L’HUMIDITE I) Notions générales sur la physique de l’eau

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1 L’HUMIDITE I) Notions générales sur la physique de l’eau
1) Généralités L’eau est présente dans l’atmosphère sous ses 3 états physiques état gazeux (vapeur d’eau) état liquide (gouttelettes d’eau) : nuages, brouillard, pluie, bruine … état solide (cristaux de glace) : nuages, brouillard glacé, neige, grêle, grésil …

2 L’HUMIDITE Ces 3 formes possibles pour l’eau s’appellent des phases
A chaque changement de phase, correspond une chaleur latente de transformation Chaleur latente = chaleur qu’il faut fournir à l’unité de masse (m=1 kg) pour que se réalise le changement d’état et ce, sans changement de la température. Les valeurs de chaleurs latentes dépendent de la température : Exemple à 0°C

3 L’HUMIDITE 2835 kJ/kg Remarque : chaleur latente de sublimation = chaleur latente de fusion + chaleur latente d’évaporation glace vapeur eau liquide CONDENSATION SOLIDE FUSION EVAPORATION SUBLIMATION CONGELATION CONDENSATION 334kJ/kg 2501kJ/kg 334kJ/kg 2501kJ/kg 2835 kJ/kg Pour obtenir un kg de vapeur à 0°C à partir d’un kg de glace à 0°C, il faut fournir 2835 kJ/kg

4 L’HUMIDITE En météorologie, la chaleur latente peut désigner la chaleur empruntée aux océans lors de l’évaporation et restituée à l’atmosphère lors de la condensation . Ce phénomène permet de transporter d’un point à un autre de la planète des quantités d’énergie très grandes.

5 L’HUMIDITE 2) Teneur en vapeur d’eau de l’air atmosphérique
a) Tension de vapeur (réelle) L’air atmosphérique est un mélange d’air sec et de vapeur d’eau Loi de DALTON : Pour un gaz constitué de plusieurs éléments Pression Totale = somme des pressions partielles Pression atmosphérique = pression partielle de l’air sec + pression partielle de la vapeur d’eau : P = Pa + e Pa = pression de l’air sec (en hPa) e = tension de vapeur (réelle) = pression de la vapeur d’eau dans l’air (en hPa)

6 L’HUMIDITE b) Tension de vapeur saturante
Initialement on, prend un récipient fermé contenant uniquement de l’air sec P=Pa On introduit goutte à goutte de l’eau dans ce récipient : Que devient cette eau? Dans un premier temps l’eau s’évapore et on a de l’air humide dans le récipient P=Pa+e Tension de l’air humide = e

7 L’HUMIDITE On continue de rajouter de l’eau, l’eau continue de s’évaporer et e augmente jusque e’ P=Pa+e’ Si l’on continue d’introduire de l’eau liquide, Au bout d’un moment les gouttes cessent de s’évaporer. P=Pa+ew e atteint sa tension de vapeur maximale : ew tension de vapeur saturante On est arrivé à un équilibre, l’air est saturé

8 L’HUMIDITE Si l’on continue d’introduire de l’eau liquide,
L’eau reste sous forme liquide et e reste constante et égale à ew P=Pa+ew dépôt d’eau liquide ew est la tension de vapeur saturante par rapport à l’eau liquide, c’est la tension de vapeur maximale atteinte au moment de l’équilibre entre les phases gazeuses et liquides ew n’est fonction que de la température : ew = f(T) c’est une fonction croissante

9 L’HUMIDITE Courbe ew = f(t) eW1 < eW2
Tension de vapeur saturante par rapport à l’eau liquide t en °C ew en hPa 0°C Courbe ew = f(t) eW1 < eW2 eW2 eW1 t1 t2 Remarque : la courbe continue également aux températures négatives car l’eau peut se rencontrer sous forme liquide même avec t < 0° C

10 L’HUMIDITE Si on recommence l’expérience précédente avec des températures négatives et si on introduit des cristaux de glace à la place de gouttelettes d’eau, on obtient des résultats similaires. L’équilibre a lieu cette fois entre la vapeur et la glace et on détermine la tension de vapeur saturante par rapport à la glace On la note ei et ei = f(t)

11 L’HUMIDITE Courbe ei = f(t) ei (t’) < ew (t’) t’
Tension de vapeur saturante par rapport à la glace t en °C ew en hPa 0°C Courbe ei = f(t) ei (t’) < ew (t’) t’ IMPORTANT : on a toujours pour une température négative t donnée : ei (t) < ew (t)

12 L’HUMIDITE Courbe ei = f(t) Point triple
Tension de vapeur saturante par rapport à la glace t en °C ew en hPa 0°C Courbe ei = f(t) EAU LIQUIDE GLACE EAU SURFONDUE VAPEUR D’EAU Point triple

13 L’HUMIDITE Remarques : Retards aux changements d’états a) SURFUSION
C’est un retard à la congélation avec persistance de l’état liquide à des températures négatives. La probabilité de trouver de l’eau surfondue baisse au fur et à mesure que la température diminue. Forte présence d’eau surfondue entre 0 ° C et –15 °C On peut trouver de la surfusion jusque –42 ° C

14 L’HUMIDITE La surfusion est un phénomène très dangereux en aéronautique. C’est un état instable qui cesse au moindre choc. C’est la cause principale de la formation du givrage.

15 L’HUMIDITE b) SURSATURATION
C’est un retard à la condensation avec persistance de l’état gazeux de l’eau alors qu’elle devrait normalement être condensée (sous forme liquide ou solide). C’est un un état instable pour lequel e > ew Ce phénomène est rare et n’est possible qu’en atmosphère la plus pure possible donc le plus souvent à haute altitude (stratosphère) par manque d’impuretés jouant le rôle de « noyaux de condensations »

16 L’HUMIDITE 3) Paramètres d’humidité
On a déterminé pour l’instant la tension de vapeur e, la tension de vapeur maximale (tension de vapeur saturante) ew. a) Humidité relative : U U = 100 e ew U est exprimée en % Si l’air est complètement sec : U = 0 % Si l’air est saturé : U = 100 % Si l’air est humide mais non saturé : 0 % < U < 100 % Si l’air est humide et sursaturé : U > 100 % (très rare)

17 L’HUMIDITE b) Humidité absolue : Ha
C’est la masse de vapeur d’eau contenue par m3 d’air humide On l’exprime en kg/ m3 Soit V un certain volume d’air humide et soit mv la masse de vapeur d’eau contenue dans ce volume. alors Ha = = ρv masse volumique de la vapeur d’eau mv V

18 L’HUMIDITE c) Humidité spécifique : Hs ou q
C’est la masse de vapeur d’eau contenue par kg d’air humide On l’exprime en kg/ kg En météorologie, on utilise surtout l’humidité absolue

19 L’HUMIDITE d) Rapport de mélange r
Pour un certain volume d’air humide, c’est le rapport de la masse de vapeur d’eau à la masse d’air sec contenu dans ce volume alors r = on l’exprime en kg/kg ou en g/kg mv ma g ou kg de vapeur d’eau par kg d’air sec Développons le calcul de r ?

20 L’HUMIDITE mv mv ρv V r = = = ma ρa V ma
Comme l’air humide est assimilé à un gaz parfait on a : Pa = ρa Ra T et Pv = e = ρv Rv T Ra = 287,05 J/kg/K constante relative à l’air sec Rv = 461,5 J/kg/K constante relative à l’air humide e Ra T Ra e d’où r = = Rv T Pa Rv Pa

21 L’HUMIDITE Or Pa = P - e (loi de Dalton) Ra = 0,622 Rv e
d’où r = 0, r en kg/kg P- e

22 L’HUMIDITE e) Rapport de mélange saturant rw
Pour un certain volume d’air humide, c’est le rapport de la masse maximale de vapeur d’eau à la masse d’air sec contenu dans ce volume. mv (max) rw = on l’exprime en kg/kg ou en g/kg ma ew Et comme pour r, on a rw = 0, rw en kg/kg P- ew

23 L’HUMIDITE Une formule approchée donne : r
U = car e et ew sont très petits par rapport à P rw

24 L’HUMIDITE f) Température (themodynamique) du point de rosée Td
C’est la température à laquelle il faut refroidir, à pression constante, une particule d’air humide pour qu’elle se sature. t en °C ew en hPa 0°C ew(td)=e(t) ew e M td t

25 L’HUMIDITE La connaissance de t permet de connaître ew et réciproquement La connaissance de td permet de connaître e et réciproquement Application numérique 1 : à partir de la table de tension de vapeur saturante : Une particule d’air humide est définie par e = 10 hPa et t = 15° C. Calculer ew (tension de vapeur saturante de la particule), et le point de rosée (td).

26 L’HUMIDITE On a ew (15°C) = ? ew (15°C) = 17 hPa
On a e (t) = 10 hPa = ? = ew (td) D’où on a td = ? td = 7 °C

27 L’HUMIDITE Application numérique 2 : à partir de la table de tension de vapeur saturante : Une masse d’air humide, définie par p = 1010 hPa, t = 10 °C, e = 10 hPa, se refroidit, à pression constante, jusqu’à une température de 2 °C. Y a-t-il condensation ? Si oui, calculer la masse d’eau condensée par kg d’air sec.

28 L’HUMIDITE Pour savoir s’il y a condensation, on calcule le td.
ew (td) = 10 hPa d’où td = 7° C On refroidit jusque 2 ° C donc il y a condensation masse d’eau condensée = quantité de vapeur d’eau initiale – quantité de vapeur d’eau finale Or ew (2°C) = 7,1 hPa r1 = 0,622 (10) = 0,00622 Kg/Kg 1000 r2 = 0,622 (7,1) = 0,00440 Kg/Kg 1002,9

29 L’HUMIDITE masse d’eau condensée = r1 – r2 = 1, 82 g/ kg d’air sec
Quand t on atteint le point de rosée td d’une particule d’air il y a saturation. Quand la température continue de descendre, il y a condensation.

30 L’HUMIDITE g) Température virtuelle (tv) P = ρ h R h T
La température virtuelle est la température qu’aurait une masse d’air humide dans un volume V donné et de pression P si cet air était sec. P = ρ h R a Tv Tv = T (1+ 0,608 r) Tv >= T Δ Tv est de l’ordre de 1°C Plus l’air est humide, plus Δ Tv est important

31 L’HUMIDITE II) Transformations adiabatiques de l’air humide
1) Air humide non saturé Dans l’atmosphère terrestre, la quantité de vapeur d’eau est insignifiante par rapport à la quantité d’air sec. Le rapport de mélange est de l’ordre en moyenne de quelques grammes de vapeur d’eau par kg d’air sec. On peut donc appliquer les équations de l’adiabatisme de l’air sec (gradient adiabatique sec). L’erreur est inférieur à 1 % Sur l’émagramme, on utilise donc les courbes adiabatiques sèches pour représenter les transformations adiabatiques de l’air humide non saturé.

32 L’HUMIDITE 2) Air humide saturé
L’air humide saturé évolue suivant une transformation qui n’est plus adiabatique. La condensation de la vapeur d’eau en eau liquide ou en glace, libère une certaine quantité de chaleur et l’hypothèse dQ = 0 n’est plus valable. Lors de la détente d’une particule humide saturée, la diminution de la température de la particule est moins importante que dans le cas d’une détente adiabatique sèche.

33 L’HUMIDITE On parle de transformation « pseudo-adiabatique ».
Utiliser cette notion nécessite de considérer que tout l’eau condensée précipite. Sur l’émagramme, les transformations « pseudo-adiabatiques de l’air saturée sont représentées à partir des courbes qu’on appelle « pseudo-adiabatiques saturées » (lignes vertes continues)

34 L’HUMIDITE Température pseudo-adiabatique potentielle :
Pour faire l’analogie avec les transformations adiabatiques de l’air sec, on détermine la température pseudo-adiabatique du thermomètre mouillé. C’est la température prise par une particule d’air sec amenée pseudo-adiabatiquement (en la maintenant saturée) jusqu’au niveau 1000 hPa On la note θ’W Les « pseudo-adiabatiques saturées » sont des iso- θ’W

35 L’HUMIDITE Application : Une particule d’air humide saturée est située au niveau de pression 900 hPa et à une température de +16°C; déterminer la température prise par cette particule détendue pseudo-adiabatiquement jusqu’au niveau de pression 680 hPa. Déterminer θ’W

36 L’HUMIDITE Gradient adiabatique saturée : γs
C’est le gradient qui donne la variation de la température d’une particule d’air humide saturé en fonction de l’altitude, au cours d’une transformation « pseudo-adiabatique ». Γs = dT/dz Contrairement à γa (gradient adiabatique sec), γs n’est pas constant. Il est fonction de la pression, donc de l’altitude et de la température de la particule.

37 L’HUMIDITE T°C Γs en valeur absolue en fonction de T et P - 50 - 40
- 30 - 20 - 10 10 20 30 40 50 1000 hPa 0,97 0,95 0,92 0,86 0,77 0,65 0,53 0,43 0,35 0,30 0,27 850 hPa 0,91 0,84 0,74 0,62 0,50 0,40 0,33 0,29 0,26 700 hPa 0,94 0,90 0,82 0,70 0,58 0,46 0,37 0,31 0,24 500 hPa 0,96 0,93 0,87 0,64 0,51 0,32 0,28 0,22 400 hPa 0,85 0,73 0,59 0,23 0,21 300 hPa 0,81 0,68 0,54 0,41 0,20

38 L’HUMIDITE En valeur absolue : Γs < Γa
IMPORTANT : En valeur absolue : Γs < Γa Γs tend vers Γa à très basses températures, donc en haute altitude

39 L’HUMIDITE III) Utilisation de l’émagramme
Une particule atmosphérique est représentée par 2 points : Le point d’état E (p,t) et le point de rosée R (p,td) A partir de ces 2 points, on peut trouver, à partir de l’émagramme : 1) Le rapport de mélange r et le rapport de mélange saturant rw

40 L’HUMIDITE - Le rapport de mélange saturant rw d’une particule est donnée par la cote de la ligne d’égal de mélange saturant (iso rw) qui passe au point d’intersection E de l’isobare p et de l’isotherme de cote t, point d’état de la particule. - Le rapport de mélange d’une particule r est donnée par la cote de la ligne d’égal de mélange saturant (iso rw) qui passe au point d’intersection R de l’isobare p et de l’isotherme de cote td, point de rosée de la particule.

41 L’HUMIDITE rw(p,td) = r (p,t) r rw R p t td E
Voir exemple sur émagramme avec p = 1000 hPa, t = 19°C et td = 14°C

42 L’HUMIDITE 2) Le niveau de condensation et le point de condensation
Le niveau de condensation est le niveau à partir duquel une particule d’air humide devient saturée au cours d’un soulèvement adiabatique. Au cours d’un soulèvement adiabatique d’une particule d’air non saturée, le point d’état E suit l’adiabatique sèche, et le point de rosée R suit la ligne d’égal rapport de mélange saturant (car le rapport de mélange r ne varie pas au cours du soulèvement adiabatique, tant que la particule reste non saturée). Quand l’adiabatique sèche issue de E croise l’iso-rw issue de R, la particule devient saturée : r = rw et U = 100% et on détermine ainsi le point de condensation.

43 L’HUMIDITE Point de condensation C p t R td E
niveau de condensation pc

44 L’HUMIDITE 3) La température potentielle et la température pseudo-adiabatique potentielle du thermomètre mouillé (vu précédemment) 4) La température du thermomètre mouillé : t’w (point bleu) t’w : C’est la température prise par une particule d’air humide, amenée à saturation par détente adiabatique et ramenée pseudo-adiabatiquement jusqu’au niveau de pression initial p.

45 L’HUMIDITE p t R td E t’w

46 L’HUMIDITE III) Mesure de l’humidité
Les capteurs sont placés dans l’abri météorologique 1) L’hygromètre ou hygrographe Il mesure l’humidité relative U de l’air

47 L’HUMIDITE HYGROGRAPHE CHEVEUX

48 L’HUMIDITE 2) Le psychromètre
Il est constitué de 2 thermomètres à mercure : un thermomètre sec qui mesure t - un thermomètre mouillé qui mesure t’ - si l’air n’est pas saturé : t’< t (l’évaporation de l’eau provoque un refroidissement du thermomètre mouillé) - si l’air est saturé : t’ = t

49 L’HUMIDITE psychromètre

50 L’HUMIDITE 3) Capteurs électrochimiques
Ils mesurent directement T et Td

51 L’HUMIDITE V) Variations de l’humidité relative dans le temps
1) Variations nycthémérales L’humidité relative (U) a un cycle nycthéméral inverse de celui des températures. En général, U est maximale au moment où la température t est minimale (et inversement)

52 L’HUMIDITE Ta/Td à CAMBRAI Ta Td

53 L’HUMIDITE 2) Variations annuelles
L’humidité relative est plus forte en hiver qu’en été 3) Variations en fonction de la masse d’air Les masses d’air continentales sont plus sèches que les masses d’air maritimes.

54 L’HUMIDITE Application Numérique 1 :
Une particule d’air est définie par les paramètres suivants : p1 = 650 hPa, t1= -7°C, td1 = -14 °C Déterminer à partir de l’émagramme : r, rw, pc, tc, θ, θ’w et t’w

55 L’HUMIDITE Application Numérique 2 : Effet de Foehn (sur émagramme)
Une particule d’air est définie par les paramètres suivants : p1 = 900 hPa, t1 = 26°C, td1 = 15 °C Dans une ascendance orographique, cette particule est soulevée au niveau de pression 650 hPa. Pendant sa détente, une partie de sa vapeur d’eau se condense et le tiers de la partie condensée tombe au sol sous forme de pluie. Dans le mouvement descendant qui suit (rabattant), la particule à son niveau de pression initial. Quelles sont alors sa température (t2) et sa température du point de rosée (td2)?