NotionS de cristallographie

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1 NotionS de cristallographie
Dr AISSANI Belkacem

2 Introduction La cristallographie est une science qui étudie les cristaux en fonction de leurs formes géométriques. Elle est divisée en deux états : état solide cristallin et état solide amorphe. L’état cristallin est caractérisé par un arrangement ordonné de la matière :un cristal sera donc formé par la répétition périodique dans l’espace d’un atome ou d’un groupe d’atomes appelé motif.

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Bien que la réalité ne soit pas aussi parfaite, du fait de la présence des défauts ou de dislocation dans la structure du cristal. La cristallographie est la science qui étudie les cristaux c'est-à-dire qu’elle consiste à étudier la formation, la croissance, la forme extérieure, la structure interne et les propriétés physiques de la matière cristallisée.

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En 1912, le physicien M.LAUE a pu donner une justification expérimentale de la théorie de la structure moléculaire de la matière cristalline en utilisant les rayons X découvert auparavant par W.RONTGEN (1895).

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L’objet de l’étude de la cristallographie, possède à la fois les propriétés de l’état solide et celles des corps cristallisés, ce sont des corps caractérisés par l’arrangement ordonné de leurs atomes constitutifs. En tant que corps solides, les cristaux se distinguent des fluides par leur rigidité et leur élasticité .Ils sont stables dans un certain domaine de températures et de pressions et ils deviennent fluides à une température bien déterminée avec absorption de chaleur.

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L’état cristallin se traduit par l’anisotropie de la plupart des propriétés. L’anisotropie vis-à-vis de la lumière, de la chaleur et de l’électricité n’existe pas pour les cristaux cubiques. Ceux -ci sont isotropes (l’indicatrice n’est plus un ellipsoïde mais une sphère), comme le sont les verres et les plastiques encore que ces derniers , lorsqu’ils sont soumis à une déformation mécanique, puissent devenir anisotropes.

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En d’autres cas, le comportement des cristaux varie brusquement avec la direction (anisotropie discontinue).

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Les minéraux possèdent deux(02) propriétés cristallines En général, un minéral se forme par un processus inorganique et se rencontre sous deux états physiques : état solide cristallin et état solide amorphe

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Etat solide cristallin Un état solide cristallin est un minéral homogène existant dans la nature qui possède une composition chimique définie et un arrangement bien ordonné de ses atomes qui se répètent indéfiniment dans les trois directions de l’espace et dessine un réseau structural tridimensionnel ou réseau cristallin.

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1.2-Etat solide amorphe L’état solide amorphe est caractérisé par un arrangement désordonné des atomes dans l’espace(ou bien l’état amorphe, ce sont les minéraux qui ne possèdent pas un plan réticulaire).

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La structure réticulaire cristalline L’état cristallin est caractérisé par la distribution des atomes selon un schéma régulier et périodique qui dessine un réseau structural tridimensionnel.

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2.1-Description du réseau cristallin Nous prenons l’exemple d’un réseau cristallin ne comporte qu’une seule sorte d’atomes. Dans ce réseau, si nous joignons par un axe Ox un atome quelconque O du cristal, à l’un des voisins (a1),nous trouvons ensuite le long de cet axe, des atomes a2, a3, a4,……………..ax équidistant les uns des autres. La distance constante, ou période, séparant deux points consécutifs (point homologues) de l’axe Ox, est un paramètre cristallin caractéristique de la succession des atomes selon la rangée Ox. Il est également possible de joindre l’atome initial O, à un autre atome voisin b1 par un axe Oy. Ici nous trouverons une rangée Oy le long sur laquelle sont disposés les atomesb1, b2, b3,………………by, séparés les des autres par une distance constante ou paramètre cristallin selon Oy ; les paramètres cristallins sur Ox et Oy, selon le cas , ont une valeur soit identique soit différente.

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Dans le plan Oxy, appelé plan réticulaire, défini par l’atome initial O et les deux (02) axes Ox et Oy choisis, donc tous les atomes contenus dans ce plan sont situés aux points d’intersection des différentes parallèles à Ox Oy. Autrement dit, tous les atomes occupent les nœuds du réseau plan Oxy et répartis périodiquement suivant deux dimensions. Il est aussi possible de dessiner un troisième axe Oz, non situé dans le plan Oxy. Le long de cet axe se rencontrent de la même façon , des atomes qui sont situés dans des positions homologues c1,c2,c3………………….cz, d’une distance égale les unes des autres.

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On définit, le réseau cristallin comme étant un réseau à trois dimensions où chacun des atomes est au point d’intersection des droites parallèles à Ox, Oy et Oz. Un réseau cristallin est composé d’un ensemble de mailles élémentaires. 2.2-Notion de Maille La maille élémentaire est l’enveloppe du plus petit parallélépipède de matière cristallisé conservant toutes les propriétés géométriques, physiques et chimiques du cristal et contenant suffisamment d’atomes pour sa composition chimique.

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Le contenu atomique de la maille élémentaire est appelé Motif et les sommets de la maille sont représentés par des nœuds. La géométrie de la maille est définie par trois vecteurs a,b et c issus d’un même nœud, portés respectivement par les directions Ox, Oy et Oz. Les trois longueurs a, b, c sont appelées Paramètre et les trois (03) angles ( ∝,β,ɤ) sont suffisants pour définir ces vecteurs. a=1a1, b=1b1, c=1c1 ∝= (b,c) ; β=(c,a), ɤ = (a,b)

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2.3 Les éléments de symétrie des cristaux Il y a trois éléments de symétries possibles : le centre de symétrie, l’axe de symétrie et le plan de symétrie. 2.3.1 Le centre de symétrie d’un cristal est un point tel que tous les sommets de ce cristal se correspondent deux à deux sur une même ligne passant par le centre et son de part et d’autre à égale distance de ce centre. 2.3.2 L’axe de symétrie d’un cristal est une ligne telle que si on fait tourner ce cristal d’un certain angle par rapport à cet axe, il y a substitution mutuelle des sommets. Un axe de symétrie est dit d’ordre 2 si l’angle de rotation nécessaire pour obtenir la substitution des sommets est égal à une demi-circonférence, c'est-à-dire à /2 ou 180°. Un axe de symétrie est dit d’ordre 3 si l’angle de rotation nécessaire pour obtenir la substitution des sommets est égal a /3 ou 120°.

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Un axe de symétrie est dit d’ordre 4 si l’angle de rotation nécessaire pour obtenir la substitution des sommets est égal à 90°. Un axe de symétrie est dit d’ordre 6 si l’angle de rotation nécessaire pour obtenir la substitution des sommets est égal à 60°. 2.3.3 Le plan de symétrie d’un cristal est un plan tel que tous les sommets de ce cristal se correspondent deux à deux sur des droites qui sont perpendiculaires à ce plan et égal distance de part et d’autre du plan.

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3. Lois fondamentales de la cristallographie Toute la cristallographie repose essentiellement sur deux (02) lois fondamentales basées sur les observations, mais que la théorie des réseaux permit d’expliquer de façon simple. Ces lois sont :la loi de la constance des angles et la loi des caractéristiques entières ou dite loi d’HAUY. 3.1- Loi de la constance des angles (Romé de l’Isle, 1772) Dans une même espèce minérale, l’angle dièdre de deux faces déterminées est constant quel que soit le développement des faces. Cet angle est la seule caractéristique réelle de la symétrie en cristallographie.

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3.2- Loi des caractéristiques entières ou loi d’HAUY (1781) Prenons un cristal d’une espèce quelconque et prenons en compte les plans de ses faces. Nous choisissons trois de ces plans dont les intersections déterminent un trièdre de référence Ox, Oy, Oz, les angles des axes sont ∝ , β, ɤ Soit une quatrième face ABC découpe des longueurs OA=a, OB=b, OC=c sur ces axes. Le parallélépipède construit sur les longueurs OA , OB, OC est appelé un Primitif, c’est le repère sur lequel on rapporte les autres faces. La loi d’Hauy dit que le primitif a été déjà choisi, et l’orientation de toutes autres faces, on prenons l’exemple PQR (Troncature) peut s’exprimer par les relations suivantes. OP/OQ=pa/qb ; OQ/OR=qb/rc ; OR/OP=rc/pa Où p,q,r sont des nombres entiers petits. Comme la face PQR n’est définie qu’a une translation près, nous pouvons poser : OP=pa OQ=qb OR=rc

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La loi d’hauy s’énonce que les longueurs interceptées sur les axes de références par une face sont proportionnelles aux nombres entiers, sont les paramètres p, q, r. Les inverses de p, q, r (h=1/p, k=1/q, l=1/r, sont appelés «  les indices cristallographiques « de la face ou appelés «  indices de MILLER ».Comme p, q, r ne sont définis qu’a un multiple près, on peut trouver toujours un dénominateur commun a l’ensemble (h k l ) et faire sorte que h, k, l.

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4. Notations cristallographiques La notation de MILLER , simple et rationnelle , est universellement utilisée. On choisit pour chaque système cristallin une forme primitive qui possède tous les éléments de symétrie du réseau ; c’est le primitif. La loi d’Hauy , détermine les axes de référence Ox, Oy, Oz et les paramètres a,b,c. Chaque face est alors déterminée par ses trois indices de MILLER, qui sont les inverses des longueurs coupées sur les axes (ou inverse aux indices de WEISS). On écrit les trois indices entre parenthèse s’il s’agit d’une face, entre deux accolades s’il s’agit d’une forme . Exemple On a : x=2, y=3, z=3 (sont des indices de Weiss ) h=1/2, k=1/3, l=1/3 h=3/6, k=2/6, l=2/6, Donc les indices de MILLER sont : (322)