5 mars 2009 St Maur Séminaire interdisciplinaire Saint-Maur 5 mars 2009 Jean Larour Capteurs électriques et magnétiques pour.

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1 5 mars 2009 St Maur Séminaire interdisciplinaire Saint-Maur 5 mars 2009 Jean Larour larour@lpp.polytechnique.fr Capteurs électriques et magnétiques pour les puissances pulsées

2 5 mars 2009 St Maur Motivations Les générateurs de haute tension et de forts courants pulsés utilisés dans les expériences de hautes puissances pulsées nécessitent des capteurs de tension, courant, champ magnétique, ondes E-M : opérant à fort niveau - centaines de kV, centaines de kA avec une réponse rapide (ns - GHz) avec un fonctionnement souvent mono-coup faciles à incorporer dans les systèmes avec une bonne résolution spatiale ayant une perturbation d’insertion minimale immunisés contre les parasites EM assez simples à modéliser, à fabriquer et à calibrer Capteurs non disponibles commercialement en général

3 5 mars 2009 St Maur Plan 1.paramètres typiques en HPP 2.principes de la mesure 3.capteurs de tension 4.capteurs de champ électrique 5.capteurs de courant 6.capteurs de champ magnétique

4 5 mars 2009 St Maur Paramètres typiques en HPP Stockage Condensateurs Quasi statique  t 1s kWatt Commutation Éclateurs Conduction  t 10ns Transfert Ligne Impédance  t 100ns – 1µs Utilisation Résistance, Diode R(t), L(t)  t 100ns – 1µs GWatt - TWatt Tension crête Champ électrique Courant crête Temps de montée Taux de montée de courant Induction magnétique 100 kV – 1 MV 100 kV/cm 100 kA – 1 MA 10 ns – 1 µs 10 10 – 10 12 A/s 0,1 – 10 T

5 5 mars 2009 St Maur Principes de la mesure Utiliser un phénomène simple : -Circulation du courant -Influence électrique -Couplage inductif Des capteurs : -Sensibles à une seule source d’excitation -À large bande passante -Délivrant un signal élevé (> bruit) -Avec contact ou sans contact

6 5 mars 2009 St Maur Capteurs de tension principe C’est le pont diviseur Z tête >> Z pied Z >> Z pied Enregistrement Z V v Z tête Z pied v = V. Z pied /(Z pied + Z tête ) = V. Z pied /Z tête 0 I ≈0

7 5 mars 2009 St Maur Capteurs de tension cas quasi-statique C’est le principe du pont diviseur Un seul type : résistif capacitif R haute tension (tenue au contournement) Chaine, immersion liquide Pas de contrainte inductive Sondes commerciales 1/1000 R tête >> R pied R >> R pied C haute tension (tenue au contournement) Pas de contrainte inductive Voltmètre haute impédance V v V v R tête R pied C tête C pied v = V. R pied /(R pied + R tête ) = V. R pied /R tête q = (V-v). C tête = v C pied

8 5 mars 2009 St Maur Capteurs de tension cas transitoire rapide Les types précédents fontionnent avec des précautions : Avec contact C’est le principe du pont diviseur Sans contact C’est un diviseur capacitif où la capacité de tête est immatérielle résistancesconsensateurs

9 5 mars 2009 St Maur Capteurs de tension cas transitoire rapide C’est le principe du pont diviseur Un seul type : résistif capacitif R haute tension (tenue au contournement) Chaine, immersion liquide Pas de contrainte inductive Sondes commerciales 1/1000 R tête >> R pied R >> R pied C haute tension (tenue au contournement) Pas de contrainte inductive Voltmètre haute impédance V v V v R tête R pied C tête C pied v = V. R pied /(R pied + R tête ) = V. R pied /R tête q = (V-v). C tête = v C pied

10 5 mars 2009 St Maur Capteurs de champ électrique paramètres P6015A €1,330Single-ended20,000 V75 MHz100 MΩ / 3 pF

11 5 mars 2009 St Maur Capteurs de courant paramètres

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13 J. Larour et J. Wey + Sondes de courant haute fréquence à gorge annulaire + groupe EMW, Institut franco-allemand de recherches de Saint-Louis, F-68301 Saint-Louis, France Capteurs de courant – premier exemple détaillé Ce travail revisite un capteur inductif proposé dans les années 80 pour les expériences de Z-pinch

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15 La conception originale - Carl Ekdahl 1/2 C.A. Ekdahl, Rev. Sci. Instrum. 51 (1980) 1645-48 C.A. Ekdahl, Rev. Sci. Instrum. 51 (1980) 1649-51 C.A. Ekdahl, US patent 4 438 394 (march 1984) f.e.m. mesurée V = - d  /dt I I Inductance additionnelle V = [(  0 /2  (w+  ) Ln(r 0 /r i ) + (  0 /2  )  Ln(r i /r p ) ] (dI/dt) axe

16 5 mars 2009 St Maur La conception originale - Carl Ekdahl 2/2  I = 200kA  t = 100ns I-dot = 2 x 10 12 A/s L = 20 – 100pH V = 40 – 200 V Le niveau de signal est assez élevé pour justifier un diviseur capacitif !

17 5 mars 2009 St Maur Modèle de gorge facteur de couplage L 1/3 R = 68,5 mm R i = 69,5 mm R e = 72,5 mm R i – R e = 3 mm s = 0,5 mm e = 1 mm h = 2 mm V = (  0 /2  ) ∫∫ (dI/dt)(1/r) dr dz = L (dI/dt) V = (  0 /2  ) (dI/dt) h Ln(R e /R i ) L = 16,9 pH Piquage radial sur la hauteur de gorge h prise SMA

18 5 mars 2009 St Maur Modèle de gorge effet de peau 2/3 f MHz100100020006000   m (a)12.54.02.81.6   m (b)42.113.39.45.4 laiton (a) inox (b)  = 1/  (  f  f MHz100100020006000 R sk Ohm (a)7.8E-52.5E-43.5E-46.0E-4 R sk Ohm (b)2.6E-48.2E-41.2E-32.0E-3 laiton (a) inox (b) V = L (dI/dt) + I R sk (f) R sk (f) =  (  f  ) · (2h +R e -R i ) / (R e +R i )

19 5 mars 2009 St Maur Groove model cutoff frequencies 3/3 For brass and the same dimensions Low frequency limit  = L/R sk V = j  LI (1 – j /  )  =1 f 0 = 5342Hz High frequency limit 1 R c >>R sk f 1 = R c /(2  L) = 4.7x10 11 Hz High frequency limit 2 Stray capacitance C thickness e width s C = 70pF L full groove = 28pH f 2 = 1/2   L fg C = 3.5GHz

20 5 mars 2009 St Maur Our sensor is machined in a cylindrical brass flange x 5 Diamètre extérieur 155mm Adapté à un dispositif HT existant © ISL 3mm

21 5 mars 2009 St Maur Objectifs expérimentaux 1. HF characteristics of a high quality 50 ohm line 2. HF characteristics the 50 ohm line with a four I-dots groove installed in series 3. I-dot response measurements at low level sinusoidal excitation 4. Discussion 5. Application to high current measurement on a fast Marx (100 kV – 50 ns ) driving the HF line

22 5 mars 2009 St Maur Test de performance d’une ligne haute fréquence 50  Port 1 Port 2 signal direct signal retour Anritsu MS4623A network analyser 10 MHz- 3GHz Wey et al., IEE Pulsed Power Symposium, Saint-Louis, F, oct. 2002

23 5 mars 2009 St Maur Coefficient de transmission dans la ligne HF direct reverse GHz dB

24 5 mars 2009 St Maur GHz ns R a.u. Réflexions dans la ligne HF direct retour Transmission Réflexion

25 5 mars 2009 St Maur Idem avec sondes I-dot placées à l’entrée de la ligne HF Port 1 Port 2 I-dots: ports 3, 4, 5 et 6 signal direct signal retour Analyseur de réseau Anritsu 10 MHz- 3GHz

26 5 mars 2009 St Maur Installation des sondes I-dot sur une ligne HT haute fréquence I-dots terminées par 50  © ISL

27 5 mars 2009 St Maur Transmission coefficient of the HF line ( I-dots at entrance ) direct reverse GHz dB There is no noticeable change in the range 10MHz – 2GHz Without groove With groove

28 5 mars 2009 St Maur Réflexion dans la ligne HF avec I-dots à l’entrée GHz ns Avec gorge GHz ns R au Sans gorge direct reverse

29 5 mars 2009 St Maur Réponses des 4 sondes I-dot sur la ligne ( 10MHz - 3GHz ) 10 -2 10 -1 10 0 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 10 -2 10 -1 10 0 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 10 -2 10 -1 10 0 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 10 -2 10 -1 10 0 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 S31 S41 S51 S61 dB GHz Direct signal The signals are linear and very close in the range 10MHz – 2GHz

30 5 mars 2009 St Maur Réponses intégrées des 4 sondes I-dots in ligne ( 100MHz - 3GHz ) 1 -255 -250 -245 1 -255 -250 -245 2 2 0.5 GHz dB Sonde 1 (intég.) Sonde 2 (intég.) Sonde 3 (intég.) Sonde 4 (intég.) Moyenne Direct signal Integration in multiplying by the frequency. Responses are the same at +/-0.5dB. Mean is flat at +/- 0.5dB. Spikes (1 – 2 GHz) disappear on the mean value.

31 5 mars 2009 St Maur Responses of the 4 I-dot probes in line ( 10MHz - 3GHz ) S32 S42 S52 S62 reverse signal The signals are linear and very close in the range 10MHz – 2GHz

32 5 mars 2009 St Maur Integrated responses of the 4 I-dots in line ( 100MHz - 3GHz ) Sonde 1 (intég.) Sonde 2 (intég.) Sonde 3 (intég.) Sonde 4 (intég.) Moyenne signal retour GHz Integration in multiplying by the frequency. Responses are the same at +/-0.5dB. Mean is flat at +/-1dB. Spikes (1 – 2 GHz) disappear on the mean value.

33 5 mars 2009 St Maur Shortened line test : I-dot probe is not sensitive to E field Short circuited line reflection Without I-dot probe I-dot probe response to direct and reflected peaks Reflected peak is 89.2%. ns Ratio of reflected peak over direct peak is 89.9%. I-dot renders well the reflection ratio. It is not sensitive to the radial E field present in the line.

34 5 mars 2009 St Maur I-dots in front /rear position, with resistive divider 50 Ohm Diviseur résistif Port 1 Port 2 I-dots ports : 3, 4, 5 et 6 Analyseur de réseau Anritsu 10 MHz- 3GHz Wey et al., IEE PP, Saint-Louis, F, oct 2002

35 5 mars 2009 St Maur Front / rear installation of I-dot groove, HF line terminated by HV HF divider I-dot sont toujours terminées sur 50 Ohm 50 Ohm divider © ISL

36 5 mars 2009 St Maur Transmission coefficient of the divider ( with I-dots at the front ) dB GHz I-dot groove is not perturbating the resistive divider operation.

37 5 mars 2009 St Maur Reflection coefficient of the divider (with I -dots at the front ) direct reverse GHz ns R Transient response Reflection coefficient

38 5 mars 2009 St Maur Réponse des 4 sondes I-dot probes en position avant ( 10MHz - 3GHz ) S31 S41 S51 S61 GHz dB GHz Les signaux I-dot sont similaires, linéaires et exempts de bruit en dessous de 2GHz

39 5 mars 2009 St Maur Réponse intégrée des I-dots à l’entrée de la ligne ( 300MHz - 3GHz ) Sonde 1 (intég.) Sonde 2 (intég.) Sonde 3 (intég.) Sonde 4 (intég) Moyenne GHz dB « Intégration » en multipliant par la fréquence. Réponses identiques à +/-0,3dB. Moyenne plate à mieux que +/-1dB. Les pics (1 – 2 GHz) disparaissent sur la moyenne.

40 5 mars 2009 St Maur Montage avec diviseur et I-dots en position arrière Diviseur résistif Port 1 Port 2 I-dot : ports 3, 4, 5 et 6 Analyseur de réseau Anritsu 10 MHz- 3GHz

41 5 mars 2009 St Maur Coefficient de transmission du diviseur ( I-dots en position arrière) GHz No difference between I-dots in front or rear position

42 5 mars 2009 St Maur Coefficient de réflexion du diviseur (I -dot en position arrière) direct retour GHz ns R Réponse transitoire coefficient de réflexion Pas de différence between I-dots in front or rear position

43 5 mars 2009 St Maur S31 S41 S51 S61 Réponse des 4 sondes I-dot en position arrière ( 10MHz - 3GHz ) GHz dB No difference between I-dots in front or rear position

44 5 mars 2009 St Maur Sonde 1 (intég.) Sonde 2 (intég.) Sonde 3 (intég.) Sonde 4 (intég.) Moyenne Réponse intégrée des I-dots en position arrière ( 300MHz - 3GHz ) GHz dB Quite no difference between I-dots in front or rear position

45 5 mars 2009 St Maur Comparaison de la transmission au diviseur pour 2 positions des I-dots front rear dB GHz I-dots in front or rear position are not perturbating the operation of the divider

46 5 mars 2009 St Maur Comparison of divider reflection for the two I-dot positions front rear I-dots in front or rear position are not perturbating the operation of the divider

47 5 mars 2009 St Maur 4. Summary of low level experiments and discussion 1/2 The I-dot groove induces a perturbation of the line transmission less than 0,1 dB. The I-dot groove installed in the line induces a reflection less than 0,5% (difference between front and rear reflection seen at the line entrance) I-dot groove induces a reflection around 1ns when at front position and around 6ns when at rear position I-dot bandwidth is wider than 2.1 GHz and mean response is flat at better than 1 dB I-dot probes measure only the current at better than 1%.

48 5 mars 2009 St Maur Bilan des expériences à bas niveau et discussion 2/2 Lexploitation du gain permet de trouver l’inductance de couplage M : Le gain brut moyen observé est G = –250dB +/- 1dB. Le gain linéaire intégré est G L = 10 (G/20) = 3,16x10 -13 s +/- 10%. Les détections sont faites sur R c =50  M = R c G L = 15,8 pH +/- 10%. Il est remarquable que l’inductance L calculée à partir de la géométrie de la gorge (16,9 pH) reste dans la limite de précision. Ainsi, le modèle simplifié est valable pour obtenir I à 7% et les conditions pratiques sont dans les limites de fréquence.

49 5 mars 2009 St Maur La validation du capteur demande un test sur un générateur HT. L’impulsion de courant est délivrée par un Marx rapide (brevet ISL) adapté à une ligne HF. Le Marx à 6 étages est chargé à 17kV. Les caractéristiques I(t), V(t) sont bien connues (Wey et al, IEE Pulsed Power Symp. 2002, Saint-Louis) La sortie est à 100 kV avec une montée en 20 ns et une durée de 50 ns sur 50 . di ≈ 100 kV/50W = 2kA di/dt ≈ 2kA/20ns = 10 11 A/s signal attendu 1,6 V sur 16pH © ISL Application : mesure d’une transitoire de courant

50 5 mars 2009 St Maur Montage avec un Marx et une ligne adaptée HF 1000 mm Marx Ligne à huile 50  Diviseur résistif carbone 50  Lentille © ISL

51 5 mars 2009 St Maur Résultats 0 – 400 ns 0100200300400 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 kV ns I pic = 1,6 kA  10-90% = 20 ns  FWHM = 55 ns scope Tek 3 GHz Le diviseur a une sensibilité 100 kV / 2 kA = 50  Les sondes I-dot sont terminées sur 50  et les signaux sont intégrés numériquement v = 50 i = (50/M) ∫ s(t) dt avec M = 15,8 pHenry Sonde 1 (intégrée) Sonde 2 (intégrée) Sonde 3 (intégrée) Sonde 4 (intégrée) Diviseur 50 ohm

52 5 mars 2009 St Maur 0100200300400 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 kV ns Les sondes I-dot rendent très bien un pic de courant 1,6 kA – 20ns Chaque sonde I-dot suit les détails les plus rapides du courant Les sensibilités relatives des sondes I- dot sont 0,96, 1,00, 1,02 et 1,06 en tirant M de la calibration. ns Sonde 1 (intégrée) Sonde 2 (intégrée) Sonde 3 (intégrée) Sonde 4 (intégrée) Diviseur 50 ohm I pic = 1,6 kA  10-90% = 20 ns  FWHM = 55 ns scope Tek 3 GHz

53 5 mars 2009 St Maur Résumé et perspectives I-dot monitors based on annular grooves : are precisely defined in term of geometry, are easily inserted inside any coaxial structure, even very close to the load, are not perturbating the main circuit, have a wide bandwidth, clearly up to 2 GHz, give a comfortable high voltage response proportional to dI/dt, give absolute intensity of transient high currents at ~10% when using the inductance calculated from geometry. Future work will be concentrated on : refined calculation of skin effect contribution, experiments showing direct consequence of skin resistance (Aranchuk, Chuvatin, Larour, Rev. Sci. Instrum. to be published 2003

54 5 mars 2009 St Maur Capteurs de champ magnétique Deux cas très différents : les champs quasi statiques les champs pulsés Une caractéristique commune : un fort niveau de champ (Tesla)  =SB E = d  /dt = S dB/dt

55 5 mars 2009 St Maur Champs statiques : sondes électro-optiques L’indice des matériaux transparents peut être influencé par le champ électrique ou le champ magnétique : effet Kerr n o -n e = K. E 2. constante de Kerr verres3E-14 à 2E-13 cm/V 2 eau4.4E-12 cm/V 2 effet Pockels n o -n e = p. E KDP (Potassium Dihydrogen Phosphate)3,6E-11 m/Volt KDP deutéré (KD*P)8,0E-11 m/Volt Lithium Niobate (LiNbO 3 )3,7E-10 m/Volt effet Faraday  = v. B. l constante de Verdet ( l mm, B T) quartz fondu0,004 rd/mm/Tesla verre dense flint0,11 rd/mm/Tesla

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60 Sonde de tension (à ligne conique) Sonde de courant (à gorge inductive) A 41 410 411 42 420 421 a rere e riri 21 b c

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62 ligne conique (vue de la gorge) sonde de tension sonde de courant capteur monté capteur démonté Figure 4. (a) (b) (c)(d) 22 4200 22 42 4200 411 410 4100 424100 41 22 4100 410 21

63 5 mars 2009 St Maur PLASMA 32 I plasma B V plasma Capteur de tension (à couplage capacitif) V2V2 Capteur de courant (à couplage inductif) V1V1 I plasma V1V1 prop. à V2V2 vers le circuit d’accord en impédance Figure 1. 31 112 111 30 22 21 22 10 11 12 110 20 1210 121

64 5 mars 2009 St Maur PLASMA Sonde de tension (à ligne conique) Sonde de courant (à gorge inductive) prop. à vers le circuit d’accord en impédance Figure 2. 22 21 22 20 42 32 31 30 41 410 421 410 420 A 411

65 5 mars 2009 St Maur L’impédance caractéristique de la ligne de transmission conique est donnée par la formule L’impédance caractéristique de cette ligne est le plus souvent égale à 50 ohms. Par conséquent il faut que Z c =50 ohms d’où :. Soit b la distance minimum entre la surface bombée du cône 421 et le conducteur 21. La hauteur a du cône 421 est choisie afin que la surface bombée du cône ne touche pas le conducteur 21 (b>0). a, c et θ 2 sont liés par la relation suivante :. La capacité C m du condensateur de couplage entre la surface bombée et le conducteur 21 est environ égale à : Plus la distance b est courte, plus la capacité C m est élevée et plus l’amplitude de signal mesurée V 2 est élevée. Mais le risque de claquage et de perturbation de la ligne coaxiale est plus élevé. Pour augmenter C m sans provoquer un court-circuit il faut accroître la surface du capteur en regard en augmentant a ou θ 2. Dans les deux cas cela nécessite d’encastrer la ligne dans la masse ( < 90°). Des dimensions typiques du capteurs sont c≈3 mm, b≈1 mm et a≈3 mm donc C m ≈ 0,3 pF. D’après la figure 3 l’amplitude du signal en sortie du capteur de tension est égale à R C m 2π f V 0. La valeur de la capacité du condensateur C m doit être choisie afin que l’amplitude du signal en sortie du capteur soit suffisamment élevé pour le dispositif d’acquisition et de visualisation connecté à ce capteur.

66 5 mars 2009 St Maur L’inductance de mesure L m montrée sur la figure 3 est donnée par la formule suivante avec : e la distance entre le point de mesure et le fond de la gorge, r e le rayon extérieur de la gorge, r i le rayon intérieur de la gorge, Un schéma de cette gorge est montré sur la figure 8. Des dimensions typiques de la gorge sont : e≈10 mm, r e ≈20 mm r i ≈ 10 mm donc L m ≈ 1 nH. D’après la figure 3 l’amplitude du signal en sortie du capteur de courant est égal à L m 2π f I 0.

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