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Étude de dipôles
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1. Généralités.
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1. Généralités. - Dipôles électriques : deux bornes de branchement.
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1. Généralités. Dipôles électriques : deux bornes de branchement. Régime permanent : les grandeurs ne dépendent pas du temps : u, i constants.
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1. Généralités. Dipôles électriques : deux bornes de branchement. Régime permanent : les grandeurs ne dépendent pas du temps : u, i constants. Régime variable : les grandeurs dépendent du temps : u(t), i(t).
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2. Conventions pour les dipôles.
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Dipôle générateur UAB Dipôle X A i B
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Dipôle générateur UAB Dipôle X A i B Selon cette convention : P = U.i < 0 : le dipôle fournit de la puissance au circuit.
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Dipôle récepteur : UAB Dipôle X A i B
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Dipôle récepteur : UAB Dipôle X A i B Selon cette convention : P = U.i > 0 : le dipôle consomme de la puissance.
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Caractéristique d’un dipôle: tracé de U = f(i).
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Dipôle passif. La courbe U = f(i) passe par l’origine. U i
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Dipôle actif. La courbe U = f(i) ne passe pas par l’origine. U i
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Exemple : générateurs parfaits
UAB UAB i i De courant De tension U U i i
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3. Dipôles usuels en régime variable.
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3.1. Le conducteur ohmique
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La loi d’Ohm est vérifiée à chaque instant.
U(t) = R. i(t) La loi d’Ohm est vérifiée à chaque instant.
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1 W = 1 V.A-1 = 1 kg.m².s-3A-²
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R dépend de la géométrie et de la nature du corps.
r résistivité du corps
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Matériaux Résistivité (W.m) Aluminium Cuivre Fer Or Mercure Platine Carbone Eau distillée 109 Verre 1017
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Matériaux Résistivité (W.m) Aluminium Cuivre Fer Or Mercure Platine Carbone Eau distillée 109 Verre 1017
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On utilise aussi la conductance : G = 1/R
G en siemens. La conductivité est : s = 1/r s en siemens par mètre (S.m-1)
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On utilise aussi la conductance : G = 1/R
G en siemens. La conductivité est : s = 1/r s en siemens par mètre (S.m-1) Grandeurs utilisées en chimie (conductimétrie).
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Énergie consommée par une résistance :
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L’énergie consommée par une résistance est dissipée sous forme de chaleur : effet Joule.
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2.2. Le condensateur.
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Condensateur : deux plaques conductrices séparées par un isolant (diélectrique)
Condensateur plan
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Quand le courant circule, accumulation de charges sur les plaques conductrices.
Électrons - q i + q Électrons
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Variétés de condensateur :
* Céramique ; diélectrique en titanate de baryum. * Mica ; empilement de feuilles de mica aluminées. * Chimique ; électrolyte gélifié de borate d’ammonium. Le diélectrique est de l’alumine formée par électrolyse. * À papier paraffiné * À lame d’air (radios).
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q =C.U U i C capacité du condensateur en farad.
1 F = 1 C.V-1 = 1 A.s².m-1.kg-1 C varie selon la géométrie du condensateur et le diélectrique.
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Michael Faraday ( ).
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Énergie stockée dans le condensateur
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2.3. La bobine d’induction. Principe : couplage électromagnétique.
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U i L en henry 1 H = 1 V.s.A-1 = 1 kg.m².s-2A-2.
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Joseph Henry ( ).
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Bobine réelle : U i
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Énergie consommée :
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3. Dipôles en régime sinusoïdal forcé.
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3.1. Caractéristiques d’une tension sinusoïdale.
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U(t) = Û.cos (w.t+f) = Û.cos (2.p.f.t+f)
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Û est l’amplitude. U(t) Û t
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U(t) T t
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U(t) t T
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3.2. Circuit alimenté par une tension sinusoïdale.
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Le générateur impose une tension ug(t) = ûg.cos (w.t)
Aux bornes du dipôle j : uj(t) = ûj.cos (w.t+ fj)
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Déphasage
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Déphasage Dt
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Déphasage Dt
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Déphasage : décalage entre deux grandeurs sinusoïdales.
Il faut bien préciser lesquelles
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Tension et courant u(t) i(t) u(t) = û.cos(w.t) i(t) = î.cos(w.t+f)
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3.3. Mesures en régime sinusoïdal.
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Valeur moyenne
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Valeurs positives de U U(t) t
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Valeurs négatives de U U(t) t
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Valeur moyenne Pour une tension alternative.
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Valeur efficace
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Valeur efficace Pour une tension sinusoïdale :
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3.4. Étude de régimes sinusoïdaux.
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Exemple d’application de la loi des mailles :
U(t) = u1(t) + u2(t)
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U(t) = u1(t) + u2(t)
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U(t) = u1(t) + u2(t) Les calculs peuvent être longs !
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Représentation de Fresnel des grandeurs sinusoïdales
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Représentation de Fresnel des grandeurs sinusoïdales
U(t) est représenté par le vecteur
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Horizontale = origine des phases
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f Horizontale = origine des phases
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Norme Û f Horizontale = origine des phases
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Addition de grandeurs sinusoïdales
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f1 U1
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U2 f1 U1 f2
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U2 f1 U1 f2
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U U2 f1 U1 f2
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Les lois de l’électricité s’appliquent aux vecteurs de Fresnel :
Loi des mailles : Loi des noeuds :
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Dipôles usuels en représentation de Fresnel
Le courant dans le circuit : i(t) = î.cos(w.t)
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Conducteur ohmique i(t) = î.cos(w.t) U(t) =R.i(t) = R.î.cos(w.t)= R.î.cos(w.t + 0) Déphasage nul entre courant et tension
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U i f = 0 Û = R.î
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Bobine d’induction i(t) = î.cos(w.t) Donc :
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U i Û = L.w.î
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Condensateur i(t) = î.cos(w.t) Donc :
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U i
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R Û = R.î L Û = L.w.î C Déphasage courant-tension
Déphasage tension-courant Dipôle Amplitude R Û = R.î L Û = L.w.î C
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Exemples d’application
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Ug i UR UC
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Le générateur délivre une tension :
ug(t) = ûg.cos(w.t)
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Le générateur délivre une tension :
ug(t) = ûg.cos(w.t) Le courant sera de la forme: i(t) = î.cos(w.t+f)
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Le générateur délivre une tension :
ug(t) = ûg.cos(w.t) Le courant sera de la forme: i(t) = î.cos(w.t+f) On veut trouver î, f
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Loi des mailles : Ug = UR + UC
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i est commun aux trois dipôles : on le choisit comme origine des phases.
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UR i
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UR UC i
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Ug =UR +UC UR UC i
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Ug =UR +UC UR UC i
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Ug =UR +UC UR UC i Ug
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Ug =UR +UC UR UC i f Ug
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4.5. Notion d’impédance.
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U(t) i(t) U(t) = Û.cos(w.t+F) i(t) = î.cos(w.t)
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Impédance :
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Dipôle Impédance R L C
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Application : microbiologie par impédancemètrie
Au cours du temps les bactéries transforment des molécules (glucose) en ions.
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4.6. Puissance en régime sinusoïdal.
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Puissance instantanée consommée par un dipôle
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On utilise la puissance moyenne :
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On utilise la puissance moyenne :
On montre que :
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On utilise la puissance moyenne :
On montre que :
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On utilise la puissance moyenne :
On montre que : Facteur de qualité
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