Calculs des Eclairements

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1 Calculs des Eclairements
Chapitre 4.1 Calculs des Eclairements

2 Rappel dS A O x θ

3 Calcul d’éclairement moyen: Source Ponctuelle – à étendue limitée
Hypothèses de départ: Eclairement uniforme On connaît la position de source (h) et l’ouverture du faisceau (αm) S O 2αm h θ b a S O αm h

4 Application : le projecteur
On connaît la position et l’intensité de la source S H P P’ O β ω α d R θ Angles α et ω coplanaires

5 Calcul d’éclairement Source Ponctuelle - Surface rectangulaire
x y O a b Z X Y θ d R dS h

6 Calcul d’éclairement ponctuel Source Etendue circulaire (orthotrope)
α Ψ rm r Rm R h dα dσ dσ’

7 Calcul d’éclairement ponctuel Source Etendue rectangulaire (orthotrope)
Eclairement Horizontal Z X Y R h S x y O b a P α α Eclairement Vertical

8 Bande lumineuse Eclairement Horizontal Configuration Transversale h Z
X Y O P δ ∆ d δ ∆ d dS α R α Configuration Longitudinale Eclairement Vertical

9 Comportement fonctionnel
Δ’ d’

10 Comportement assymptotique
d’=1 Δ’=1 Δ’ d’

11 Quelques simplifications EH
Si B et C s'éloignent à l’infini on a: α1 z0 y0 P x0 α2 β2 β1 A B C D On pose:

12 Quelques simplifications EV
z0 y0 P x0 γ1 β0 A B C D β1 On pose: y0/x0=0.1 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 z0/x0 E/L y0/x0 y0/x0  ∞ (EV/L)∞  π/4

13 Le principe de la « décomposition »
B C B’ D’ A’ C’ O D Σ β1 β0 γ Généralisation (formule de Yamauti) P A B C D B’ D’ A’ C’ O Eclairement dû au OB’CC’ = E1 Eclairement dû au OD’DC’ = E2 Eclairement dû au OB’BA’ = E3` Eclairement dû au OD’AA’ = E4`

14 Principe de réciprocité
θ1 θ2 L1 L2 Σ1 Σ2 dσ1 induira en P2 un éclairement: Eclairement en P2 dû à Σ1 : Flux reçu en P2 : Flux reçu en Σ2 dû à Σ1 Flux reçu en Σ1 dû à Σ2: Coefficients d’échange (CIE) Mais M=πL alors

15 Le cas d’une cavité diffusante
Surface S Apparente Σ Flux incident FI Flux dans la cavité Φ Σ/S ρd=0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ξ Coefficient d’auto-échange