce qui donne :

14 Pour aller plus loin…3/3 Prenons la 2ème composante, Y : x + + x x
Ce qui donne : Si vous pensez avoir compris, écrivez la 3ème composante Z !

15 Conclusions 1/2 Pour synthétiser ce qui a été vu dans ces planches, on note : - vitesse aérodynamique - le repère avion et le repère aérodynamique - les angles d’incidence et de dérapage  le nom des projections de la résultante aérodynamique dans l’un ou l’autre repère - la technique de passage d’un repère à l’autre

16 Conclusions 2/2 Mais au fait :
De quoi dépend cette résultante aérodynamique ? Seulement de  et  ? Et c’est maintenant que nos ennuis commencent ! A suivre, donc…