A×aa×a×aa×a×a×a a0a0 a4a4 a3a3 a2a2 a1a1 × a  a a 1 1. PUISSANCES, CAS GENERAL a. Définition PUISSANCES.

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1 a×aa×a×aa×a×a×a a0a0 a4a4 a3a3 a2a2 a1a1 × a  a a 1 1. PUISSANCES, CAS GENERAL a. Définition PUISSANCES

2 a est un nombre relatif, n est un entier supérieur ou égal à 2. a n = a × a × …………. × a n facteurs a 1 = a a 0 = 1 Exemples : 5 8 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 8 facteurs (– 2) 3 = (– 2) × (– 2) × (– 2) 3 facteurs =– 8 7 1 =7 2 009 0 =1

3 Ne pas confondre : (– 3) 4 et – 3 4 (– 3) 4 =(– 3) × (– 3) × (– 3) × (– 3) =81 – 3 4 =– 3 × 3 × 3 × 3 =– 81 (– 3 4 est l’opposé de 3 4 )

4 a×aa×a×aa×a×a×a a0a0 a –1 a4a4 a3a3 a2a2 a1a1 a –2 a –3 a –4 × a  a a1 1 a 1 a×a 1 a×a×a 1 a×a×a×a  a

5 1 a a –1 =(l’inverse de a se note a –1 ou ) 1 a 1 anan a –n = Exemples : 2 –1 = 1 2 4 –3 = 1 4343 1 4×4×4 == 1 64

6 2. PUISSANCES DE 10 a. Définition 10×1010×10×1010×10×10×10 10 0 10 4 10 3 10 2 10 1 × 10  10 10  10 11001 00010 000

7 n est un entier supérieur ou égal à 2. 10 n = 10 × 10 × …………. × 10 n facteurs 10 1 = 10 10 0 = 1 = 1 0…….0 n zéros Exemples : 10 7 =10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10= 10 000 000 10 12 =1 000 000 000 000

8 10×1010×10×10 10 0 10 –1 10 3 10 2 10 1 10 –2 10 –3 10 –4 × 10  10 101  10 1 10 1 10×10 1 10×10×10 1 10×10×10×10  10 × 10 1 0001000,10,010,0010,0001

9 10 -n = n chiffres après la virgule = 0, 0…….0 1 n zéros (en tout) 10 n 1 Exemples : 10 –5 == 0,00001 10 –12 =0,000 000 000 001 1 10 5

10 2 rangs3 rangs4 rangs b. Multiplication par une puissance de 10 Soit n un nombre entier positif. Multiplier par 10 n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite. Multiplier par 10 – n revient à décaler la virgule de n rangs vers la gauche. Exemples : 3,8 × 10 4 = 38000 1 rang 47 × 10 –3 = 4,70,0470,47 2 rangs3 rangs

11 où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre différent de zéro avant la virgule, et 10 n est une La notation scientifique d’un nombre décimal non nul est son écriture de la forme : a × 10 n puissance de 10 qui indique l’ordre de grandeur du nombre. c. Notation scientifique

12 0 000 000 Exemples : NombreNotation scientifique 60 000 000 250 000 0,000 583 On place la virgule après le premier chiffre différent de 0 6, Pour retrouver le nombre de départ, il faut décaler la virgule de rangs vers la droite. × 10 7 7 2 5, 0 000× 105 5 5 83, Pour retrouver le nombre de départ, il faut décaler la virgule de rangs vers la gauche. × 10 4 – 4