Introduction au traitement numérique du signal

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1 Introduction au traitement numérique du signal 2013-2014
GRAMFC U1105 Introduction au traitement numérique du signal Aarabi UPJV — Université de Picardie - Jules Verne Equipe de recherche : GRAMFC, Groupe de Recherche sur l'Analyse Multimodale de la Fonction Cérébrale

2 Présentation du cours Introduction et classification des signaux
Échantillonnage et reconstruction des signaux Analyse spectrale Filtrage numérique Corrélation et convolution Quelques applications typiques en traitement du signal

3 Échantillonnage et Quantification

4 Agenda Introduction Définition d'un signal
Qu'est-ce que le traitement du signal? Chaine de traitement de l'information Classification des signaux Échantillonnage et reconstruction des signaux Quantification Illustrations Quizz

5 Traitement du signal Définition du signal :
variation d’une grandeur physique de nature quelconque porteuse d’information. Bruit : Tout phénomène perturbateur pouvant géner la perception ou l'interprétation d'un signal Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d'interprétation des signaux.

6 Introduction Fonctions du Traitement du Signal
Créer : Elaboration de signaux Synthèse: création de signaux par combinaison de signaux élémentaires Modulation : adaptation du signal au canal de transmission

7 Introduction Fonctions du Traitement du Signal
Analyser : Interpretation des signaux Détection : extraction du signal d'un bruit de fond Identification : classement du signal (identification d'une pathologie sur un signal ECG, reconnaissance de la parole, etc.) Transformer : adapter un signal aux besoins Filtrage: élimination de certaines composantes indésirables Codage/Compression

8 La chaîne de mesures Phénomène physique Capteur Conditionneur
Instrument (carte d’acquisition) Logiciel

9 Introduction Chaîne de traitement de l’information

10 Signaux biomédicaux : ECG, EEG Imagerie médicale
Introduction Le signal intervient sous plusieurs formes dans la plupart des domaines de la technologie : Onde acoustique : courant délivré par un microphone ( parole, sons musicaux) Télécommunications Signaux biomédicaux : ECG, EEG Imagerie médicale Reconnaissance de formes Optique Images Etc. Je vais vous présenter les travaux effectués dans le cadre de ma thèse intitulé … Ces travaux ont été effectués au laboratoire I3S en collaboration avec la DCN ST-Tropez.

11 Classification des signaux
Classification dimensionnelle Signal monodimensionnel 1D : Fonction d’un unique paramètre pas forcément le temps courbe de température Signal bidimensionnelle 2D dépendant de deux paramètres Signal tridimensionnel : dépendant de trois paramètres

12 Classification des signaux
Evolution temporelle Signaux déterministes Signaux dont l‘évolution en fonction du temps t peut être parfaitement décrite grâce a une description mathématique ou graphique. Sous catégories : périodiques apériodiques transitoires

13 Classification des signaux
Signaux aléatoires Signaux dont l‘évolution temporelle est imprévisible et dont on ne peut pas prédire la valeur a un temps t. La description est basée sur les propriétés statistiques des signaux (moyenne, variance, loi de probabilité, …) Exemple : les numéros du loto, les cours de la bourse, etc. Parmi les signaux aléatoires on distingue : Les signaux stationnaires : (les statistiques sont indépendantes du temps) ergodiques (une réalisation du signal permet d’estimer les statistiques) non ergodiques Les signaux non stationnaires

14 Classification des signaux
Classification morphologique Signaux continus (analogiques) signal défini à chaque instant t Traitement analogique du signal Signaux discrets (numériques) signal défini uniquement en des instants tk. Traitement numérique du signal

15 Classification des signaux
` Caractéristiques temporelles 1) Signaux à temps continu ou signaux analogiques Signaux à valeurs continues pouvant prendre une valeur réelle dans un intervalle continu. Olivier Sentieys – Introduction au traitement numerique du signal – p.

16 Signal analogique u(t) Signal analogique ou continu
Il représente l’évolution d’une grandeur physique Souvent transformée en une tension électrique u(t) à la sortie d’un capteur Il est défini à tout instant t - microphone u(t) t u(t)

17 Electroencéphalographie

18 Electroencéphalographie

19 Electrocardiogramme (ECG) : l’enregistrement de l’activité électrique du cœur

20 La spectroscopie porche infrarouge
Emetteur Détecteur Skull Scalp CSF Brain HbO Hb

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22 Fréquence Un signal périodique est un signal qui se répète identique à lui même tous les intervalles de temps- appelé période. L'inverse de la période est appelée fréquence du signal, et est exprimée en Hertz (Hz) soit f = 1/T

23 Une seconde

24 Classification des signaux
` Caractéristiques temporelles 2) Signaux à temps discret : Signaux à valeurs discrètes prenant seulement des valeurs parmi un ensemble fini de valeurs possibles Olivier Sentieys – Introduction au traitement numerique du signal – p.

25 • La variable de la fonction ne peut prendre que des
Signal à temps discret • La variable de la fonction ne peut prendre que des valeurs entières k (valeur discrète du temps) • Un signal discret est une suite ordonnée de nombres: s0,s1,......,sn, • Chaque nombre est caractérisé dans la suite par: – Sa valeur – Son rang

26 Signal à temps continu vs. signal à temps discret

27 - Echelon unité ou fonction de Heaviside, u(t)
Définition : u(t) = 0 t<0 u(t) = 1 t>0 1 u(t) t

28 - signal rectangulaire (créneaux) r(t)
Définition : r(t) = 1 |t|<a r(t) = 0 |t|>a 1 r(t) t -a a

29 Théorème d’échantillonnage de Shannon
Echantillonnage et reconstruction des signaux Théorème d’échantillonnage de Shannon

30 Echantillonnage

31 • Obtention du signal discret par prélèvement
Echantillonnage • Obtention du signal discret par prélèvement régulier d’échantillons d’un signal continu • Pour la variable instant, k représente un multiple d’une durée T • Période d’échantillonnage: T • La quantification des signaux analogiques

32 • Échantillonneur idéal:
Représentation domaine temporel • Expressions: x*(t) = [x(0), x(T),..., x(nT)] • Échantillonneur idéal:

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34 Reconstruction du signal analogique : Théorème de Shannon
Echantillonnage Reconstruction du signal analogique : Théorème de Shannon L’expérience précédente montre que l’on ne perd pas d’information en échantillonnant le signal si fe = 2× fsignal C’est la condition d’échantillonnage de Shannon Shannon montre que dans ce cas on peut reconstruire en théorie le signal analogique à partir des échantillons Il existe dans ce cas un interpolateur idéal

35 Echantillonnage Reconstruction du signal analogique Signal analogique Signal échantillonné Interpolateur d’ordre 0 Maintient la valeur constante entre 2 échantillons successifs Interpolateur d’ordre 1 Interpole par le segment de droite qui relie 2 échantillons successifs

36 fe : la fréquence d’échantillonnage f : la fréquence de signal
Echantillonnage 5. Fréquence normalisée d’un signal échantillonné υ = f fe sans unité Condition de Shannon υ < 0. 5 υ > 0. 5 Si alors la condition de Shannon est vérifiée alors l’échantillonnage ne préserve par l’information fe : la fréquence d’échantillonnage f : la fréquence de signal

37 Sous-échantillonnage
J=f/fs = 2

38 Sous-échantillonnage
J=f/fs = 3

39 échantillonnage J=f/fs = 2/3

40 échantillonnage J=f/fs = 1

41 échantillonnage J=f/fs = 0.5

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43 Aliasing: repliement de spectre
The sampling frequency, fs, is the inverse of the sampling period, 1/T, and is measured in units of Hertz.

44 Illustrations

45 Quantification

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48 Loi d’entré / sortie d’un quantificateur
Quantification Loi d’entré / sortie d’un quantificateur Q Volt

49 quantifie correctement le signal
Quantification Plage de conversion du quantificateur Le quantificateur fonctionne correctement tant que l’amplitude du signal d’entrée est dans la plage [-Am, Am] Am (Volts) t -Am (Volts) Le quantificateur quantifie correctement le signal

50 Erreur de quantification
Pour chaque mesure, le quantificateur en arrondissant à la valeur entière la plus proche fait une erreur il y a donc une erreur entre le signal d’entrée et le signal de sortie du quantificateur s(t) = sq(t)+e(t) e(t) est le signal d’erreur du quantificateur e(t)

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53 Quantification

54 Codage, bits Codeur : attribue aux échantillons quantifiés une valeur binaire.

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56 Quantification

57 Codage, 3 bits

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59 Codage: 4 bits Codage: 3 bits

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61 Illustrations