Télécharger la présentation
La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez
1
Héron d'Alexandrie ESDV/LACHINE/ BOUL1AHBAL
2
Héron l'Ancien ou Héron d'Alexandrie
Ingénieur, mathématicien ou encore mécanicien, Héron d’Alexandrie aussi appelé Héron l’ancien est grec, originaire d’Alexandrie. C’est après avoir longtemps cherché que les historiens ont pu déterminer qu’il vécu au premier siècle et au début du deuxième siècle après Jésus Christ. DOCUMENTAIRE:
3
S’il est l’un des inventeurs le plus fécond du monde antique, il est pourtant très peu connu. Pendant longtemps, on ne connaissait que peu de chose sur ce savant, jusqu’en 1896 où l’on a retrouvé, à Constantinople(ISTAMBUL , TURQUIE ), l’une de ses œuvres appelée « Les Métriques ». Aujourd’hui, la majeure partie de ses recherches ont été retrouvés, c’est-à-dire sept ouvrages qui mentionnent certaines inventions des grecs mais également les siennes. Parmi ces ouvrages figurent notamment : (Pneumatica) : livres sur la pression de l’air et de la vapeur d’eau (Mechanikè) : livres sur les moyens de soulever des objets et sur leur centre de gravité (Metrikè) : livres sur les différents moyens de mesurer (Belopoica) : les machines de jet (Automata) : les automates. D’autres ouvrages viennent compléter cette bibliographie mais pour certains, la paternité d’Héron l’Ancien est encore remise en cause.
4
La machine à vapeur Héron d'Alexandrie a conçu de nombreuses machines
hydrauliques. Il est à l'origine de l'éolipyle (porte d'Eole), machine pneumatique constituée d’une sphère fixée sur un axe et équipée de deux tubes coudés sortant de manière opposée. En chauffant l'eau contenue dans la chaudière inférieure, la vapeur d'eau formée donne en s’échappant un mouvement de rotation à la sphère. En effet, de cette chaudière sort un tube relié à une sphère pouvant tourner autour d'un axe horizontal et comportant deux autres petits tubes perpendiculaires à l'axe laissant sortir la vapeur qui fait tourner la sphère.
5
Héron décrit également dans Pneumatica un système de portes automatiques. Le principe en est le suivant : on allume un feu qui va chauffer l’air qui se trouve dans le socle. En se réchauffant, l’air se dilate et s’échappe jusque dans une sphère qui contient de l’eau. Avec la pression de l’air, l’eau s’écoule dans un dernier récipient qui devient alors plus lourd que le contrepoids qui maintient la porte fermée. La porte s’ouvre alors. Une fois le feu éteint, l’air se rétracte et ré aspire l’eau en sens inverse. Ce qui commande la fermeture des portes.
6
Principaux travaux mathématiques
1) Formule de l’aire d’un triangle Il est connu pour plusieurs formules mathématiques qu’il a découvert, dont une pour calculer l’aire d’un triangle à l’aide des mesures de ses trois côtés. Celle-ci, appelée formule d’Héron permet de calculer l’aire d’un triangle quelconque à partir des longueurs de ses côtés.
7
2) Calcul d’une valeur approchée d’une racine carrée Bien qu’attribuée à Héron d’Alexandrie, cette formule était connue des Babyloniens 400 années avant lui. Elle permet de calculer une approximation de la racine carrée d’un nombre N de manière récursive :
8
3) Objets en trois dimensions
Héron d’Alexandrie fut aussi l’auteur de formules de mesures telles que celles de longueur, de surface, et de volume pour des objets en trois dimensions.
9
Il existe diverses autres manières d’établir la formule de Héron.
1ERE DÉMONSTRATION La formule de Héron On ne sait pas grand-chose de ce personnage de l’Antiquité connu pour ses travaux en optique. Héron d’Alexandrie aurait vécu au alentour du Ier siècle de notre ère mais nous n’avons aucune certitude à ce sujet. Il était ingénieur, géomètre et inventeur de nombreuses machines telles que la pompe à incendie, l’orgue à vent ou la machine à vapeur appelée l’éolipyle. Si la formule porte son nom, c’est parce qu’il l’a démontrée. La démonstration a été retrouvée en 1896 à Constantinople dans l’ouvrage Metrica. Cette formule étonnante de simplicité est pourtant méconnue des collégiens. Elle permet de calculer l’aire d’un triangle quelconque à partir de la longueur de ses côtés. a, b et c étant les longueurs des côtés du triangle et p le demi périmètre, alors l’aire du triangle vaut :
11
2EME DÉMONSTRATION La formule de Héron La formule de Héron permet de calculer l’aire d’un triangle connaissant la longueur de ses trois côtés. Elle est la suivante : Dans cette formule, S est l’aire du triangle, a, b, et c sont les longueurs de chacun de ses trois côtés et p le demi-périmètre de celui-ci. Cette formule peut s’établir de façon rapide en utilisant une généralisation du théorème de Pythagore due à Al Kashi, mort en 1436 environ. Mais Héron d’Alexandrie, qui a vécu au Ier siècle, n’en avait certainement pas connaissance.
12
Il existe diverses autres manières d’établir la formule de Héron
Il existe diverses autres manières d’établir la formule de Héron. Celle que nous présentons ici figure, sous une forme très succincte, dans l’ouvrage Eléments de géométrie de Gonseth et Gagnebin (Payot 1942). Elle est peut-être la démonstration originelle de Héron. Nous ne sommes cependant pas en mesure d’affirmer cela de façon certaine. Avant d’aborder cette démonstration, nous devons rappeler trois résultats de la géométrie plane. 1) Si deux droites concourantes sont toutes deux tangentes à un même cercle, les longueurs des deux segments de droite compris entre le point commun aux deux droites et les points de tangence sont de longueur égale.
21
3EME DÉMONSTRATION
Présentations similaires
