TD (interrogations suprises) + CM

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1 TD (interrogations suprises) + CM
EC C1 14 séances TD (interrogations suprises) + CM IS (7 séances) + DS Cours ppt peuvent être disponibles sur ou moodle

2 E.C. C1 : Structure de la matière
Intervenant en CM : Cyril Papamicaël IRCOF (Mont-Saint-Aignan) Contenu : Structure des atomes Les atomes mono- et polyélectroniques La classification périodique Structure et organisation des molécules La liaison covalente Les liaisons faibles Stéréochimie Organisation : 14 semaines CM : 1h30 par section TD : 1h30 par groupe Evaluation : Contrôle continu : coeff. 1 IS : coeff. 2 DS : coeff. 3 Présence OBLIGATOIRE en cours et TD Absences injustifiées = EC non validée Site : C12011 Bibliographie : ATKINS Chimie : molécules, matière, métamorphoses H Prépa Chimie 1

3 Au second semestre : blouse en coton (à pression si possible) + lunettes de sécurité
(surtout pas de lentilles de contact !!!!!!!!!! ; lunettes de vision OK) Soit racheter aux STPI2 soit commander (voir polycopié de rentrée du groupe d’intégration CFI qui peut fournir une blouse+lunettes mais faire vite)

4 LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A UN ELECTRON

5 I - GENERALITES SUR L’ATOME

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8 II - GENERALITES SUR LA MECANIQUE QUANTIQUE
II-1 – Dualité onde-corpuscule a) Dualité onde – corpuscule de lumière Les propriétés de la lumière telles réflexion, réfraction, diffraction et interférences peuvent s'interpréter par le caractère ondulatoire de la lumière. Schéma d'une onde électromagnétique

9 II - GENERALITES SUR LA MECANIQUE QUANTIQUE
II-1 – Dualité onde-corpuscule a) Dualité onde – corpuscule de lumière La lumière se propage sous forme d'ondes. Ce sont des ondes électromagnétiques formées d'un ensemble d'un champ électrique et d'un champ magnétique perpendiculaires entre eux et perpendiculaires à la direction de propagation. Schéma d'une onde électromagnétique Ces deux champs sont périodiques du temps et de l'espace. La lumière se propage dans le vide à la vitesse c = 3.10P8P msP-1P la période temporelle T correspond à une fréquence n:

10 II - GENERALITES SUR LA MECANIQUE QUANTIQUE
II-1 – Dualité onde-corpuscule a) Dualité onde – corpuscule de lumière La lumière se propage sous forme d'ondes. Ce sont des ondes électromagnétiques formées d'un ensemble d'un champ électrique et d'un champ magnétique perpendiculaires entre eux et perpendiculaires à la direction de propagation. Schéma d'une onde électromagnétique Ces deux champs sont périodiques du temps et de l'espace. La lumière se propage dans le vide à la vitesse c = 3.10P8P msP-1P la période spatiale l appelée longueur d’onde est liée à la période temporelle par : soit

11 II - GENERALITES SUR LA MECANIQUE QUANTIQUE
II-1 – Dualité onde-corpuscule a) Dualité onde – corpuscule de lumière A chaque fréquence du spectre électromagnétique correspond une propriété précise de l'onde. Seules les radiations de longueur d'onde comprise entre 400 et 750nm sont visibles

12 II - GENERALITES SUR LA MECANIQUE QUANTIQUE
II-1 – Dualité onde-corpuscule a) Dualité onde – corpuscule de lumière L'effet photoélectrique ne peut pas être expliqué par ce caractère ondulatoire : une plaque métallique frappée par une lumière peut émettre des électrons si la lumière a une fréquence suffisante. Les électrons sont alors émis avec une énergie cinétique liée à la fréquence de la lumière. Il y a donc échange discontinu d'énergie ce que ne permet pas le caractère ondulatoire de la lumière. L’effet photoélectrique lumière e- Ec = f(n) n > nseuil  Echange discontinu d’énergie

13 II - GENERALITES SUR LA MECANIQUE QUANTIQUE
II-1 – Dualité onde-corpuscule a) Dualité onde – corpuscule de lumière L'effet photoélectrique ne peut pas être expliqué par ce caractère ondulatoire : une plaque métallique frappée par une lumière peut émettre des électrons si la lumière a une fréquence suffisante. Les électrons sont alors émis avec une énergie cinétique liée à la fréquence de la lumière. Il y a donc échange discontinu d'énergie ce que ne permet pas le caractère ondulatoire de la lumière. h est la constante de Planck : h = 6,626.10P-34 J.s

14 E2 – p2c2 = mo2c4 II - GENERALITES SUR LA MECANIQUE QUANTIQUE
. II-1 – Dualité onde-corpuscule a) Dualité onde – corpuscule de lumière En théorie de la relativité, l'énergie du photon vérifie la loi de l'invariant relativiste E2 – p2c2 = mo2c4 p est la quantité de mouvement du photon et mo sa masse au repos mo = 0 donc E = pc or On en déduit qu'il existe une relation entre la quantité de mouvement p du photon et la longueur d'onde l de la lumière

15 II - GENERALITES SUR LA MECANIQUE QUANTIQUE
. II-1 – Dualité onde-corpuscule b) Dualité onde – corpuscule de la matière De Broglie : Toute particule possède les propriétés d’un corpuscule de quantité de mouvement p et d’une onde de longueur d'onde l telles que : L’onde associée à la matière transporte une énergie E = hn. Elle se déplace à la vitesse v. Ce n'est pas une onde électromagnétique Exemples: - Onde associée à un objet macroscopique : m = 103 kg et v = 20 ms alors p = mv = kg m sP-1P et l = 3, m trop faible pour être perçue et caractérisée - Onde associée à un objet microscopique (1 électron non relativiste) m = 9,1 10P-31P kg et v = 10P5P msP-1P alors l = 7,27 nm

16 II - GENERALITES SUR LA MECANIQUE QUANTIQUE
. II-1 – Dualité onde-corpuscule c) Vérification expérimentale : expérience de Davisson et Germer Ils envoient sur un cristal de nickel un faisceau d'électrons d'énergie cinétique égale à 54 eV. (1 eV = J) Le faisceau est diffracté par les atomes de nickel comme une onde lumineuse et on mesure expérimentalement l = 0,165 nm Calcul de la longueur d’onde théorique  Energie cinétique du faisceau d'électrons : La relation de Louis de Broglie donne L'accord est excellent. L’hypothèse de Louis De Broglie est vérifiée

17 b) Dualité onde – corpuscule de la matière

18 II - GENERALITES SUR LA MECANIQUE QUANTIQUE
. II-2 – Fonction d’onde – Equation de Schrödinger En mathématique, une onde est représentée par une fonction d'onde qui contient toutes les informations la concernant A chaque instant la fonction d'onde prend une valeur qui dépend des coordonnées de la particule et du temps. Elle est solution d'une équation qui fait intervenir l'énergie : l'équation de Schrödinger EP est l'énergie potentielle de la particule ; E est l'énergie totale de la particule m est la masse de la particule; DY est le Laplacien de la fonction d'onde En coordonnées cartésiennes, le Laplacien a une expression simple

19 II - GENERALITES SUR LA MECANIQUE QUANTIQUE
. II-3 – Principe d’indétermination d’Heisenberg Toutes les grandeurs physiques ne sont pas observables simultanément sur les particules submicroscopiques Par exemple, si on connaît précisément la quantité de mouvement d’une particule on ne peut connaître exactement sa position. On ne peut plus parler de la trajectoire d’une particule ou des électrons dans l’atome ; On peut seulement connaître la probabilité de présence de cette particule en un point de l’espace Dans le cadre de la mécanique quantique, la notion de trajectoire des particules disparaît, remplacée par celle de probabilité de présence  Pour une onde électromagnétique, l'intensité de l'onde correspond au carré de l'amplitude de l'onde c'est à dire Y2 Probabilité de trouver les photons dans un volume V P(V) = Y2 V Y2 représente la densité de probabilité de présence de la particule au point M  dans tout l'espace

20 III – LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A 1 ELECTRON
. III-1 – Hydrogène et Hydrogénoïde L'atome d'hydrogène est l'atome de numéro atomique Z = 1. La charge nucléaire vaut +e L'atome neutre H possède un électron. C'est le seul atome neutre qui possède un électron On appelle atome hydrogénoïde un ion de numéro atomique Z qui possède un seul électron (comme H). Si le numéro atomique est Z, la charge nucléaire est +Ze et l'atome neutre possède Z électrons. Pour devenir un atome hydrogénoïde, il doit perdre (Z-1) électrons. Un hydrogénoïde est donc un cation de charge q = +(Z-1)e. ex: He+ Li Be3+ X(Z-1)+

21 III – LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A 1 ELECTRON
. III-2 – Résolution de l’équation de Schrödinger : les nombres quantiques n, l et ml On s’intéresse aux solutions stationnaires c'est-à-dire indépendantes du temps Pour les atomes à un électron, on sait résoudre cette équation en utilisant les coordonnées sphériques (r, q, j ). Les solutions n'existent que pour certaines valeurs de l'énergie E. On obtient les solutions sous forme de couples : (Y, E).

22 III – LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A 1 ELECTRON
. III-2 – Résolution de l’équation de Schrödinger : les nombres quantiques n, l et ml a) Energie de l’atome et nombre quantique principal Le calcul conduit à l'expression suivante m est la masse de l'électron 9, kg e est la charge élémentaire 1, C Z est le numéro atomique de l ’hydrogénoïde h est la constante de Planck , J.s e0 est la permittivité du vide 8, J-1 C2 m-1 n est un nombre entier strictement positif qui apparaît lors de la résolution de l'équation Ce nombre n qui conditionne l'énergie est appelé nombre quantique principal nN* L'énergie ne peut prendre que certaines valeurs bien définies. On dit que l'énergie de l'atome est quantifiée

23 III – LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A 1 ELECTRON
. III-2 – Résolution de l’équation de Schrödinger : les nombres quantiques n, l et ml a) Energie de l’atome et nombre quantique principal Toutes les énergies de l'atome sont négatives. La plus petite valeur possible est obtenue pour n = 1. C'est E1 énergie de l'état fondamental : l'état le plus stable (énergie la plus basse). Lorsque n devient  En tend vers 0. C'est l'énergie de l'état ionisé

24 III – LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A 1 ELECTRON
III-2 – Résolution de l’équation de Schrödinger : les nombres quantiques n, l et ml a) Energie de l’atome et nombre quantique principal A chaque valeur de n correspond une couche électronique Nombre quantique principal n

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27 III – LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A 1 ELECTRON
III-2 – Résolution de l’équation de Schrödinger : les nombres quantiques n, l et ml b) Fonction d’onde : nombre quantique secondaire l et le nombre quantique magnétique orbital ml Ce sont des fonctions de trois variables : Y(r,q,j). Elles se présentent comme un produit de deux parties : Y = R(r) Y(q, j) où R est la partie radiale et Y la partie angulaire La résolution fait apparaître d'autres nombres entiers : des nombres quantiques R(r) dépend de deux nombres quantiques : - n le nombre quantique principal (déjà vu) - l le nombre quantique secondaire

28 III – LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A 1 ELECTRON
III-2 – Résolution de l’équation de Schrödinger : les nombres quantiques n, l et ml b) Fonction d’onde : nombre quantique secondaire l et le nombre quantique magnétique orbital ml Nombre quantique secondaire l l définit une sous couche électronique

29 III – LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A 1 ELECTRON
III-2 – Résolution de l’équation de Schrödinger : les nombres quantiques n, l et ml b) Fonction d’onde : nombre quantique secondaire l et le nombre quantique magnétique orbital ml Y dépend aussi de deux nombres quantiques: - l le nombre quantique secondaire (déjà vu) - ml le nombre quantique magnétique orbital

30 III – LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A 1 ELECTRON
III-2 – Résolution de l’équation de Schrödinger : les nombres quantiques n, l et ml b) Fonction d’onde : nombre quantique secondaire l et le nombre quantique magnétique orbital ml Nombre quantique magnétique orbital ml nombre 1 3 5 7 9

31 III – LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A 1 ELECTRON
III-2 – Résolution de l’équation de Schrödinger : les nombres quantiques n, l et ml b) Fonction d’onde : nombre quantique secondaire l et le nombre quantique magnétique orbital ml A chaque triplet (n, l, ml) correspond une fonction d'onde Pour l fixé, ml peut prendre toutes les valeurs entières allant de -l à +l soit (2l+1) valeurs possibles. Il y a donc (2l+1) fonctions d’onde par sous couche de nombre quantique secondaire l nombre 1 3 5 7 9 Toutes les fonctions d’onde de même nombre quantique principal n ont la même énergie En. On dit alors que l’énergie En est dégénérée (diapo suivante)

32 Nom des fonctions d’onde

33 III – LE MODELE QUANTIQUE DE L’ATOME A 1 ELECTRON
III-2 – Résolution de l’équation de Schrödinger : les nombres quantiques n, l et ml b) Nom des fonctions d’onde

34 III-4 – Représentation symbolique des fonctions d’onde 1s,2s et 2p
Pour représenter graphiquement ce concept, on trace les surfaces d'isodensité : ensemble des points de l'espace où la probabilité de trouver les électrons est la même

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36 III-5- Le spin de l’électron
On s'aperçoit que certains résultats expérimentaux ne peuvent pas être expliqués par la seule connaissance de la fonction d'onde Le faisceau se sépare en 2 parties identiques Or, les électrons sont tous représentés par la même fonction de type s : l = 0 et ml = 0 L'expérience montre qu'il existe deux types d'électrons qui n'ont pas la même énergie dans le champ B

37 III-5- Le spin de l’électron
On s'aperçoit que certains résultats expérimentaux ne peuvent pas être expliqués par la seule connaissance de la fonction d'onde