1 Maha BOUATTOUR Diagnostic et localisation de défauts A.U : Cours de Mastère de Recherche Automatique et Système Robotisés Université de Gabes.

Présentation au sujet: "1 Maha BOUATTOUR Diagnostic et localisation de défauts A.U : Cours de Mastère de Recherche Automatique et Système Robotisés Université de Gabes."— Transcription de la présentation:

1 1 Maha BOUATTOUR Diagnostic et localisation de défauts A.U :2015-2016 1 Cours de Mastère de Recherche Automatique et Système Robotisés Université de Gabes Institut Supérieure Des Systèmes Industrielles de Gabes

2  Chapitre 1 : Introduction aux systèmes de surveillance  Chapitre 2 : Diagnostic de systèmes: techniques à base de modèle  Chapitre 3 : Génération de résidus à l’aide d’observateur  Chapitre 4 : Diagnostic pour les multimodèles  Chapitre 5 : Commande Tolérante aux Fautes  Bibliographies Sommaire 2 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

3 Chapitre 1 : Introduction aux systèmes de surveillance 3 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

4 4 Introduction aux systèmes de surveillance  Introduction  Définitions  Qu'est-ce qu'une supervision: FDI et FTC?  Commande tolérante aux défauts-FTC  FTC Passive  FTC Active  Accommodation de défaut et reconfiguration du système

5 Supervision ? Technique industrielle de suivi et de pilotage informatique de procédés de fabrication automatisés. La supervision concerne l'acquisition de données (mesures, alarmes, retour d'état de fonctionnement) et des paramètres de commande des processus généralement confiés à des automates programmables Logiciel de supervision: Interface opérateur présentée sous la forme d'un synoptique Introduction 5 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

6 Pourquoi Superviser ? contrôler la disponibilité des services/fonctions contrôler l’utilisation des ressources vérifier qu’elles sont suffisantes (dynamique) détecter et localiser des défauts diagnostic des pannes prévenir les pannes/défauts/débordements (pannes latentes) prévoir les évolutions Suivi des variables Introduction 6 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

7  Processus industriel: Assemblage fonctionnel de composants technologiques associés les uns aux autres de façon à former une entité unique accomplissant ou pouvant accomplir une activité clairement définie.  Architecture du système: Modèle orienté composant qui décrit directement le processus industriel comme un réseau des composants industriels.  P&ID (Piping and Instrumentation Diagrams ): Plans des Instruments Détaillés ou diagrammes d'acheminement et d'instrumentation. Utilisé pour une description visuelle de l'architecture du processus (utilise norme ISO).  Fonctionnement normal: Comportement appartenant à un ensemble de comportements nominaux pour lesquels le système a été conçu. Définitions 7 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

8 Définitions  Défaillance: Modification suffisante et permanente des caractéristiques physiques d'un composant pour qu'une fonction requise ne puisse plus être assurée dans les conditions fixées.  Constante  évoluant dans le temps  Intermittente  Fugitive  Soudaine  Progressive  Défaut: Déviation d'une variable observée ou d'un paramètre calculé par rapport à sa valeur fixée dans les caractéristiques attendues du processus lui-même, des capteurs, des actionneurs ou de tout autre équipement.  Panne: Interruption permanente de la capacité du système à réaliser sa fonction requise. 8 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

9 Définitions 9  Types de défauts: Défaut système Défaut actionneur Défaut commande Défaut capteur U Cm M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

10 Définitions 10  Défauts capteur: Écart entre la valeur réelle de la grandeur et sa mesure.  Défauts d'actionneurs: Incohérence entre les commandes et la sortie (la pompe délivre un débit incohérent avec sa caractéristique hydraulique).  Défauts du système: Défaillances dues à des modifications de la structure (fuite, rupture d'un organe,...) ou des paramètres du modèle (encrassement d'un tube d'un four, bouchage d’un tube,..)  Défauts de commande (ou de l'algorithme): Ils se caractérisent par un écart entre la valeur réelle de la sortie du contrôleur (selon l'algorithme implémenté) et sa mesure. M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

11 Définitions 11  Symptômes: Traductions d'un changement d'un comportement d'une variable détectée par comparaison à des valeurs de référence.  Contraintes: Limitations imposées par la nature (lois physiques) ou l'opérateur.  Résidu ou indicateur de faute: exprime l'incohérence entre les informations disponibles et les informations théoriques fournies par un modèle  Erreur: Ecart entre une valeur mesurée ou estimée d'une variable et la vraie valeur spécifiée par un capteur étalon ou jugée (par un modèle) théoriquement correcte.  Spécifications (cahier des charges): Objectifs que doit atteindre le système de surveillance M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

12 Qu'est-ce qu'une supervision: FDI et FTC? 12 Surveillance : ensemble d'outils et méthodes utilisés pour faire fonctionner un procédé industriel en situation normale ainsi que dans la présence de défaillances.  Activités concernés par la supervision: Détection et isolement de défaut (Fault Detection and Isolation - FDI) dans le niveau de diagnostic et le commande tolérante aux défauts (Fault Tolerant Control - FTC) à travers la reconfiguration nécessaire, chaque fois que possible, dans la présence de défaut. Supervision FDI: comment détecter et isoler les défauts FTC: comment continuer à commander le système M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

13 Exemple- Interprétation médicale du système FDI 13 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

14 Tolérance de défaut 14  Analyse de la tolérance de défaut: Le système est en cours d'exécution en mode défectueux. Puisque le système est défectueux, est-il encore en mesure d'atteindre son objectif ?  Conception de tolérance de défaut : Le but est de proposer un système (architecture matériel et logiciel) qui permettra, si possible, d'atteindre un objectif donné non seulement en fonctionnement normal, mais aussi dans les situations d’un défaut donné. M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

15 Commande tolérante aux défauts-FTC 15  Algorithmes de commande: Mettre en œuvre la solution de problèmes de commande : selon la façon dont les objectifs du système sont exprimés.  Algorithmes FTC:  Mettre en œuvre la solution de problèmes de commande : commander le système défectueux.  Les objectifs du système doivent être atteints, en dépit de la survenance d'un ensemble de pré-spécifié de défauts M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

16 Problème de la commande 16  Commande traditionnelle: deux objectifs  la commande du système,  l'estimation de ses variables  Problématique: Étant donné  un ensemble d'une loi de commande ( boucle ouverte, en boucle fermée, des variables continues ou discrètes, linéaire ou non-linéaire.  un ensemble des objectifs de commande,  un ensemble de contraintes incertains (modèles dynamiques)  La solution est complètement défini par la triple M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

17 Problème FTC 17  Les lois de commande peuvent changer.  Des contraintes du système peuvent changer. Paramètres: Structures: → → →  FTC Contrôle le système défectueux: 2 cas  Accommodation: changer la loi de commande sans modifier le système.  Reconfiguration: changer à la fois la commande et le système.  La différence avec le problème de commande M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

18 Influence des défauts 18  Les défaillances ne changent pas les objectifs O (fixés par l’utilisateur). 2 cas:  Les objectifs peuvent toujours être atteints en présence de défaut: le système commandé est dit tolérant aux fautes (fault tolerant)  Les objectifs ne peuvent plus être atteints en présence de défauts. Le système commandé n’est pas tolérant aux fautes. Les objectifs doivent être reconfigurés.  Les défauts changent les contraintes C et les commandes admissibles U. M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

19 Commande tolérante passive : Passive FTC 19  Définition des objectifs de commande  La loi de commande est la même en absence et en présence de défauts  Les défauts sont considérés comme des perturbations  Passive FTC = commande robuste vis-à-vis d’un ensemble de fautes  Toutes les fautes doivent être connues à l’avance  Contraintes fortes pour la synthèse  On ne détecte pas obligatoirement le défaut.  Celui-ci est masqué par la commande. M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

20 Commande tolérante active : Active FTC 20  Définition des objectifs de commande  Détermination de la loi de commande nominale (appliquée en absence de défaut)  Module de détection et de localisation de défaut : Fault detection and Isolation  Module d’estimation du défaut : Fault estimation module  Loi de commande adaptative utilisant le défaut estimé ou commutation vers une autre commande.  Difficulté de synthèse de la loi de commande  Influence du FDI sur le FTC (et l’inverse) ! M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

21 FTC Passive et Active 21 FTC Active: solution spécifique pour le mode normal et défectueux Mode normale: Loi de commande résout Mode défectueux: Loi de commande résout également → Robuste aux défauts Les connaissances sur et doivent êtres disponibles. → FDI doit donner des informations. et FTC Passive: loi de commande ne change pas en cas de défauts M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

22 FTC Active 22 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

23 Accommodation de défaut et reconfiguration du système 23 Système FDI Fournir des estimations de de l’effet défaut Fournir des estimations de de l’effet de défaut Ne peut fournir aucune estimation de l‘effet de défaut Résoudre Accommodation de défaut reconfiguration du système Résoudre M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

24 Accommodation de défaut 24 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

25 reconfiguration du défauts 25 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

26 Chapitre 2 : Diagnostic de systèmes: techniques à base de modèle 26 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

27 Diagnostic de systèmes: techniques à base de modèle 27  Généralités  Méthodes employées en surveillance et diagnostic  Qualités d’un système de diagnostic  Extraction de redondance  Redondance matérielle  Redondance analytique  Approche par espace de parité  Vecteur de parité - Cas statique  Signature du vecteur résidus  Analyse du vecteur parité  Vecteur de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

28 Le diagnostic est l’identification de la cause probable de la (ou des) défaillance(s) à l’aide d’un raisonnement logique fondé sur un ensemble d’informations provenant d’une inspection, d’un contrôle ou d’un test: Il s’agit de trouver la cause d’une défaillance. 28 Diagnostic de systèmes M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

29 29 Diagnostic de systèmes M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts La procédure de diagnostic de défaut s’articule autour des étapes suivantes :  l’extraction des informations nécessaires à la mise en forme des caractéristiques associées aux fonctionnements normaux et anormaux,  la génération des résidus, c’est-à-dire des signaux sensibles aux défauts à détecter,  l’élaboration des signatures de sdéfauts,  la détection et la localisation de défaut par comparaison avec des signatures de bon fonctionnement,  la prise de décision en fonction des défauts identifiés (arrêt de l’installation, reconfiguration du fonctionnement du procédé)

30 30 Les différentes phases du diagnostic industriel Diagnostic de systèmes M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

31 La phase de diagnostic doit permettre de prendre une décision :  ne rien conclure par manque d’information  vérifier la gravité de défaut (essais sur le processus)  réparer le composant défectueux (le cas d’une défaillance)  modifier la politique de maintenance  modifier la loi de conduite du processus… 31 Diagnostic de systèmes M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

32  Méthodes employées en surveillance et diagnostic  Méthodes internes : les approches qui se fondent sur l'utilisation d'un modèle de comportement construit à partir de la physique du système ou d'une expertise humaine. Elles impliquent  une connaissance approfondie du fonctionnement sous la forme de modèles mathématiques  validation expérimentale avant toute utilisation. 32 Diagnostic de systèmes M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

33  Méthodes externes : les approches qui supposent que la connaissance disponible sur le système se limite à son observation passée et présente. Les méthodes qui en découlent sont appelées méthodes externes de diagnostic. Méthodes basées sur  l'expertise humaine confortée par un solide retour d'expérience.  l'intelligence artificielle : la reconnaissance de forme, les systèmes experts, les réseaux de neurones artificiels. 33 Diagnostic de systèmes M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

34 Processus industriel Modèle Estimation paramétrique Raisonnement heuristique Estimation d’état - Espace de parité - Observateurs Estimation d’état Génération des résidus Prise de décision Défauts Perturbations u y Architecture générale de la détection de défauts basée sur l'utilisation de modèles 34 Diagnostic de systèmes M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

35  Les méthodes à base de modèle Trois catégories de méthodes de génération de résidus utilisant des modèles analytiques :  reconstructeurs d'état (observateurs de rang plein ou réduit, observateurs à entrées inconnues, filtres de Kalman, estimateurs sur horizon glissant)  espace de parité (statique ou dynamique, linéaire ou non- linéaire)  estimation paramétrique 35 Diagnostic de systèmes M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

36  Qualités d’un système de diagnostic Le cahier des charges de la conception d’un système de diagnostic inclut les spécifications suivantes :  détectabilité : pouvoir détecter une défaillance  isolabilité : pouvoir distinguer plusieurs fautes  sensibilité : pouvoir détecter des fautes d’amplitudes données  robustesse : pouvoir détecter malgré les erreurs de modèle  rapidité de détection Exigences partiellement contradictoire : compromis 36 Diagnostic de systèmes M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

37 Modèle linéaire : y(s) = G u (s)u(s) + G f (s)f(s)  Exemple de calcul de résidus Générateurs de résidus : r(s) = Hu(s)u(s) + Hy (s)y(s) 37 Diagnostic de systèmes M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Processus industriel H y (s) H u (s) Défauts u(s)y(s) r(s)

38 Absence de défaut ( f(s) =0): r(s) = 0  H u (s)+ H y (s).G u (s) =0 résidus : r(s) = [H u (s)+ H y (s).G u (s)]u(s) + H y (s).G f (s).f(s) Conception d'un générateur : H u (s) ? H y (s) ? Choix simple : H y (s) = I, H u (s) = - G u (s) Résidu sous la forme : r(s) = y(s)- G u (s).u(s)  Exemple de calcul de résidus 38 Diagnostic de systèmes M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

39 Comment extraire d'un système et des mesures collectées des équations de redondance afin de générer des résidus ou indicateurs de fonctionnement ?  Redondance matérielle Multiplier (doubler, tripler,..) les chaînes de mesure (le nombre de mesures supérieur au nombre de variables à mesurer) :  s’assurer de la validité d’une mesure  détecter voir localiser les capteurs défaillants Avantages : fiabilité et simplicité Inconvénients : surcoût de l'installation, encombrement, limiter aux pannes capteurs, diminution du temps moyen de bon fonctionnement 39 Extraction de redondance matérielle/analytique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

40  Redondance matérielle double m 1 et m 2 deux mesures issues de deux capteurs identiques Cette méthode détecte un défaut de capteur mais ne localise pas ce défaut. 40 Extraction de redondance matérielle/analytique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

41  Redondance matérielle triple Le détecteur calcule trois résidus: r 1 =m 1f - m 2f, r 2 =m 1f - m 3f, r 3 =m 2f - m 3f Cette méthode détecte et localise une panne de capteur 41 Extraction de redondance matérielle/analytique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

42  Exemple Une grandeur à mesurer x(k) trois capteurs y(k) sensibles à des bruits aléatoires de faible amplitude e(k) deux défauts d 1 (k), d 2 (k) 42 Extraction de redondance matérielle/analytique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

43 Calcul des résidus Les deux résidus et l’estimation des deux défauts 43 Extraction de redondance matérielle/analytique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

44  Redondance analytique - Nécessité de la disponibilité de modèle:  mise en œuvre de «capteurs mathématiques» utilisant les relations entre variables et les techniques d’estimation.  généralisation de la redondance matérielle  augmenter l’ordre de la redondance : fiabilité et sécurité  diminuer le nombre de capteurs matériels  Adéquation au fonctionnement souhaité du système surveillé Elle permet, en comparant les informations issues de plusieurs capteurs avec celles correspondantes aux variables calculées à partir des modèles, de générer des variables d'écart : résidus 44 Extraction de redondance matérielle/analytique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

45 Le terme « parité » a été emprunté au vocabulaire employé pour les systèmes logiques où la génération de bits de parité permet la détection d’erreur.  Nécessite la disponibilité de modèle : statique/dynamique, linéaire/non linéaire,...  Champs d’application : défauts capteurs, défauts actionneurs, défauts de procédé lui même  Deux phases : 1. Génération de résidus : écarts entre le comportement observé du système et le comportement de référence attendu en fonctionnement « normal » 2.Décision : détection et localisation de l’élément défaillant 45 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Approche par espace de parité - Cas statique

46 y(k) : le vecteur de mesure x(k) : le vecteur des variables à mesurer d(k) : le vecteur des défaillances e(k) : le vecteur des bruits de mesure C : matrice caractérisant le système de mesure F : matrice traduisant la direction des défaillances Cas général d’une équation de mesure 46 Approche par espace de parité - Cas statique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

47 Situation de redondance :  nombre de mesures supérieur au nombre de variables : m > n (condition suffisante mais non nécessaire) Objectifs  analyser la consistance des mesures  détecter la présence des défauts  établir des relations entre les mesures qui sont indépendantes des grandeurs inconnues mais qui restent sensibles aux défauts 47 Approche par espace de parité - Cas statique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

48  Vecteur de parité le vecteur parité p(k), projection du vecteur des mesures y(k), est W est une matrice de projection orthogonale à C : Cas idéal - absence d’erreurs de mesure e(k) et de défauts d(k)  vecteur parité nul : p ( k ) = 0  ensemble des redondances liant les mesures y(k) : Wy ( k ) = 0 48 Approche par espace de parité - Cas statique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

49  Détermination de W La matrice C, de rang m, peut être décomposée sous la forme : où C 1 est régulière de plein rang m. Une matrice orthogonale à C : 49 Approche par espace de parité - Cas statique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

50  Exemple Considérons, à un instant k particulier, le système de mesure On dispose de :  cinq mesures  trois grandeurs Générer les équations de redondance 50 Approche par espace de parité - Cas statique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

51 Vecteur parité  fonction des mesures:  fonction des “perturbations”: C une sous-matrice régulière de rang 3 Construction de W : 51 Approche par espace de parité - Cas statique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Solution

52  la forme des équations de redondance n'est pas unique Autre équation de redondance par élimination de y 1 (k) -y 5 (k) + 2y 4 (k) = 0  Isolabilité : l’élimination de y 1 (k) entraîne systématiquement celle de y 3 (k) ; les défauts éventuels intervenant sur ces deux mesures ne seront donc pas isolables (différentiables).  Détectabilité : la mesure y 2 (k) n’intervient dans aucune équation de redondance ; un défaut sur cette mesure ne sera donc pas détectable. 52 Approche par espace de parité - Cas statique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Solution

53 Une autre solution de consiste à normaliser chaque composante du vecteur parité afin de pouvoir comparer leurs amplitudes ou à prendre en compte la précision des mesures lors de la phase de génération. On présente ici le calcul du vecteur parité, en tenant compte de ces précisions. 53 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Autre solution de détermination de W On note V la matrice de variance des erreurs de mesure. Pour normaliser le vecteur des mesures on utilise la variable réduite : Approche par espace de parité - Cas statique

54 W est la matrice de projection de dimension ( m - n ). m devant satisfaire les conditions suivantes :  1 ère condition (1) : rendre le vecteur de parité indépendant de la grandeur mesurée 54 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Le sous-espace vectoriel orthogonal à l'espace engendré par C, appelé espace de parité de dimension ( m – n ), est : Approche par espace de parité - Cas statique

55  3 ème condition (3) : les colonnes de la matrice C et les lignes de la matrice W définissent une base de R m i.e.  Détermination de a et b : multipliant respectivement par C T.V -1/2 et W D’ou : 55 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts D’ou :  2 ème condition (2): les lignes de W doivent être orthonormés. Approche par espace de parité - Cas statique

56 Remarques : 1.En pratique, les 3 conditions sont insuffisantes pour déterminer W de manière unique. 2.Les auteurs de cette méthode ont alors imposé que les éléments w ii de W soient positifs. 3.La matrice W peut alors être calculée à l'aide de la 3 ème condition en utilisant par exemple une factorisation de Cholesky. 56 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Approche par espace de parité - Cas statique

57 Considérons l’exemple décrit par : Supposons que les quatre mesures ont pour écarts-type : 57 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Exemple Déterminer les équations de redondance. Approche par espace de parité - Cas statique

58 58 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Solution La matrice de variance est : Approche par espace de parité - Cas statique

59 59 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Solution Approche par espace de parité - Cas statique

60 60 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Solution Approche par espace de parité - Cas statique

61 61 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Solution Approche par espace de parité

62  Analyse du vecteur de parité L’amplitude du vecteur de parité évolue et s’oriente dans la direction de défaut associé au capteur concerné. Le vecteur parité est la somme de deux termes:  We(k) est une contribution aléatoire de statistique connue si celle du bruit e(k) est connue  WFd(k) est une composante déterministe dont la direction est fixée par le rang du capteur en défaut et l’amplitude est fonction de celle de défaut du capteur. 62 M.BOUATTOUR - Université de Gabes ; Cours de Master Automatique et Système Robotisés - Diagnostic et localisation de défauts Approche par espace de parité - Cas statique

63 Une étude statistique de p(k) peut être utilisée pour détecter et localiser le défaut ( e suit une loi normale)  Détection : comparer la norme de p(k) à un seuil qui est fixé à partir d’un niveau de confiance.  Localisation : analyser la corrélation entre le vecteur parité et les différentes directions de défaut matérialisés par les vecteurs formés par les colonnes de la matrice W et déterminer la corrélation la plus grande. 63 Approche par espace de parité - Cas statique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Analyse du vecteur de parité

64  Structuration des résidus et découplage  Découplage des résidus vis-à-vis des défauts : chercher une matrice W 1 qui permet de diagonaliser la matrice de direction des défauts.  Découplage des résidus vis-à-vis des perturbations : parfois il est souhaitable de disposer d’un vecteur de parité sensible à certaines défauts à détecter et ne pas vouloir s’intéresser à d’autres types de défauts. Quand deux défauts sont mélangés, la structuration des résidus vise à séparer leurs influences : 64 Approche par espace de parité - Cas statique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

65  Extension aux systèmes avec contrainte Forme agrégée : Comme précédemment, la génération du vecteur parité et des équations de redondance qui lui sont associées repose sur l'élimination des variables inconnues x(k). 65 Approche par espace de parité - Cas statique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

66 Le vecteur parité est alors défini par 1.forme de calcul : 2.forme “explication” : Il suffit donc de chercher une matrice W telle que : 66 Approche par espace de parité - Cas statique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Extension aux systèmes avec contrainte

67 Considérons le modèle dynamique déterministe y(k) : vecteur de mesure, x(k) : vecteur des variables à mesurer, d(k) : vecteur des défauts. C : matrice caractérisant le système de mesure F : matrice qui traduit la direction des défauts. 67 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

68 sur un horizon d'observation [ k, k+s ] : les vecteurs V(k,s) avec V  { Y, U, D } et la matrice H(s) sont définis par avec les définitions suivantes 68 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

69 Les équations de redondance qui lient vecteurs Y et U indépendamment de x : L'existence de la matrice est liée au rang de H(s). Le vecteur parité s'explicite:  en fonction des grandeurs connues (Forme de calcul ou forme externe) : où  en fonction des défauts (Forme d’évaluation ou forme interne) 69 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

70 Affiner les équations de redondance :  Rechercher tout d'abord les équations de redondance pour chaque sortie prise isolément : auto-redondance  Rechercher les relations de redondance entre différentes sorties : inter-redondance 70 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

71 Le vecteur parité,  j est une matrice orthogonale à H j (s) :  auto-redondance La notion d'auto-redondance (redondance directe) est importante car elle est liée à la génération de relations exprimant au cours du temps la sortie d'un seul capteur. Pour cela, il suffit d'extraire la j ème composante du vecteur d'observations en sélectionnant dans C la ligne C j : où H j, G j et F j se déduisent des définitions de H, G et F en remplaçant C et F 2 par leur j ième ligne. 71 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

72  Inter-redondance La redondance temporelle existe aussi entre plusieurs capteurs. Pour chaque matrice d'observation H i construite à partir d'une seule sortie et de toutes les entrées, retenons uniquement les s i premières lignes indépendantes. On obtient donc, pour i =1,...,m : Pour obtenir une formulation unique regroupant toutes les sorties, on peut introduire des vecteurs communs U(k,s) et D(k, s) (où s = max(s 1,s 2,..., s m ) pour toutes les entrées U(k,s i -1) et D(k, s i -1)); dans certains cas, cela ne peut être possible qu'en complétant les matrices G i avec des colonnes de “zéros”. 72 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

73 Le système peut s'écrire de façon condensée : avec : Les équations de parité sont données par l’expression : avec  orthogonale à H(s 1,..., s m ). 73 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Inter-redondance

74 Considérons, pour l'horizon d'observation [ k, k+2 ], le modèle suivant: -Déterminer les équations d’auto-redondance -Déterminer l’équation d’inter-redondance -Déterminer les directions de références du vecteur de parité correspondantes 74 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Exemple

75 rang(H 1 (2))=2. Détermination d’une matrice orthogonal à H 1 (2): 1.Pour la première sortie, C 1 = (1 0), on a L'équation de redondance relative au 1 er capteur : avec : 75 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Solution

76 L'équation de parité et par conséquent la relation d'autoredondance de cette sortie : 2. Pour la deuxième sortie, C 2 = (0 1), on a Le rang de la matrice d'observabilité H 2 (2) est égal à 1. une matrice orthogonale à H 2 (2) est : Avec q l’opérateur avance : 76 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Solution

77 A chaque instant, le vecteur parité est donc défini par : L'auto-redondance de cette sortie : 77 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Solution

78 i.e. Pour le premier et le deuxième capteurs, les lignes indépendantes sont : En combinant ces équations (s=2) : Inter-redondance 78 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Solution

79 La matrice permettant d’élimination de l’état inconnu x(k) : Ce qui génère l'inter-redondance : Finalement, l'ensemble des équations de redondance (auto- redondance et inter-redondance) s'écrit : 79 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Solution

80 Défaut aucunactionneurcapteur 1capteur 2 Direction du vecteur parité Directions du vecteur de parité selon les défauts à analyser Si les actionneurs sont en fonctionnement normal, les deux premières équations fournissent un moyen d'identifier les défauts des capteurs : La première équation est seulement sensible aux défauts du 1 er capteur, La seconde est affectée par les défauts du 2 ème capteur, Même si l'actionneur est défectueux, la 3 ème équation permet d'isoler les défauts de capteur et d'actionneur : La troisième équation est seulement affectée par les défauts de capteurs 80 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

81 qu’on peut réécrire:  Utilisation du calcul symbolique L’élimination de x(k) conduit aux relations de redondances : 81 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

82  Technique de projection : deux vecteurs, polynômes fonctions de l’opérateur q, à déterminer.  Les équations de redondance sont : 82 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Utilisation du calcul symbolique

83  Relations d’auto-rodondance : L’équation d’inter-redondance sont :  Relations d’inter-rodondance : Les équations d’auto-redondance sont : 83 Approche par espace de parité - Cas dynamique M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Utilisation du calcul symbolique

84 Chapitre 3 : Génération de résidus à l’aide d’observateur 84 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

85 85  Observateur de Luenberger  Influence d’un défaut de capteur  Observateur à entrées inconnues  Isolation de défauts Génération de résidus à l’aide d’observateur M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

86 L’utilisation de cet observateur dans une procédure de diagnostic obéit au schéma fonctionnel suivant Système Observateur Générateur de résidus Analyseur de résidus u(t) y(t) ŷ(t) diagnostic Schéma fonctionnel d’un observateur générateur de résidu 86 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Introduction

87 Considérons le système représenté par le modèle continu linéaire dynamique : Un observateur complet de type proportionnel de gain L se décrit sous la forme : 87 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur de Luenberger

88 Conditions d’existence : la matrice d’observabilité doit être de plein rang La matrice de gain L est déterminée en imposant des contraintes de convergence de l’état estimé vers l’état réel du système en termes de vitesse de convergence. 88 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur de Luenberger

89 L’erreur d’estimation de l’état est définie à chaque instant par : Un observateur est conçu pour fournir un état reconstruit proche de celui du système réel : L’équation dynamique de l’erreur de reconstruction : 89 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur de Luenberger  Erreur de reconstruction de l’état Ce qui correspond dans le domaine de Laplace à

90 Remarques : L’erreur de reconstruction n’est pas initialement nulle : l’état initial de l’observateur est choisi arbitrairement et celui du système est inconnu. La dynamique de l’erreur d’estimation dépend des valeurs propres de la matrice (A-LC) et donc du choix de la matrice de gain L de l’observateur: choisir une matrice L stabilisante de la matrice (A-LC) par les techniques de placement de pôles. Il est impossible de générer l’erreur d’estimation d’état, l’état du système réel étant inconnu : il est cependant possible de calculer l’erreur reconstruction de la sortie et peut donc être exploité pour le diagnostic. 90 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur de Luenberger

91  Erreur de reconstruction de la sortie L’erreur de reconstruction de la sortie est définie par: Ou autrement : On obtient, dans le domaine de Laplace : En fonction de la mesure et de l’entrée : avec : 91 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur de Luenberger

92 Remarques : l’erreur d’estimation de sortie est directement liée à l’erreur d’estimation de l’état. la dynamique du transitoire de cette erreur dépend du gain L un compromis entre vitesse de convergence et immunité au bruit est à tenir en compte : une partie réelle négative très grande des valeurs propres de la matrice (A-LC) conduisent à une convergence vers zéro de l’erreur d’estimation très rapide mais rend le filtre très sensible aux bruits aléatoires affectant les mesures. 92 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur de Luenberger

93  Influence d’un bruit de mesure à caractère aléatoire b(t) : variable aléatoire d’espérance mathématique nulle L’équation dynamique de l’erreur de reconstruction : 93 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur de Luenberger Ce qui correspond dans le domaine de Laplace à

94 L’erreur de reconstruction de la sortie : Lorsqu’on néglige le régime transitoire dû aux conditions initiales : 94 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur de Luenberger

95 On peut étudier, d’un point de vue fréquentiel ou temporel, l’influence des erreurs de mesure b(t) sur les erreurs de reconstruction :  Construire le diagramme de Bode du transfert  Étudier les propriétés de filtrage en fonction de la bande passante des erreurs de mesure et du réglage L (par ex. réduire l’influence du bruit) 95 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur de Luenberger

96  Modèle L’observateur se construit à partir du modèle nominale : L’erreur d’estimation de l’état est définie par:  Observateur 96 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Influence d’une erreur de modèle

97 Si la convergence de l’observateur est assurée (conditions initiales négligées) L’équation dynamique de l’erreur de reconstruction Ce qui correspond dans le domaine de Laplace à  Dynamique de l’erreur 97 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Influence d’une erreur de modèle

98  Modèle Certaines mesures sont entachées d’un biais noté m(t) d’amplitude inconnue apparaissant à un instant inconnu. 98 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Influence d’un défaut capteur L’observateur se construit à partir du modèle nominale :  Observateur

99 En négligeant les conditions initiales, l’erreur de reconstruction de la sortie s’explicite en fonction des biais de capteurs : - Résidus à partir de la sortie du système : - Forme explicative du résidus à partir des défauts :  Dynamique de l’erreur de reconstruction de la sortie Si la matrice H est de plein rang colonne, l’estimation des défauts s’explicite : 99 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Influence d’un défaut capteur

100 On considère la situation où la commande appliquée au système est mal interprétée par l’actionneur : introduction du biais  u(t). 100 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Influence d’un défaut actionneur  Modèle  Observateur L’observateur se construit à partir du modèle nominale :

101 L’équation dynamique de l’erreur de reconstruction Ce qui correspond dans le domaine de Laplace, pour des conditions initiales nulles, à l’expression : Des conditions de rang portant sur les matrices C et F sont à satisfaire pour que l’on puisse estimer  u(t). 101 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Influence d’un défaut actionneur L’erreur d’estimation de l’état est définie par :  Dynamique de l’erreur de reconstruction

102 Le vocable d’entrées inconnues est utilisé pour la reconstruction de l’état de système faisant intervenir des entrées qui ne sont pas mesurables les observateurs sont synthétisés par élimination d’entrées inconnues, par mode de glissement Cette approche s’applique aussi au cas de systèmes à entrées toutes connues mais pour lesquels on voudrait reconstruire l’état avec seulement une partie des entrées elle constitue le principe de base de la génération de bancs d’observateurs pour la localisation de défauts d’actionneurs. 102 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur à entrées inconnues

103 L’erreur de reconstruction de l’état est définie par : : entrée inconnue Objectif : calculer tel que 103 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur à entrées inconnues  Modèle  Observateur

104  Dynamique de l’erreur de reconstruction L’erreur de reconstruction de l’état s’explicite : Sa dérivation : Avec : 104 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur à entrées inconnues

105 L’erreur de reconstruction de l’état tend asymptotiquement vers zéro si les conditions suivantes sont satisfaites : Avec Dans ces conditions les erreurs de reconstruction s’écrivent : 105 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur à entrées inconnues

106 Ce qui donne en remplaçant P par son expression : Le calcule de l’inverse généralisée de CF, permet de déduire E : 106 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur à entrées inconnues

107 A fin de calculer l’observateur, on peut proposer la procédure de résolution suivante : 1.Calculer l’inverse généralisée de CF, 2.En déduire E, puis G, 3.Après avoir fixé les pôles de N, en déduire le gain de K puis la matrice N, 4.Déduire de K la valeur de L. 107 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur à entrées inconnues L’entrée inconnue n’intervient pas dans l’expression de l’erreur de sortie et n’est donc pas détectable par le résidu correspondant. Intérêt : un moyen pour discriminer une erreur affectant le système d’une erreur de capteur ou d’actionneur.

108 La méthode est basée sur l’élimination des entrées inconnues dans les mesures pour se ramener à la configuration précédente.  Extension : cas où les mesures dépendent d’entrées inconnues Utilisation de la décomposition en valeurs singulières : 108 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur à entrées inconnues où H et K sont orthogonales : et symétrique:

109 Le système devient : 109 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur à entrées inconnues Utilisation les changements de variables suivante:

110  Exercice 1.Tracer x1 et x2 pour une entrée en créneaux 2.Le modèle est-il observable? 3.Construire un observateur avec Vp(A-LC)=3*Vp(A) 4.Tracer les courbes des erreurs d’estimation de l’état 5.Construire un observateur à entrée inconnue 6.Tracer sur les courbes des erreurs d’estimation de l’état pour une fuite entre les instants 3tf/4 et tf. On considère un système représenté par son modèle continu linéaire dynamique : avec : 110 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Observateur à entrées inconnues

111  Problème d’isolation de défauts On considère l’exemple suivant : La reconstruction peut être réalisée par l’observateur : 111 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Isolation des défauts (vp(A-LC)=-2.5, -2)

112 Ce qui permet d’évaluer les expressions de erreurs de reconstruction: Les erreurs de reconstruction sont sensibles aux défauts de capteurs, mais les expressions obtenus rendent délicate l’isolement des défauts puisque m 1 et m 2 influencent simultanément les deux résidus. Structuration des résidus : chaque résidus est sensible à un défaut particulier (découplage). Découplage : régler la gain L pour rendre la matrice de transfert diagonale. 112 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Isolation des défauts

113 Selon que l’on souhaite détecter des défauts d’actionneur ou de capteur on n’utilise qu’une partie des entrées ou une partie des sorties. Lorsqu’on utilise qu’une partie des entrées, ces observateurs entrent dans la classe des observateurs à entrées inconnues. Le principe de détection utilise deux techniques : 1.La technique DOS (Dedicated Observer Scheme) : le i ème observateur est piloté uniquement par la i ème entrée/sortie. 2.La technique GOS (Generalised Observer Scheme) : le i ème observateur est piloté par toutes les entrées/sorties sauf la i ème entrée/sortie. 113 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Isolation de défauts : Bancs d’observateur

114 Observateurs à entrées inconnues (DOS) pour la détection de défauts d’actionneurs :.:. 114 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Isolation de défauts : Bancs d’observateur

115 Observateurs à entrées inconnues (GOS) pour la détection de défauts d’actionneurs :.:. 115 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Isolation de défauts : Bancs d’observateur

116 Observateurs dédiés (DOS) pour la détection de défauts de capteurs :.:. 116 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Isolation de défauts : Bancs d’observateur

117 Observateurs généralisés (GOS) pour la détection de défauts de capteurs :.:. 117 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Isolation de défauts : Bancs d’observateur

118 Comme nous l’avons indiqué lors du chapitre introductif, la détection de défauts basée sur l’utilisation de modèles comporte deux étapes principales : la génération de résidus et la prise de décision : une phase de détection de la présence d’un défaut et une phase de localisation de ce défaut. Deux techniques couramment utilisées pour localiser les défauts seront présentées : la 1 ère repose sur la comparaison de signatures expérimentales de défauts à des signatures théoriques. la seconde fait appel à une évaluation non booléenne des résidus. 118 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures

119  Comparaison de signatures booléennes Considérons l’exemple suivant à quatre résidus r i et trois variables observées x j : Signature théorique : On définit la matrice théorique des signatures de défaut, , en codant de manière binaire l’occurrence des variables dans les différents résidus. Pour l’exemple considéré : 119 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures

120 Cette matrice traduit l’influence théorique des défauts sur les résidus. En effet, à la J ème colonne (signature) de , noté .j, on peut associé le défaut  j. s i (k)= 0, si |r i (k)|<, i=1, 2, 3, 4 s i (k)= 1, si |r i (k)|> Signature expérimentale : des méthodes statistiques (ou en comparant simplement avec un seuil prédéfini ), on peut coder à chaque instant k, sous forme binaire, un ensemble de résidus expérimentaux. Exemple : On obtient alors la signature expérimentale S(k)=(s 1 (k), s 2 (k), s 3 (k), s 4 (k)) T 120 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures

121 La localisation de défaut s’effectue en recherchant, dans la matrice théorique des signatures, celle correspondant à la signature expérimentale observée. En pratique les signatures expérimentales sont fréquemment dégradées : transformation d’un « 1 » en « 0 » ce qui correspond à une non- détection ou le contraire qui peut générer des détections erronées. certains défauts à faible amplitude ne peuvent pas être détectés 121 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures La localisation doit s’effectuer alors à l’aide d’un calcul de distances entre les deux signatures théoriques et expérimentales, par exemple la distance euclidienne :

122  Évaluation non booléennes des résidus La localisation peut s’effectuer en se basant sur une technique d’inférence non booléenne emprunté à la théorie des ensembles flous. Ensemble flou : un ensemble flou est caractérisé par sa fonction d’appartenance exprimant le caractère graduel de la transition «appartenir» à «ne pas appartenir». Il est défini par : Ou représente la fonction d’appartenance de l’élément x à l’ensemble floue A de l’ensemble de définition X et prenant des valeurs dans l’intervalle [0, 1]. 122 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures

123 Les ensembles flous permettent ainsi de représenter des «variables linguistiques» exprimant une connaissance qualitative ou imprécise, telle que «la température est basse» ou «l’amplitude du résidu est élevée» 123 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures Pour analyser des résidus, on peut définir trois ensembles flous : r i+ est relatif à un résidu « positif » r i- est relatif à un résidu « négatif » r i0 est relatif à un résidu « nul »

124 Pour un résidu r i (k), les fonctions d’appartenance à ces modalités sont définies de la manière suivante : 124 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures

125 Où a réel pair et b des paramètres de forme fixés par l’utilisateur. La localisation de défauts est basée sur l’analyse conjointe des résidus et des signatures ternaires théoriques. -10-8-6-4-20246810 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 125 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures

126 Considérons l’exemple suivant relatif à 3 résidus et 2 défauts potentiels : Objectif : constituer à partir de la matrice de signatures, une base de règles liant symptômes (déviations de résidus) et causes (présence de défauts) La 3 ème colonne correspond à l’absence de défauts. sa matrice de signatures : Cette matrice traduit par exemple le fait que le défaut f1 positif (correspondant à la 1 ère colonne de la matrice) induit une déviation positive du 1 er résidu, négative du 2 ème et n’influence pas le 3 ème. 126 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures

127 Règles : Le degré de véracité de chaque règle est évalué par la suite au moyen des valeurs des fonctions d’appartenance des résidus (appelés degrés d’appartenance) associées à chaque ensemble flou. L’opérateur « et » qui intervient dans ces règles est un opérateur de conjonction (ou d’agrégation) qui permet la combinaison des degrés d’appartenance des différentes propositions pour fournir le degré de véracité de la règle correspondante. L’opérateur le plus utilisé est le produit 127 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures

128 On obtient les expressions suivantes du degré de véracité relatives au deux défauts : 128 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures

129 Chapitre 4 : Diagnostic pour les multimodèles 129 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

130 130  Représentation multimodèle  Multiobservateurs – Placement de pôles  Multiobservateurs à entrées inconnues– Placement de pôles  Application Diagnostic pour les multimodèles M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

131 Outils : Constat : de nombreuses méthodes s’appuient sur des modèles linéaires Idée : transposer ces méthodes au cas de modèles non linéaires Solution : utiliser un modèle non linéaire construit sur la base de modèles linéaires (LTI)  Modèles Takagi-Sugeno (multimodèles) ? 131 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Surveillance de systèmes non linéaires

132 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Représentation MM / T-S 132 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Données(entrées/sorties) ? 0ptimisation paramétrique

133 Exemple 1: cas statique 133 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts ? Représentation MM / T-S

134 Le terme non linéaire borné pour tout x(t) est: Exemple 2: cas non linéaire 134 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Représentation MM / T-S avec alors

135 135 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Représentation MM / T-S

136 Capacité de représenter les modèles non linéaires (approximateur universel) Capacité à transposer des résultats développés en linéaire aux systèmes non linéaires : commande, observation Asseoir les résultats de synthèse (analyse, commande/observation) sur des bases numériques (technique d’optimisation convexe): Inégalités Matricielles Linéaires (LMI)  Toolbox LMI sous Matlab  LMITOOL sous Scilab,… 136 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Intérêt de la représentation T-S / MM: Représentation MM / T-S

137 Fonctions d’activation (pondération) Multimodèle continu 137 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Représentation MM / T-S

138 138 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Représentation MM / T-S Fonctions d’activation (pondération) Multimodèle continu

139 Multi-Observateur Objectif : déterminer L i pour que 139 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Estimation d’état

140 Dynamique de l’ erreur d’estimation Fonction de Lyapunov Multi-Observateur 140 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Estimation d’état

141 Conditions de convergence asymptotique Résolution : Changement de variables Conditions : Inégalités matricielles Bilinéaires (BMI) Changement de variables : Résolution de LMI : Solution : 141 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Estimation d’état

142 Performances : Placement de pôles Pour améliorer les performances de système en boucle fermée, nous utilisons la méthode de placement de pôles. avec Définition: Un sous- ensemble du plan complexe est appelé région LMI d'ordre p s'il existe une matrice symétrique définie positive et une matrice telles que 142 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Estimation d’état

143 Par exemple pour que les pôles soient situés dans une région LMI particulière définie par les deux matrices et préalablement déterminée et caractérisant les performances désirées, il suffit de vérifier Théorème : La matrice A est D-stable si et seulement s’il existe une matrice symétrique définie positive X telle que 143 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Estimation d’état

144 Performances : Placement de pôles de la matrice Différentes régions : bande, région conique, … Exemple : 144 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Estimation d’état

145 Cas de différentes matrices de sorties : Conditions de convergence asymptotique Résolution : Changement de variables : Résolution de LMI : Inconvénient : Conditions très conservatives 145 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Estimation d’état

146 Conditions de convergence asymptotique Résolution LMI - Changement de variables Preuve: 146 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Estimation d’état

147 Multimodèle à entrées inconnues Multi-Observateur proposé Objectif : déterminer E, N i, G i1, G i2 et L i pour que 147 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-Observateur à entrées inconnues

148 Erreur d’estimation d’état Dynamique de l’erreur d’estimation d’état En remplaçant et en posant Multi-Observateur à entrées inconnues 148 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

149 Conditions de convergence L’ensemble de ces contraintes garantie la convergence globale du multi-observateur. 149 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-Observateur à entrées inconnues

150 Conditions de convergence globale du multi-observateur: L’erreur d’estimation d’état entre le multimodèle et le multi- observateur converge globalement asymptotiquement vers zéro si les conditions suivantes sont vérifiées : 150 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-Observateur à entrées inconnues

151 Résolution : outils numériques (LMITOOL,…) 151 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-Observateur à entrées inconnues

152 Résolution : outils numériques (LMITOOL,…) L’ensemble de ces contraintes garantie la convergence globale du multi-observateur. 152 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-Observateur à entrées inconnues

153 Méthode de résolution  Considérons les changements de variables suivants :  Les contraintes égalité deviennent Les inégalités non linéaires deviennent Système d’équations matricielles de variables X, S et W i 153 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-Observateur à entrées inconnues

154 La résolution des contraintes matricielles en X > 0, S et W i permet de synthétiser complètement l’observateur: Théorème : L’erreur d’estimation d’état entre le multimodèle et le multi-observateur converge globalement asymptotiquement vers zéro si les conditions suivantes sont vérifiées : 154 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-Observateur à entrées inconnues

155 Placement de pôles Corollaire : Si il existe une matrice X symétrique définie positive et des matrices telles que alors l’erreur d’estimation converge avec une certaine dynamique fixée par. 155 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-Observateur à entrées inconnues

156 En régime permanent, l’erreur d’estimation d’état converge asymptotiquement vers zéro : L’équation du multimodèle : Une estimation des entrées inconnues est obtenue : La matrice W doit être de plein rang colonne : 156 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-Observateur à entrées inconnues

157 Multi-Observateur proposé Multimodèle Erreur d’estimation de sortie : 157 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-observateurs à mode glissant

158 Fonction de Lyapunov : Théorème : L’erreur d’estimation d’état entre le multimodèle et le multiobservateur converge globalement asymptotiquement vers zéro si les conditions suivantes sont vérifiées avec Preuve : L’erreur d’estimation d’état 158 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-observateurs à mode glissant

159 S’affranchir de : Généraliser : Multimodèle : Multiobservateur: 159 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-observateurs à mode glissant

160 Théorème : L’erreur d’estimation d’état entre le multimodèle et le multi-observateur converge globalement asymptotiquement vers zéro si les conditions suivantes sont vérifiées 160 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-observateurs à mode glissant

161 Théorème : L’erreur d’estimation d’état entre le multimodèle et le multi-observateur converge globalement asymptotiquement vers zéro si les conditions suivantes sont vérifiées 161 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Multi-observateurs à mode glissant: 2ème approche

162 La détection de défauts basée sur l’utilisation de modèles comporte deux étapes principales : la génération de résidus et la prise de décision : une phase de détection de la présence d’un défaut et une phase de localisation de ce défaut. Techniques couramment utilisées pour localiser les défauts: Comparaison de signatures expérimentales de défauts à des signatures théoriques. Évaluation non booléenne des résidus. …. 162 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures

163 Principe: Comparaison de signatures booléennes Considérons l’exemple suivant à quatre résidus r i et trois variables observées x j : 163 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Signature théorique: On définit la matrice théorique des signatures de défaut, , en codant de manière binaire l’occurrence des variables dans les différents résidus. Localisation de défauts : analyse de signatures Cette matrice traduit l’influence théorique des défauts sur les résidus. En effet, à la J ème colonne (signature) de , noté .j, on peut associé le défaut  j.

164 s i (k)= 0, si |r i (k)|<, i=1, 2, 3, 4 s i (k)= 1, si |r i (k)|> Signature expérimentale : des méthodes statistiques en comparant simplement avec un seuil prédéfini, on peut coder à chaque instant k, sous forme binaire, un ensemble de résidus expérimentaux. Exemple : On obtient alors la signature expérimentale S(k)=(s 1 (k), s 2 (k), s 3 (k), s 4 (k)) T 164 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures Principe: Comparaison de signatures booléennes

165 La localisation de défaut s’effectue en recherchant, dans la matrice théorique des signatures, celle correspondant à la signature expérimentale observée. La localisation doit s’effectuer alors à l’aide d’un calcul de distances entre les deux signatures théoriques et expérimentales, par exemple la distance euclidienne : 165 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures Principe: Comparaison de signatures booléennes

166 En pratique les signatures expérimentales sont fréquemment dégradées : transformation d’un « 1 » en « 0 » ce qui correspond à une non- détection ou le contraire qui peut générer des détections erronées. certains défauts à faible amplitude ne peuvent pas être détectés 166 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Localisation de défauts : analyse de signatures Principe: Comparaison de signatures booléennes

167 Selon que l’on souhaite détecter des défauts d’actionneur ou de capteur on n’utilise qu’une partie des sorties ou une partie des entrées (ces observateurs entrent dans la classe des observateurs à entrées inconnues) Le principe de détection utilise deux techniques : La technique DOS (Dedicated Observer Scheme) : le i ème observateur est piloté uniquement par la i ème entrée/sortie. La technique GOS (Generalised Observer Scheme) : le i ème observateur est piloté par toutes les entrées/sorties sauf la i ème entrée/sortie. 167 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Isolation de défauts : Bancs de multi-observateur

168 Observateurs à entrées inconnues pour la détection de défauts d’actionneurs: (DOS) Dedicated Observer Shema :.:. Système non linéaire observateur 1 observateur n 168 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Isolation de défauts : Bancs de multi-observateur

169 Observateurs à entrées inconnues pour la détection de défauts d’actionneurs: (GOS) Generalized Observer Shema :.:. observateur n observateur 1 Système non linéaire 169 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Bancs de multi-observateur

170 Observateurs dédiés (DOS) pour la détection de défauts de capteurs :.:. Système non linéaire observateur 1 observateur n 170 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Bancs de multi-observateur

171 Observateurs généralisés (GOS) pour la détection de défauts de capteurs Bancs de multi-observateur 171 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts :.:. :.:. Système non linéaire observateur 1 observateur n

172 Chapitre 5 : Commande Tolérante aux Fautes 172 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

173 Commande tolérante aux fautes 173 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Introduction  Exemple introductif - Cas des systèmes linéaires  Représentation multimodèle  Estimation de défauts capteurs  Commande tolérante aux fautes Retour de sortie statique Commande active tolérante aux fautes

174  Le diagnostic de défauts est une opération nécessaire pour garantir la sûreté de fonctionnement  Il est indispensable de modifier la loi de commande en temps réel afin de maintenir la stabilité du système et d'assurer ainsi un fonctionnement acceptable.  Ainsi, il est nécessaire d'associer au diagnostic une loi de commande tolérante aux défauts. Introduction 174 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

175 Classification des approches FTC … Reconfiguration Commande robuste Commande tolérante aux défauts Méthodes actives Méthodes passives AccommodationRestructuration Introduction 175 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

176 Une architecture de la commande tolérante aux défauts (FTC) Introduction 176 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Actionneurs Capteurs FTC Régulateur sorties Système ● Défauts Entrée de référence FDI entrées Résidus

177 Une stratégie FTC… Observateur 1 Bloc de décision Observateur 2 ● ● ● ● Contrôleur ● ● ● ● Commutateur Bloc FDI Bloc de contrôle Processus Introduction 177 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

178 Une stratégie FTC… Introduction Contrôleur 1 Contrôleur 2 Bloc de décision ● ● ● ● ● ● Commutateur Bloc de contrôle Bloc de FDI Processus ● ● Observateur 2 Observateur 1 178 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

179 Une stratégie FTC… Introduction 179 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Contrôleur Bloc de FTC Processus Observateur défaut estimé Défauts Compensation de défaut + - +

180 Dans le cas linéaire, parmi les méthodes de FTC active, deux techniques sont présentées. Méthode utilisant le pseudo inverse Elle est basée sur la minimisation de la norme de la distance entre le modèle en boucle fermée du système défectueux et le modèle de référence. Son principe: Modèle nominal Modèle en défaut Exemple introductif – Cas linéaire 180 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

181 La technique consiste à déterminer une nouvelle matrice de gain K f de telle sorte que la dynamique du système défaillant en boucle fermée soit approximativement égale à celle du système nominal. Une approximation au sens des moindres carrés est donnée par : avec est le pseudo-inverse de la matrice : une matrice de plein rang colonne. Avantage: simple et facile à implémenter en ligne, Inconvénient : la méthode ne garantie pas la stabilité du système reconfiguré (en boucle fermée). Exemple introductif – Cas linéaire 181 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts

182 Méthode utilisant le placement de structure propre Elle vise à faire coïncider les structures propres (i.e. les valeurs propres et les vecteurs propres) des matrices des systèmes nominaux et en défaut en boucle fermée et au même temps de minimiser la différence entre les différents vecteurs propres correspondants. Dans le cas d’un retour d’état: Il s’agit de calculer le gain K f solution du problème d'optimisation: 182 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Exemple introductif – Cas linéaire

183 avec et W i est une matrice de pondération définie positive servant de degré de liberté supplémentaire. Le nouveau gain K f est calculé de manière à ce que les pôles (vecteurs propres) du système en boucle fermée coïncident avec les pôles (vecteurs propres) du système nominale en boucle fermée (une dynamique proche du système nominal). Inconvénient: les incertitudes de modèles ainsi que les incertitudes relatives au processus FDI ne sont pas facile à incorporer dans ce problème d'optimisation. 183 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Exemple introductif – Cas linéaire

184  Estimation simultanée du vecteur d’état et des défauts en transformant le modèle en un modèle multimodèle singulier.  Proposition d’une stratégie de commande tolérante aux défauts capteurs.  Extension aux défauts actionneurs Objectif 184 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Système non linéaire (représentation multimodèle)

185 Représentation multimodèle avec : défauts capteurs : matrice de rang plein 185 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Système non linéaire (représentation multimodèle)

186 Représentation en système descripteur avec 186 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Système non linéaire (représentation multimodèle)

187 Observateur proposé Tenant compte des équations du système descripteur et de l’observateur : avec vecteur d'état auxiliaire de l'observateur. 187 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Système non linéaire (représentation multimodèle) Estimation des défauts

188 et la dynamique de l'erreur d’estimation devient: En choisissant les paramètres de l’observateur: On obtient avec Q et M des matrices à déterminer. 188 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Système non linéaire (représentation multimodèle)

189 L’observateur proposé permet d'estimer le vecteur d'état et les défauts, si il existe une matrice symétrique définie positive et une matrice de rang plein: avec une matrice de rang plein: 189 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Système non linéaire (représentation multimodèle)

190 Une estimation des défauts est obtenue comme suit: avec est supposée de rang plein. 190 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Système non linéaire (représentation multimodèle)

191 Formulation LMI On obtient Avec le changement de variables 191 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Système non linéaire (représentation multimodèle) soit

192 Procédure de résolution (i) Déterminer les matrices: (ii) Déduire les matrices: (iii) Déduire les paramètres de l’observateur: 192 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Système non linéaire (représentation multimodèle)

193 193 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Système non linéaire (représentation multimodèle) Commande tolérante aux fautes Contrôleur Bloc de FTC Processus Observateur défaut estimé Défauts Compensation de défaut + - +

194 Retour de sortie statique Loi de commande : les gains de retour statique de sortie. avec Le modèle en boucle fermée : 194 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Commande tolérante aux fautes - multimodèles

195 Le système est globalement asymptotiquement stable si il existe des matrices symétriques et et des matrices et qui vérifient les gains sont définis par : 195 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Commande tolérante aux fautes - multimodèles

196 Tenant compte de la sortie compensée le contrôleur en BF: Puisque l’erreur d’estimation est supposée nulle alors l'effet de défaut sur le système est atténué. la commande tolérante aux défauts capteurs est réalisée par l'intermédiaire de cette compensation: le système continue à fonctionner normalement même en présence du défaut La sortie compensée est décrite par l'expression suivante 196 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Commande tolérante aux fautes - multimodèles

197  Z. Gao, X. Shi, and S. X. Ding. Fuzzy State-Disturbance Observer Design for T-S Fuzzy Systems With Application to Sensor Fault Estimation IEEE Transactions on system, man, and cybernetics-part B, 2008.  M. Chadli, A. Elhajjaji, M. Oudghiri, “Robust Output Fuzzy Control for Vehicle Lateral Dynamic Stability Improvement“. International Journal of Modelling, Identification and Control. Volume 3, No 3. 2008, in press.  M. Oudghiri, M. Chadli, A. El Hajjaji, “Robust observer-based fault tolerant control for vehicle lateral dynamics”, International Journal of Vehicle Design (IJVD), 2008, in press.  M. Bouattour, M. Chadli, A. Elhajjaji, M. Chaabane, Estimation de défauts et commande tolérante aux fautes des systèmes non linéaires de type T-S, LFA’08, Lens, France, 2008. 197 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts Bibliographies

198 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts 198

199 Bibliographies 199 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts  Didié Maquin, José Ragot, « Diagnostic des systèmes linéaires », Hermes Sciences Publications Paris, 2000.  Mogens Blanke, Michel Kinnaert, Jan Lunze, Marcel Staroswiecki, « Diagnosis and Fault-Tolerant Control », Springer- Verlag Berlin Heidelberg 2006.  Gilles Zwingelstein, « Diagnostic des Défaillances – Théorie et pratique pour les systèmes industriels », Hermès, 1995.  Dongsheng Du, Bin Jiang, Peng Shi, « Fault Tolerant Control for Switched Linear Systems », Springer International Publishing Switzerland 2015.  Ron Patton, Paul Frank, « Fault Diagnosis in Dynamic Systems. Theory and Applications », Prentice Hall, 1989.

200 Bibliographies  Ron Patton, Paul Frank, Robert Clark, « Issues of Fault Diagnosis for Dynamic Systems », Springer-Verlag London, 2000.  Silvio Simani, Cesare Fantuzzi, Ronald Jon Patton Beng, « Model- based Fault Diagnosis in Dynamic Systems Using Identification Techniques », Springer-Verlag London, 2003.  Z. Gao, X. Shi, and S. X. Ding. Fuzzy State-Disturbance Observer Design for T-S Fuzzy Systems With Application to Sensor Fault Estimation IEEE Transactions on system, man, and cybernetics-part B, 2008.  M. Chadli, A. Elhajjaji, M. Oudghiri, “Robust Output Fuzzy Control for Vehicle Lateral Dynamic Stability Improvement“. International Journal of Modelling, Identification and Control. Volume 3, No 3. 2008, in press. M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts 200

201 Bibliographies  M. Oudghiri, M. Chadli, A. El Hajjaji, “Robust observer-based fault tolerant control for vehicle lateral dynamics”, International Journal of Vehicle Design (IJVD), 2008, in press.  M. Bouattour, M. Chadli, A. Elhajjaji, M. Chaabane, Estimation de défauts et commande tolérante aux fautes des systèmes non linéaires de type T-S, LFA’08, Lens, France, 2008. 201 M.BOUATTOUR Université de Gabes ; Master de recherche ASR - Diagnostic et localisation de défauts