Les ondes électromagnétiques dans un plasma

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1 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma 1) Définition

2 Définition Un plasma est un gaz ionisé constitué : d’ions positifs de masse M, de charge + e (atomes dont un électron est manquant) ; des électrons de masse m, de charge – e arrachés aux atomes.

3 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma 1) Définition 2) Vecteur densité volumique de courant

4 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 1) La densité volumique de charge

5 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 1) La densité volumique de charge 2) Équation de propagation

6 Les équations locales de Maxwell :
L’équation locale du flux magnétique : divB = 0 L’équation locale de Maxwell – Faraday :

7 Les équations locales de Maxwell :
L’équation locale de Maxwell – Gauss : L’équation locale de Maxwell – Ampère :

8 L’équation de propagation de E :
rot(rotE) = grad(divE) – E = – E

9 L’équation de propagation de E :
Finalement :

10 L’équation de propagation de E :
ou

11 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption

12 E0 est l’amplitude complexe
On pose E(x,t) = Re[E(x,t)] E(x,t) = E(x,t).uy E(x,t) = E0.expi(t – k.x) E0 est l’amplitude complexe La pulsation  de l’onde est réelle. k = k.ux, k est a priori complexe, k = k’ + ik’’, k’ et k’’ sont algébriques

13 E(x,t) à t fixé

14 Récapitulatif : k = k’ + ik’’
Re(k) = k’ renseigne sur la propagation. Si k’ = 0, il n’y a pas de propagation ; Si k’  0, il y a propagation. Re(k) = k’  0 donne la vitesse de phase. Si v dépend de , le milieu est dispersif.

15 Récapitulatif : k = k’ + ik’’
Im(k) = k’’ donne l’absorption. Si k’’ dépend de , le milieu est dit filtrant.

16 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption b) Relation de dispersion dans un plasma

17 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
I) Modèle du plasma II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption b) Relation de dispersion dans un plasma c) Interprétation

18 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
II) Propagation dans un plasma 3) Propriétés de l’onde dans le plasma a) Dispersion et absorption b) Relation de dispersion dans un plasma c) Interprétation d) Structure de l’onde plane progressive

19 Structure des O.E.P.P.M. dans le plasma
divE = 0 donne k.E = 0 divB = 0 donne k.B = 0 Les champs électrique E et magnétique B sont à tout instant perpendiculaires à la direction de propagation u. Dans le plasma, les O.E.P.P.M. sont dites transverses électriques et magnétiques.

20 Structure des O.E.P.P.M. dans le plasma
donne Cette relation montre que le trièdre (k, E, B) est un trièdre orthogonal direct

21 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe

22 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe a) Position du problème

23 Considérons le groupe d’ondes constitué de deux O. E. P. P. H
Considérons le groupe d’ondes constitué de deux O.E.P.P.H., de même amplitude et de pulsations 1 et 2 très proches, définies par :  = 2 – 1 << 0

24 k0 = k(0) k = k2 – k1 << k0

25 E(x,t) = E1 + E2 E(x,t) = A.cos(1t – k1x) + A.cos(2t – k2x) On observe des battements spatiaux : une onde moyenne de nombre d’onde k0, de pulsation 0 est enveloppée par une onde enveloppe de nombre d’onde k et de pulsation 

26 t0

27 vg t1 > t0 v v = 10 m.s–1 et vg = 3 m.s–1

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29 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe a) Position du problème b) Généralisation. Vitesse de groupe

30 Définition : On appelle paquet d’ondes ou groupe d’ondes un ensemble d’O.E.P.P.M. de pulsations très voisines

31 Un paquet d’ondes localisé dans le temps et dans l’espace est une superposition d’O.E.P.P.M. à spectre continu en fréquence. Leurs pulsations sont comprises entre :  << 0

32

33 sans dispersion

34 avec dispersion

35 Vitesses de phase et de groupe
 vg v p c

36 Les ondes électromagnétiques dans un plasma
II) Propagation dans un plasma 4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe a) Position du problème b) Généralisation. Vitesse de groupe c) Interprétation énergétique dans un plasma

37 d = ve.dS.dt 2Uem = uem.d = uem.ve.dS.dt dS ve dr = ve.dt

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