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DYNAMIQUE DE POPULATIONS ANIMALES Par Marie-Lou Anctil & Yanick Thibeault Image 1.

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1 DYNAMIQUE DE POPULATIONS ANIMALES Par Marie-Lou Anctil & Yanick Thibeault Image 1

2 Déroulement But: Faire la gestion de la faune sur une zone fermée Lièvres et renards Lotka-Volterra Constantes naturelles Repérage Échantillonnage Conclusion Maple Image 2

3 Forces et faiblesses Image 3

4 Le lièvre dAmérique Forêts alpines et boréales, les marécages et les broussailles Régime alimentaire varie avec les saisons Animal nocturne Poids entre 1,3 et 2,3 kg Entre 2 et 4 petits par portée et gestation de 36 jours Image 4

5 Le renard roux Animal nocturne Grand amateur de petits mammifères Très prévoyant 1 portée par année entre décembre et mars La gestation=environ 52 jours Moyenne de 4 ou 5 petits par portée Peut vivre 8 ans en nature Image 5 Image 6

6 Lotka-Volterra Proies(t) = α Proies(t) – β Proies(t) Prédateurs(t) Prédateurs(t) = δ Prédateurs(t) + γ Proies(t) Prédateurs(t) Image 7Image 8

7 Runge-Kutta Image 9

8 Runge-Kutta (suite) Pour une seule population k1 = h f (xi,yi) k2 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k1) k3 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k2) k4 = h f (xi + h, yi + k3) yi+1 = yi + 1/6 k1 + 1/3 k2 + 1/3 k3 + 1/6 k4 Image 10

9 Facteurs importants Facteurs biotiques La mort naturelle Les provisions des renards La compétition Facteurs abiotiques Lhabitat Endroit clôt Interaction entre les deux facteurs Le climat Image 11

10 Des constantes plausibles… α=0,5 (Taux de reproduction des lièvres) β=0,36 (Taux de mortalité des renards) h=0,056 (Taux dinteraction défavorable aux lièvres) k=0,003 (Taux dinteraction favorable aux renards) Population initiale de lièvre = 100 Population initiale de renard = 10

11 La population de lièvre et de renard Lièvres nouveaux = Lièvres préc + ( a× Lièvres préc ) – ( h× Lièvres préc × Renards préc ) Où a est le taux de reproduction des lièvres et h est la constante dinteraction entre les lièvres et les renards. Renards nouveaux = Renards préc – ( b × Renards préc )+( k × Lièvres préc × Renards préc ) Où b est le taux de mortalité des renards dû à la compétition et k est une constante dinteraction entre les lièvres et les renards.

12 Marge derreur Estimateur de Petersen 1000 x beaucoup de parcelles dans le secteur 1 x beaucoup de parcelles dans le secteur 2 = beaucoup de calculs! Images 13-14

13 Recensement direct Par voie aérienne Échantillonnage stratifié avec 4 situations possibles; 1. Lanimal est vu par les deux observateurs 2. Lanimal est vu par lobservateur A, mais manqué par B 3. Lanimal est vu par lobservateur B, mais manqué par A 4. Lanimal est manqué par les deux observateurs Image 12

14 Recensement direct (suite) Avantage: méthode très efficace pour les gros animaux qui ne se cachent pas Désavantage: Difficile pour les petits et peu être assez couteuse Par pose de caméra Avantage: Bonne façon de faire sortir les animaux de leurs cachettes Désavantage: Méthode couteuse et aberrante

15 Recensement indirect Observations dindices dabondance ou de présence par collecte de données: Crottes, Carcasses Nids Cris entendus pistes Le nombre et lancienneté des signes (frais une semaine) Avantage: Très efficace pour le peu de coût quelle engendre et pour recenser les petits animaux qui ont tendance à se cacher Désavantage: demande beaucoup de connaissance, de temps et de calculs

16 Conclusion Mathématiques et nature Spécialistes Équations différentielles Vulgarisation Planifier la gestion dune île ou dune zone fermée Prédiction Merci beaucoup! Image 15

17 Iconographie # Im. 1 : lievre_500x500.jpg&imgrefurl=http://www.ateliermagique.com/fr/bruno-lemasson/galerie/le-renard-et-le- lievre.html&usg=__KVY_Jn3_NGdCK3n9GIP55a8wdUU=&h=403&w=500&sz=135&hl=fr&start=5&zoom=1&tbnid=MdZI7CnkyLiZZM:&tbnh=105& tbnw=130&ei=wlu-T- 7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Dis ch&um=1&itbs=1 # Im. 2 : a&rls=org.mozilla:fr:official&channel=np&biw=1366&bih=644&tbm=isch&tbnid=NfV6Av6v1UNlGM:&imgrefurl=http://uggy-les-bons-tuyaux- 59.skyrock.com/ UN-ANIMAL-EXCEPTIONNEL-LE-PLUS-GROS-PREDATEUR-TERRESTRE-MAL- AIMER.html&docid=BtO_X1E0e2eS3M&itg=1&imgurl=http://4a.img.v4.skyrock.net/4ad/uggy-les-bons-tuyaux- 59/pics/ _1_7_VHmZR3IM.jpg&w=452&h=320&ei=ljrFT6_lE8X40gGi_42eCg&zoom=1&iact=hc&vpx=908&vpy=12&dur=362&hovh=172&hovw=2 39&tx=200&ty=46&sig= &page=2&tbnh=139&tbnw=185&ndsp=24&ved=1t:429,r:10,s:18,i:26 a&rls=org.mozilla:fr:official&channel=np&biw=1366&bih=644&tbm=isch&tbnid=NfV6Av6v1UNlGM:&imgrefurl=http://uggy-les-bons-tuyaux- 59.skyrock.com/ UN-ANIMAL-EXCEPTIONNEL-LE-PLUS-GROS-PREDATEUR-TERRESTRE-MAL- AIMER.html&docid=BtO_X1E0e2eS3M&itg=1&imgurl=http://4a.img.v4.skyrock.net/4ad/uggy-les-bons-tuyaux- 59/pics/ _1_7_VHmZR3IM.jpg&w=452&h=320&ei=ljrFT6_lE8X40gGi_42eCg&zoom=1&iact=hc&vpx=908&vpy=12&dur=362&hovh=172&hovw=2 39&tx=200&ty=46&sig= &page=2&tbnh=139&tbnw=185&ndsp=24&ved=1t:429,r:10,s:18,i:26 # Im. 3 : # Im. 4 : 383.jpg&imgrefurl=http://www.natuxo.com/photos-chasse/jeune-lievre-de-face html&usg=__FBJH_1K4KRAfxdhJ0zr5gxYV3DU=&h=600&w=723&sz=106&hl=fr&start=113&zoom=1&tbnid=catWP6ZcgH8AtM:&tbnh=11 6&tbnw=140&ei=Mlu- T4jSIaHo6gGzscwx&prev=/search%3Fq%3Dlievre%26start%3D105%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tb m%3Disch&um=1&itbs=1 # Im. 5 : Photo personnelle. M. Anctil Permission de reproduction. # Im. 6 :

18 Iconographie (suite) # Im. 7 : # Im. 8 : # Im. 9 : 13w.htm&ust= &usg=AFQjCNECKYEG2zQe_j6s6BvIDjzUZzPP1g # Im. 10 : # Im. 11 : tp://guillaumerandon.canalblog.com/tag/li%25C3%25A9vre%2520renard%2520d300% mm%2520sigma&usg=__gaGXEHJ4pWoHcpK39E7AB53Cf0Q=&h=375&w=565&sz=41&hl=fr&start=1&zoo m=1&tbnid=4OLogPBN8HsJVM:&tbnh=89&tbnw=134&ei=wlu-T- 7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D 1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1 # Im : # Im. 15 :


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