AIDE à la DECISION Critères IAE de Picardie - LP1.

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1 AIDE à la DECISION Critères IAE de Picardie - LP1

2 Critères d’Aide à la Décision IAE de Picardie - LP2

3 Nouvelle Ligne de Produit Actions possibles quelles quantités produire? Etats de l’environnement quels niveaux de demande? Résultats C.A., coût, marge... Objectif recherché par l’entreprise? IAE de Picardie - LP3

4 Actions, Etats, Marges - demande hebdomadaire possible 20, 30 ou 40 unités, PROBABLE  production 20, 30 ou 40 unités / semaine. -prix de vente unitaire: 2500 euros -coût variable: 1500 euros -Marge: pu x uv – cv x up IAE de Picardie - LP4

5 Calcul des marges Une action a 2, un état e 3 produit 30 unités, 40 unités demandées c 23 = 2500x30-1500x30=+ 30 000 a 3 et e 1 produit 40 unités, 20 unités demandées c 31 = 2500x20-1500x40= -10 000 etc… IAE de Picardie - LP5

6 Matrice de décision E1E2EjEm..... a1 c11c12...............c1m a2c22........................ a3.................................................................................... ai ci1ci2cij.......................................................... an cn1cn2cnjcnm c 32 est la valeur conséquente de l’action a 3 et de l’état E2. IAE de Picardie - LP6

7 Matrice de l’Exemple +20 000+20 000+20 000 + 5 000+30 000+30 000 -10 000+15 000+40 000 Une colonne, un état Une ligne, une action IAE de Picardie - LP7

8 Critères LAPLACE maximiser EM WALD meilleur dans le pire SAVAGE regret minimal HURTWICZ paramètre subjectif IAE de Picardie - LP8

9 Espérance Mathématique Max{(1/n)  c ij } i ji j Moyenne en ligneMaximum +20 000 +21 666 +21 666 +15 000 a2a2 IAE de Picardie - LP9

10 Pessimiste Minimax Coût: Min {(max c ij )} ijij Maximin Gain:Min c ij Max Max {(min c ij )} +20 000+20 000 ij+ 5 000 - 10 000 a1a1 IAE de Picardie - LP10

11 Prudence Min{ max (max c ij - c ij )} ij j max c ij – c ij maxmin 0 0 0 00 +25 000 0 0 25 000 +50 000 +25 000 0 50 000 a 1 IAE de Picardie - LP11

12 Pondération Max{ h max c ij + (1-h) min c ij } ijj h Є [0,1] h= 0,7 Max{ 0,7 max c ij + 0,3 min c ij } ijj +20 000 +22 500 +25 000 a 3 IAE de Picardie - LP12

13 Bayésien Ajout de connaissances a priori: Point mort probabilisé Dispersion du gain Coût de l’incertitude  Probabilité conditionnelle: P(Ei/X)  Critère d’évaluation d’une décision IAE de Picardie - LP13

14 Gain espéré Décision dans l’incertain  Gain G V.A. Distribution de probabilités sur les états j possibles { a i }→ { d i } → EGi,VGi EG(d i )=  c ij P(Ej ) où c ij = G(d i /Ej) j Max EG(d i ) | EG(d* )≥ EG(d i ) Multiplication de la colonne matrice des gains par probabilité de l’état correspondant Ajout d’une colonne de somme en ligne, élément maximum d* IAE de Picardie - LP14

15 Décision optimale P(Ej) 0,20,40,4 G(di)+20x0,2 +20x0,4 +20x0,4 10 3 + 5x0,2 +30x0,4 +30x0,4 -10x0,2 +15x0,4 +40x0,4 Max EG(d i ) 10 3 4 8 820 11212 25 =d* -2 6 16 20 IAE de Picardie - LP15

16 Gain espéré/fiabilité erreurH0H1 d00β d1  0 intervenir Pas de problème Erreur  : intervenir à tort  =P(d1/H0) Erreur β: ne pas intervenir alors qu’un problème existe β=P(d0/H1) IAE de Picardie - LP16

17 Coût de l’incertitude Situation de certitude  P(Ej ) Max G(d i /Ej) jiji i.e. choisir le maximum par ligne multiplié par la probabilité de l’état colonne, puis sommer Coût de l’incertitude:  P(Ej ) Max G(d i /Ej) - Max EG(d i ) jiijii IAE de Picardie - LP17

18 Calcul du coût de l’incertitude Max EG(d i ) (10 3 )4 8 820 11212 25 =d* -2 6 16 20 36=  P(Ej ) Max G(di/Ej) Ici le coût de l’incertitude est 36-25 max IAE de Picardie - LP18

19 Jeux Théorie des jeux Tactique d’un joueur: description des décisions Actions: ses possibilités Etats du monde: actions éventuelles de l’autre IAE de Picardie - LP19

20 tiré de l'ouvrage de D.AZOULAY,Méthodes mathématiques appliquées à l'Economie, à la Gestion Ediscience,1999 b 1 b 2 …b n a 1 r 11 r 12 …… r 1n a 2 r 21 r 22 r 2n …. a m r m1 r m2 …. r mn N tactiques pour B M tactiques pourA IAE de Picardie - LP20

21 Gain du jeu Chaque joueur définit un ordre, v ij,sur ses tactiques pour simplifier A est joueur du maximum max min v ij B du minimum min max v ij La théorie suppose que ce sont des joueurs prudents IAE de Picardie - LP21

22 Valeur du jeu Valeur commune max min v ij =min max v ij ijji ce couple de tactiques en équilibre est appelé ‘’point selle’’ L’égalité est rarement satisfaite, Probabilités:  Stratégie de A, p 1 p 2. … p m,  p i. = 1  Stratégie de B, q 1 q 2. … q m,  q j. = 1  résultat r ij avec une probabilité p i q j IAE de Picardie - LP22 tiré du polycopié de MSG JP VILLETTE