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Exercice : Un moteur électrique (puissance 750 W, vitesse de rotation 1500 Tour / min), entraîne une vis sans fin 1 (4 filets). Cette vis sans fin transmet (ηvis=0,6) le mouvement à la roue 2.1 (Z2.1 = 80 dents). Le mouvement de rotation est ensuite transformé (ηpoulie=0,9) par un système poulies courroie (d2.2= 40 mm, d3.1= 120mm) qui transmet le mouvement au pignon 3.2 (Z3.2= 40 dents). Le mouvement de rotation est ensuite transformé par le réducteur à engrenages (3.2 ; 4.1 ; 4.2 ; 5 ; 6) avec Z4.1 = 60 dents, Z4.2=20 dents Z6=80 dents et (ηe=0,98 par engrenage).
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Représentez la chaine énergétique :
Pm = 750 W Nm = 1500 tr/mn PS = ? NS = ? Réducteur Vis sans fin / roue Réducteur Poulies / courroie Réducteur à engrenages ηvis=0,6 ηpoulie=0,9 ηréducteur=? I1=? I2=? I3=?
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Déterminez le rapport de réduction i1=
Zfilets 4 I1 = I1 = = 1/20 Zroue 80 Déterminez le rapport de réduction i2= dpoulie menante I2 = dpoulie menée d2.2 I2 = d3.1 40 120 I2 = = 1/3
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Déterminez le rapport de réduction i3=
Produit des Zmenantes I3 = I3 = Produit des Zmenées Z4.1 . Z5 . Z6 40 . 20 . Z5 40 . 20 . Z5 I3 = = = 1/6 60 . Z5 . 80 60 . Z5 . 80 Déterminez le rapport de réduction total i = Iglobal = I1 x I2 x I3 Iglobal = 1/20 x 1/3 x 1/6 = 1/360
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Déterminez le couple C1 transmis par le moteur à la vis 1
. ω1 C1= ω1 P1 = Pm or ω1= 2.π.Nm / 60 ω1= 2.π.1500 / 60 = 50 π rd 750 C1= = 4,78 Nm d’où 50.π
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Connaissant N1, déterminez N6
Nsortie Nsortie N6 = Iglobal = où Nentrée = N1 N6 = N1. Iglobal Nentrée Iglobal = 1/360 N6 = 1500. (1/360) = 25/6 = 4,17 tr/mn
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Déterminez C6 (couple disponible au niveau de l'arbre 6).
. ω6 et Psortie P6 ηglobal = = P6= P1. ηglobal Pentrée P1 P1= Pm avec avec ηglobal = ηvis . ηpoulie . ηréducteur ηréducteur = ηe3 P6 Pm. ηglobal C6 = = ω6 2.π.N6 / 60 Pm. (ηvis . ηpoulie . ηe3) C6 = 2.π.N6 / 60 750. (0,6 . 0,9 . 0,983) ≈ 875,92 Nm C6 = 2 . π . 4,17 / 60
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