Résolutions et réponses Epreuve n° 3 6ème Résolutions et réponses Epreuve n° 3 6ème RALLYE MATH 92 2 ème Édition 2015-2016 RALLYE MATH 92 2 ème Édition.

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1 Résolutions et réponses Epreuve n° 3 6ème Résolutions et réponses Epreuve n° 3 6ème RALLYE MATH 92 2 ème Édition 2015-2016 RALLYE MATH 92 2 ème Édition 2015-2016

2 Chères et chers élèves, Voici les réponses à l’épreuve 3. Pour vous prouver les résultats des énigmes, nous vous proposons à chaque fois une démarche avec des explications. Mais nous vous rappelons que ce ne sont que nos propositions et qu’il y avait bien souvent la possibilité de procéder autrement… Il est donc évident que dans chaque classe, des méthodes différentes ont été utilisées pour trouver les réponses.

3 Enigme 1 : PAS JUSTE ! - 30 points Trouvez le prénom de chaque enfant et le nombre de parts de gâteau que chacun a reçu. Grand-mère a fait un gâteau au chocolat pour ses 5 petits-enfants : Julie, Pablo, Loa, Mattéo et Fanta. Elle le découpe en 20 parts et leur distribue les parts …de façon inéquitable !

4 Une démarche : => Le nombre de part de Pablo est un nombre pair.

5 => Comme le gâteau a été découpé en 20 parts, alors les 3 filles se partagent 10 parts.

6 Je cherche le nombre de parts qu’a reçu chaque fille en sachant que : Il y a 10 parts à partager entre elles trois. Le nombre de parts de Fanta est divisible par 3. Fanta a eu plus de parts que Julie. Loa a eu un nombre pair de parts. Loa a plus de parts que Fanta. Je peux déjà conclure qu’entre les 3 filles, c’est Loa qui a le plus grand nombre de part et Julie qui en a le moins. Le nombre de parts de Loa doit être pair et, lorsqu’on le divise par 2, donner un nombre divisible par 3 : => La seule solution est donc 6. => J’en déduis le nombre de parts de Fanta : 6 ÷ 2 = 3 => J’en déduis le nombre de part de Julie 3 ÷ 3 = 1 => Je vérifie : 6 + 3 + 1 = 10 parts partagées entre les 3 filles.

7 Je cherche maintenant le nombre de parts qu’a reçu chaque garçon en sachant qu’il y a 10 parts à partager entre eux deux.  Pablo a donc 3 + 1 = 4 parts et il reste 6 parts pour Mattéo.

8 Et la réponse est … C’est pas juste !!! C’est pas juste !!!

9 Enigme 2 : CONSTRUCTION - 20 points Quelle est la longueur, la largeur et la hauteur de cette construction ? Cette construction est réalisée avec ce type de pièce de bois :

10 Calcul de la largeur : facile !!! La largeur de la construction correspond donc à la largeur d’une pièce ! …c’est à dire 120 mm, soit 12 cm.

11 Calcul de la hauteur : une possibilité parmi d’autres… 8 mm 24 mm 4 x 8 + 5 x 24 = 32 + 94 = 152 La hauteur de cette construction est de 152 mm, soit 15,2 cm.

12 Calcul de la longueur : une possibilité parmi d’autres… 8 mm 24 mm 1 x 8 + 8 x 24 + 2 x 120 = 8 + 192 + 240 = 440 La longueur de cette construction est de 440 mm, soit 44 cm. 120 mm

13 En résumé… Hauteur : 152 mm Largeur : 120 mm Longueur : 440 mm

14 Enigme 3 : PETITES BÊTES - 50 points (40 points pour la démarche et 10 points pour le résultat) Sachant que les araignées ont 8 pattes, les crevettes 10 et que les vers de terre n’ont pas de pattes, combien d’animaux de chaque sorte Maëva a-t-elle dans son sac ? Maëva adore collectionner les « petites » bêtes et les transporte partout avec elle …même à l’école ! Mais elle se fait prendre par son professeur qui lui demande ce qu’elle a dans son sac. Maëva lui répond : « C’est juste quelques petites bêtes inoffensives, vous pourrez compter seulement 7 têtes et 34 pattes. » « Ouvrez-votre sac Maëva s’il vous plaît ! » Et là, stupeur : le professeur découvre des vers de terre, des araignées et des crevettes !

15 Une démarche … Je sais qu’il y a 7 bêtes puisqu’il y a 7 têtes. Je sais qu’il y a au moins une bête de chaque sorte. Je vais donc faire varier le nombre de chaque bête pour atteindre le nombre de pattes attendu : 34. En sachant qu’un vers de terre n’a pas de pattes, je dois donc atteindre 34 avec les pattes des araignées (8) et des crevettes (10). Je fais l’hypothèse qu’il y a 1 ver de terre, 3 araignées et 3 crevettes, ce qui donne : Il y a 20 pattes de trop… 20 = 2 x 10 … Les crevettes ayant 10 pattes, je réduis le nombre de crevettes et augmente le nombre de vers de terre qui, eux, n’ont pas de pattes ! Dans le sac de Maëva il y a donc 3 vers de terre, 3 araignées et 1 crevette ! C’est juste !

16 Prochaine épreuve : épreuve 4 La prochaine épreuve se déroulera du lundi 14 mars au vendredi 18 mars 2016 durant la Semaine des mathématiques.