ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE

Présentation au sujet: "ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE"— Transcription de la présentation:

1 ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE
cours 28

2 Équations différentielles

3 Or, il a bien fallu que quelqu’un, un jour, la trouve cette équation.
Lorsqu’on vous présente des applications des mathématiques, la très grande majorité du temps, les équations qui régissent le système vous sont données. Or, il a bien fallu que quelqu’un, un jour, la trouve cette équation. Habituellement, les équations sont trouvé en se basant sur des observations et des raisonnement. Souvent, comprendre comment un système varie, peut nous permettre de trouver l’équation.

4 Un objet en chute libre sur terre.
Exemple: Un objet en chute libre sur terre.

5 Définition: Exemple: Définition: Exemple:
Une équation différentielle est une équation qui fait intervenir une fonction, sa variable ainsi que ses dérivées d’ordre n. Exemple: Définition: Une solution d’une équation différentielle est une fonction qui satisfait à l’équation. Exemple: est une solution de Mais aussi

6 Par contre certain type d’équation différentielle est à notre porté.
Il est en générale très difficile de résoudre une équation différentielle. Par contre certain type d’équation différentielle est à notre porté. Un équation différentielle qui peut s’écrire sous la forme est dite séparable.

7 Exemple: ou

8 Dépend du taux de mortalité et du taux de naissance
Exemple: Population Dépend du taux de mortalité et du taux de naissance

9 Exemple: Loi de refroidissement de Newton. : température d’un objet
: température ambiante : constante de proportionnalité qui dépend de l’objet.

10 Devoir 20 p.283 Ex.9.4 # 1 et 2